數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸

1、數(shù)形結(jié)合話數(shù)軸運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形聯(lián)系的有力工具，主要反映在：1、 利用數(shù)軸形象地表示有理數(shù)；2、 利用數(shù)軸直觀地解釋相反數(shù)；3、 利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題；4、 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。問(wèn)題解決：例1、（1）已知為有理數(shù)，且，將四個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列是_。（2） 已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_。例2、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ）A、 A點(diǎn) B、B點(diǎn) C、C點(diǎn) D、D點(diǎn)例3、已知兩數(shù)、，如果比

2、大，試判斷的大小。例4、電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0，第一步從k0向左跳1個(gè)單位到k1，第二步由k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位到k4，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)k100所表示的數(shù)恰是19.94，試求電子跳蚤的初始位置k0點(diǎn)所表示的數(shù)例5、已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊。（1） 求A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2） 數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，在電C處追上了點(diǎn)A，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3） 已知在數(shù)

3、軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)線段ON的中點(diǎn)為P（O為原點(diǎn)），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段POAM的值是否變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。例6、李老師從油條的制作受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖所示，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AB，對(duì)折后（點(diǎn)A與B重合），固定左端向右均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過(guò)程稱(chēng)為一次操作（如在第一次操作后，原線段AB上的，均變成；變成1；等等）那么在線段AB上（除點(diǎn)A，點(diǎn)B外）的點(diǎn)中，在第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)之和是多少？數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1、 數(shù)軸上有

4、A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，且A、B兩點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_。2、 電影哈利·波特中，小哈利·波特穿墻進(jìn)入“站臺(tái)”的鏡頭（如圖所示中的M站臺(tái)），構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻印象，若A、B站臺(tái)分別位于，處，AN=2NB，則N站臺(tái)用類(lèi)似電影中的方法可稱(chēng)為“_站臺(tái)”3、 已知點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)位6，AB=8，AP=5，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是_。4、如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上（該圓周長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0，1，2）上：先讓原點(diǎn)與圓周上0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針?lè)较蚶@在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，

5、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系（1） 圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，則a=_；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過(guò)圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是_ （用含n的代數(shù)式表示）5、 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、6、 文具店、書(shū)店、玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書(shū)店西20米，玩具店位于書(shū)店?yáng)|100米，小明從書(shū)店沿街向東走了40米，接著又向東走了60米，此時(shí)小明的位置在（ ）A、 文具店 B、玩具店 C、文具店西邊40

6、米 D、玩具店?yáng)|60米7、 將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3.6和，則（ ）A、 B、 C、 D、8、 在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A、2014 B、2015 C、2016 D、20179、 一個(gè)跳蚤在一條直線上，從點(diǎn)O開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，依次規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，求落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離（用單位表示）。10、 已知數(shù)軸上有點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)之間距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離

7、為3，求所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和。思維方法天地11、 在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示，則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是_。12、 在數(shù)軸上，表示數(shù)（）的點(diǎn)M與表示數(shù)（）的點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)。13、 數(shù)形相伴：（1） 如圖所示，點(diǎn)A、B所代表的數(shù)分別為1,2，在數(shù)軸上畫(huà)出與A、B兩點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)（并標(biāo)上字母）。（2） 若數(shù)軸上點(diǎn)A、B所代表的數(shù)分別為，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為AB=，那么當(dāng)時(shí)，=_；當(dāng)時(shí)，數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是在_。14、 點(diǎn)A、B分別表示數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，使線段AB沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)為，且線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_，點(diǎn)A移動(dòng)的距離是_。

8、15、 點(diǎn)（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)O的左邊，且=1，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且=2；點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且=3，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且=4，依照上述規(guī)律，點(diǎn)、所表示的數(shù)分別為（ ）A、2014、2015 B、2014、2015 C、1007、1008 D、1007、100716、 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）A、 A點(diǎn) B、B點(diǎn) C、C點(diǎn) D、D點(diǎn)17、 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，式子化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）A、 B、 C、 D、18、 不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，若，那么點(diǎn)B（ ）A、 在A、C點(diǎn)右邊 B

9、、在A、C點(diǎn)左邊 C、在A、C點(diǎn)之間 D、以上均有可能19、 已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10,10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。（1） 問(wèn)多少秒后甲到ABC的距離之和為40個(gè)單位？（2） 若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲乙在數(shù)軸上的哪點(diǎn)相遇？（3） 在（1）（2）的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離之和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回，問(wèn)甲乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能說(shuō)明理由。應(yīng)用探究樂(lè)園20、操作與探究 對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把P表示的數(shù)乘以，再把所得的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，如圖所示，若點(diǎn)A表示的數(shù)是3，則點(diǎn)表示的數(shù)是_；若點(diǎn)表示