新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納57467

1、人教版六上數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：65×5表示求5個(gè)65的和是多少? ×5表示求5個(gè)的和是多少?2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的是多少。4×表示求4的是多少.(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3、為了計(jì)算簡便，

2、能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會(huì)約分的就不約，常考的質(zhì)因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。 (三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b

3、 × a乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “×” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、

4、“比”相當(dāng)于 “ = ” (2)分?jǐn)?shù)前是“的”字：用單位“1”的量×分?jǐn)?shù)=具體量 例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的是多少？列式是：20×4、看分?jǐn)?shù)前有沒有多或少的問題；分?jǐn)?shù)前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：單位“1”的量×(1-分?jǐn)?shù))=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少，乙數(shù)是多少？列式是：50×（1-）（比多）：單位“1”的量×(1+分?jǐn)?shù))=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多，小紅有多少錢？列式是：50×（1+）3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用 一個(gè)數(shù)×幾倍； 4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)×幾分之幾。

5、5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾×個(gè)數(shù)6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：(1)、單位“1”的量×(1-分?jǐn)?shù))=另一個(gè)部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會(huì)有這種題的關(guān)鍵字“其中”） 第二單元位置與方向（二）1、 確定物體位置的方法：1、先找觀測(cè)點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）2、 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。3、 位置關(guān)系的相對(duì)性：1、兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)

6、，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。4、 相對(duì)位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 因?yàn)?×1=1；0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)

7、4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。5、運(yùn)用，a×=b×求a和b是多少。把a(bǔ)×=b×看成等于1,也就是求的倒數(shù)和求的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：÷意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除

8、數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X（一般把單位1設(shè)為X），用方程解答。解：設(shè)未知量為X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X×分?jǐn)?shù)=具體量 例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一

9、未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X×=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù) = 單位“1”的量如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：20÷2、看分?jǐn)?shù)前有沒有比多或比少的問題；分?jǐn)?shù)前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量÷ (1-分?jǐn)?shù))= 單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少，蘋果樹有多少棵。 列式是：50÷（1-）（比多）：具體量÷ (1+分?jǐn)?shù))= 單位“1”的量例如:一種商

10、品現(xiàn)在是80元，比原價(jià)增加了，原價(jià)多少？ 列式是：80÷（1+）3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：15÷20=4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法： 用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =分?jǐn)?shù)即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：5比3多幾分之幾？（53）÷3=求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫

11、為分?jǐn)?shù)形式。例如：3比5少幾分之幾？（53）÷5=說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、 工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1÷工作效率和，即1÷（+），（工作效率=）例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，甲單獨(dú)做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（+）第四單元比(一)、比的意義 1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常

12、用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 10 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前  項(xiàng)比號(hào)“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號(hào)“÷”除 數(shù)商分 數(shù)分  子分?jǐn)?shù)線“”分&#

13、160;母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分的就不約分）例如：15 1015÷10(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變

14、。2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：兩個(gè)整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最大公因數(shù)。兩個(gè)分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法化簡。兩個(gè)小數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，要移幾位都移幾位，先化成整數(shù)比再化簡。一個(gè)分?jǐn)?shù)和一個(gè)整數(shù)的比：分?jǐn)?shù)和整數(shù)同時(shí)乘分?jǐn)?shù)的分母，把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)再化簡。一個(gè)小數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)的比：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（能約分的先約分），再按化簡分?jǐn)?shù)比的方法化簡。(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。例如： 1510 = 15&

15、#247;10 = = 32還可以1510 = 15÷10 = 最簡整數(shù)比是325、比中有單位的，化簡和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法，用分率（分?jǐn)?shù)）解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占 用 25×得到糖的數(shù)量，水占 用 25×得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，

16、最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？ 糖和水的份數(shù)一共有1+4=5， 一份就是25÷5=5，糖有1份就是5×1，水有4分就是5×4第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也

17、可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號(hào)。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留

18、三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）三、用百分?jǐn)?shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法： 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：15÷20=15/20=753、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量×

19、;百分率=百分率對(duì)應(yīng)量(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系： 單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 百分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率 = 單位“1”的量5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量÷ (1-百分率)= 單位“1”的量；例如:大米有50

20、千克，比面粉樹少50，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50）（比多）：具體量÷ (1+百分率)= 單位“1”的量例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10，原計(jì)劃做多少個(gè)？列式是：110÷（1+10）6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =百分之幾即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙 （建議用） 方法B，甲÷乙-100例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際

21、改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？列式是：（5040）÷40=0.25=25求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） ÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用） 方法B， 100-乙÷甲例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（10090）÷100=0.1=10說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、 如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之幾，用a÷（1±a）8、 求價(jià)格先降a又上升a后的價(jià)格：1

22、×（1-a）×（1+a）（假設(shè)原來的價(jià)格為“1”。求變化幅度（求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾）用1-降價(jià)后比在幾何里的運(yùn)用：（1）已知長方形的周長，長和寬的比是：。求長和寬、面積。長=周長÷2× 寬=周長÷2×面積長×寬（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是：。求長、寬、高、體積長=周長÷× 寬=周長÷×高=周長÷×體積長×寬×高（）已知三角形三個(gè)角的比是：，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：×××（）已

23、知三角形的周長，三條邊的長度比是：，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長×周長×周長×第五單元圓的認(rèn)識(shí)一、認(rèn)識(shí)圓。1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條

24、直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=d÷28、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓;只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長方形;只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形;只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。、畫對(duì)稱軸要用鉛筆畫，同時(shí)要用尺子（三角板）

25、畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。二、圓的周長 1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。(1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式： 圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C= d 或圓的周長等于乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2r (1)、已知圓的周長求直徑用圓的

26、周長除以圓周率，用字母表示d = C ÷(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的倍字母表示 r = C ÷ 25、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長(1)、半圓弧的周長（周長的一半）：等于圓的周長÷2 計(jì)算方法：2 r ÷ 2 即C半= r半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：d ÷ 2d或r2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：

27、(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半 = 長方形的長 3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L方形面積 = 長 ×寬所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑即S圓 = ÷2× rr × rr圓的面積公式：S圓 =r 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。S環(huán) = R-r或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R-r)（建議用這個(gè)公式）。5、一個(gè)圓

28、，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是497、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用各值結(jié)果： = 3.14；2 = 6.28 ；5=1

29、5.710、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=S正-S圓或S=0.86r。11、外圓內(nèi)方（外切圓）：把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑，公式S=S圓-S正=S圓-dr或S=1.14r12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。13、 S扇=S圓×；S扇環(huán)=S環(huán)×14、 求陰影部分的面積：S陰影=大圖形的面積-小圖形的面積，也可用割補(bǔ)法把陰影部分組合成一個(gè)圖形。15、周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方

30、形和圓，它們的周長依次減少。第七單元：扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。（要在統(tǒng)計(jì)圖上寫出百分率）四、應(yīng)用：1.會(huì)觀察統(tǒng)計(jì)圖。 2、你得到什么數(shù)學(xué)信息？回答、*占總體的百分之幾；、*占的百分比最多，*占的百分比最少； 3、 你還能提什么數(shù)學(xué)問題：*和*一共占百分之幾。

31、補(bǔ)充： 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1 例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45立方厘

32、米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，

33、體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位1：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、光

34、明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、光明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道

35、用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天第二天=20頁方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁”可以列方程為：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分率。列算式為：20÷(25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：