中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-圓專題復(fù)習(xí)-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)六 幾何（圓）【教學(xué)筆記】1、 與圓有關(guān)的計算問題（重點）1、 扇形面積的計算扇形：扇形面積公式 ：圓心角 ：扇形對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積圓錐側(cè)面展開圖：（1）=（2）圓錐的體積：2、 弧長的計算：弧長公式 ； 3、 角度的計算2、 圓的基本性質(zhì)（重點）1、 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2、 圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半；推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等； （2）相等的圓周角所對的弧也相等。 （3）半圓（直徑）所對的圓周角是直角。 （4）90°的圓周角所對的弦是直徑。注意：

2、在圓中，同一條弦所對的圓周角有無數(shù)個。3、 垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧 推論：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧 （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的弧 （3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對的另一條弧 （4）在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等3、 圓與函數(shù)圖象的綜合1、 與圓有關(guān)的計算問題【例1】（2016資陽）在RtABC中，ACB=90°，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A2 B4 C2 D

3、【解答】解：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30°，B=60°AC=2，BC=ACtan30°=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=×2×2=2故選A【例2】（2014資陽）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，AOB=120°，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A2 B2 C D解答：連接OC，AOB=120°，C為弧AB中點，AOC=BOC=60°，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等邊三角形，AC=BC=OA=2，AOC的邊AC上的高是=，BOC邊BC上的高為，陰影部分的面積是

4、15;2×+×2×=2，故選A【例3】（2013資陽）鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）ABCD解答：從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，則分針在鐘面上掃過的面積是：=故選：A【例4】（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和BC弧線的長分別為（ ）A2， B，p C， D，【課后練習(xí)】1、 （2015南充）如圖，PA和PB是O的切線，點A和B的切點，AC是O的直徑，已知P=40°，則ACB的大小是（B）A40° B60° C

5、70° D80°2、 （2015達(dá)州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B旋轉(zhuǎn)到點B，則圖中陰影部分的面積是（B）A12 B24 C6 D36 3、 （2015內(nèi)江）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40° B35° C30° D45°解析：連接BD，DAB=180°-C=50°，AB是直徑，=90°，=90°-DAB=40°，是切線，=B=40°

6、;故選A4、 （2015自貢）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30°，CD，則陰影部分的面積為A2 B C D解析：BOD60° 5、 （2015涼山州）如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40°，則A的度數(shù)為（）A80° B100° C110° D130°6、 （2015涼山州）將圓心角為90°，面積為4cm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑 （ ）A1cm B2cm C3cm D4cm7、 （2015瀘州）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，若C=65°，則P的度數(shù)為（）A6

7、5° B130° C50° D100°8、 （2015眉山）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=450，則B的度數(shù)為（ ）A300 B350 C400 D 450 9、 （2015巴中）如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50°，則OAB的度數(shù)為（）A25° B50° C60° D30°10、 （2015攀枝花）如圖，已知O的一條直徑AB與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D11、 （2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°

8、;，連接AB，則圖中陰影部分的面積是 （ ）A2 B4 C42 D4412、 （2015達(dá)州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為 cm13、 （2015自貢）如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與O相切于D點若CD，則劣弧AD的長為 14、 （2015遂寧）在半徑為5cm的O中，45°的圓心角所對的弧長為 cm15、 （2015宜賓）如圖，AB為O的直徑，延長AB至點D，使BD=OB，DC切O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E若O的半徑為2，則CF= 16、 （2015瀘州）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作

9、一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 17、 （2015眉山）已知O的內(nèi)接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經(jīng)是_cm18、 （2015廣安）如圖，ABC三點在O上，且AOB=70°，則C= 度19、 24（2015巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長為 cm20、 （2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為 度 2、 圓的基本性質(zhì)【例1】（2016資陽）如圖，在O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作O的切線，切點為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當(dāng)DM=1時

10、，求MN的長【解答】解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，ADB=90°，即A+ABD=90°，又CD與O相切于點D，CDB+ODB=90°，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90°，DM=1，DN=DM=1，MN=【例2】（2015資陽）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45°，求sinCAE的值.解答：解：（1）

11、連接OD，BD，OD=OB ODB=OBDAB是直徑，ADB=90°，CDB=90°E為BC的中點，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90°，ODE=90°，DE是O的切線；（2） 作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45°，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=【例3】（2014資陽）如圖，AB是O的直徑，過點A作O的切線并在其上取一點C，連接OC交O于點D，BD的延長線交A

12、C于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長解答：（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90°，B+BAD=90°，AC為O的切線，BAAC，BAC=90°，即BAD+DAE=90°，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=【例4】（2013資陽）在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD（1）

13、如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求O的半徑r；（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，BAC=25°，請直接寫出DCA的度數(shù)解答：（1）如圖，過點O作OEAC于E，則AE=AC=×2=1，翻折后點D與圓心O重合，OE=r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）連接BC，AB是直徑，ACB=90°，BAC=25°，B=90°BAC=90°25°=65°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角等于所對的圓周角，DCA=BA=65°25°=40°【課后練習(xí)】

14、1、 （2015達(dá)州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：DOC=90°，AD+BC=CD，OD：OC=DE：EC，正確的有（）A2個 B3個 C4個 D5個解析：如圖，連接OE，AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90°，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。結(jié)論正確。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180&

15、#176;，2（DOE+EOC）=180°，即DOC=90°。結(jié)論正確。DOC=DEO=90°。又EDO=ODC，EDOODC。，即OD2=DCDE。結(jié)論正確。而，結(jié)論錯誤。由OD不一定等于OC，結(jié)論錯誤。正確的選項有。故選A。2、 （2015遂寧）如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點C，則OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm【解析】連接OA，AB=6cm，OCAB于點C，AC=AB=×6=3cm，O的半徑為5cm，OC=4cm，故選B3、 （2015廣元）如圖，已知O的直徑ABCD于點E則下列結(jié)論一定錯誤的是（ ）ACE

16、=DE BAE=OE C DOCEODE4、 （2015廣元）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心其中正確結(jié)論是_ （只需填寫序號）5、 （2015成都）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BF=BCO是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點G，交于點H，連接BD、FH（1）求證：ABCEBF；（2）試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；

17、（3）若AB=1，求HGHB的值6、 （2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長解答： （1）證明：連接OD， 直線CD切O于點D，CDO=90°， AB為O的直徑，ADB=90°，1+2=2+3=90°，1=3， OB=OD， 3=4，ADC=ABD； （2）證明：AMCD，AMD=ADB=90°，1=4，ADMABD， ， AD2=AM

18、AB；（3）解：sinABD=， sin1=， AM=， AD=6， AB=10， BD=8， BNCD， BND=90°， DBN+BDN=1+BDN=90°， DBN=1， sinNBD=， DN=， BN= 7、 （2015宜賓）如圖，CE是O的直徑，BD切O于點D，DEBO，CE的延長線交BD于點A（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的長8、 （2015瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的

19、弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長解答：（1）證明：AE與O相切于點A， EAC=ABC， AB=AC，ABC=ACB， EAC=ACB， AEBC， ABCD， 四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD與點N，M， AE是O的切線， 由切割線定理得，AE2=ECDE， AE=6，CD=5， 62=CE（CE+5），解得

20、：CE=4，（已舍去負(fù)數(shù)）， 由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4， 又根據(jù)對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC， 設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z， AB=4，BC=6，CD=5， BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z， 易得OFHDMFBFN， ， 即，  ， +得：， ÷得：， 解得， x2=y2+z2， ， x=， OF= 9、

21、 （2015綿陽）如圖，O是ABC的內(nèi)心，BO的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積【解析】（1）證明：O是ABC的內(nèi)心，2=3，5=6，1=2，1=3，由ADCO,AD=CO，4=5，4=6，BOCCDA（AAS）由（1）得，BC=AC,3=4=6，ABC=ACB，AB=ACABC是等邊三角形，O是ABC的內(nèi)心也是外心，OA=OB=OC設(shè)E為BD與AC的交點，BE垂直平分AC.在RtOCE中，CE=AC=AB=1，OCE=30º，OA=OB=OC=.AOC=120

22、6;，.10、 （2015廣元）如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點過D作CDOA交弦AB于點E，交O于點F且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=求O的半徑解：（1）證明：連接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90 °OBA+ABC=90 °OBBCBC是O的切線（2）連接OF，AF，BF， DA=DO，CDOA， OAF是等邊三角形， AOF=60 °ABF=AOF=30 °（3）過點

23、C作CGBE于點G，由CE=CB，EG=BE=5又RtADERtCGE，sinECG=sinA=， CE=13CG=12， 又CD=15，CE=13， DE=2， 由RtADERtCGE得=，AD=CG=，O的半徑為2AD=11、 （2015廣安）如圖，PB為O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連接PA、AO，并延長AO交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線；（2）若，且OC=4，求PA的長和tanD的值解：（1）證明：連接OB，則OA=OB，OPAB， AC=BC， OP是AB的垂直

24、平分線， PA=PB， 在PAO和PBO中， PAPBPOPOOAOB， PAOPBO（SSS） PBO=PAO，PB=PA， 2+OC2=213， AE=2OA=413，OB=OA=213， 在RtAPO中， ACOP， AC2=OCPC， 解得：PC=9， OP=PC+OC=13， 在RtAPO中，由勾股定理得：AP=OP2-OA2=313， PB=PA=PB為O的切線，B為切點， PBO=90°， PAO=90°， 即P

25、AOA， PA是O的切線； （2）連接BE，OCAC=23，且OC=4， AC=6， AB=12， 在RtACO中， 由勾股定理得：AO=AC13， AC=BC，OA=OE， OC=12BE，OCBE， BE=2OC=8，BEOP， DBEDPO， BDPDBEOP， 即BD313+BD813， 解得：BD=24135， 在RtOBD中， tanD=OBBD=51212、 （2015巴中）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求

26、證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長解：（1）證明：連接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90°，OCF+DCB=90°，直線CD為O的切線；（2）解：連接AC，AB是O的直徑，ACB=90°，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得；DC=3、 圓與函數(shù)圖象的綜合【例1】（2015資陽）如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運(yùn)動，設(shè)A

27、PB=y（單位：度），那么y與點P運(yùn)動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是 （ ）解答：（1）當(dāng)點P沿OC運(yùn)動時，當(dāng)點P在點O的位置時，y=90°，當(dāng)點P在點C的位置時，OA=OC，y=45°，y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點P沿CD運(yùn)動時，根據(jù)圓周角定理，可得y90°÷2=45°；（3）當(dāng)點P沿DO運(yùn)動時，當(dāng)點P在點D的位置時，y=45°，當(dāng)點P在點0的位置時，y=90°，y由45°逐漸增加到90°故選：B【例2】(2013年四川巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，A點坐標(biāo)

28、為(4,0)，B點坐標(biāo)為(1,0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P交y軸的正半軸于點C.(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)試說明直線MC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（1）A（4，0），B（1，0），AB=5，半徑是PC= 。= 。在中，由勾股定理得： 。C（0，2）。設(shè)經(jīng)過A、B、C三點拋物線解析式是 ，把C（0，2）代入得： ， 。 。經(jīng)過A、B、C三點拋物線解析式是 ，（2） ，M 。設(shè)直線對

29、應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，把C（0，2），M 代入得： ，解得 。直線對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是 。（3）MC與P的位置關(guān)系是相切。證明如下：設(shè)直線MC交x軸于D，當(dāng)y=0時， ， ，OD= 。D（ ，0）。在中，由勾股定理得： ，又 ， ，CD 2 +PC 2 = 2 。=90 0 ，即PC。PC為半徑，MC與P的位置關(guān)系是相切。【課后作業(yè)】一、選擇題(每小題3分，共24分)1. 如圖，已知A，B，C在O上，下列

30、選項中與AOB相等的是（ ）A 2C B 4BC 4A D BC2.如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A35°，則B的度數(shù)是（ ）A35° B 45°C55° D65°3.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）ACMDM BCBDBCACDADC DOMMD4如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（ ）A 6 B5 C 4 D3 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖5. 已知的半徑為6，圓心到直線的距離為8，則直線與的位置關(guān)系是( )A相交 B相切C相離 D無法確定 6. 圓錐底面圓的半

31、徑為3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm 7如圖，RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD的長為（）A 2.5 B 1.6C 1.5 D 18. 如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點O.若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D.5 第7題圖 第8題圖二、填空題：(每小題3分，共24分)9.如圖，為的直徑，為的弦，則的度數(shù)為 .10.如圖，在ABC中A

32、25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為 11.如圖，的一邊是O的直徑，請你添加一個條件，使是O的切線,你所添加的條件為 . 第9題圖 第10題圖 第11題圖12. 如果圓錐的底面周長是20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是 13.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 .14. 如圖，AB為O的直徑，CDAB，若AB10,CD8，則圓心O到弦CD的距離為 .15. 如圖，A、B、C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個圓心得到ABC,則圖中陰影部分的面積之和是 .16.如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是