平面向量復(fù)習(xí)

1、知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)要點復(fù)習(xí)要點復(fù)習(xí)例題解析例題解析鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)平面向量復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)平平 面面 向向 量量 表示表示 運算運算 實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積 向量加法與減法向量加法與減法 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 平行四邊形法則平行四邊形法則向量平行的充要條件向量平行的充要條件平面向量的平面向量的基本定理基本定理三三 角角 形形 法法 則則向量的三種表示向量的三種表示平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)向量定義：向量定義：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 長度為長度為0的向量，記作的向量，記

2、作0.（2）單位向量：）單位向量：長度為長度為1個單位長度的向量個單位長度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量.平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)幾何表示 : 有向線段有向線段向量的表示字母表示 : aAB 、等坐標(biāo)表示 : (x，y)若若 A(x1,y1), B(x2,y2)則則 AB = (x2 x1 , y2 y1)平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)a向量的模

3、（長度）向量的模（長度）1. 設(shè)設(shè) = ( x , y ),則則2. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、B (x2,y2) ，則，則 ABa22yx 221221yyxx平平 面面 向向 量量 小小 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 已知向量已知向量平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1.向量的加法運算向量的加法運算ABC AB+BC=三角形法則三角形法則OABC OA+OB=平行四邊形法則平行四邊形法則坐標(biāo)運算坐標(biāo)運算:則則a + b =重要結(jié)論：重要結(jié)論：AB+BC+CA= 0設(shè)設(shè) a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC平平 面面 向向 量量

4、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)2.向量的減法運算向量的減法運算1）減法法則：）減法法則：OABOAOB =2）坐標(biāo)運算）坐標(biāo)運算:若若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )則則a b= 3 3.加加法減法運算率法減法運算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：）交換律：2）結(jié)合律：）結(jié)合律：BA(x1 x2 , y1 y2)平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例例1 化簡化簡（1）（）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB + DA + BD BCCA分析分析利用加利用加法減法運算法則，借助結(jié)論法減法運算法則，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=

5、0進(jìn)行變形進(jìn)行變形.解：解：原式原式= AB +（BO + OM + MB）= AB + 0 = AB（1）（2）原式原式= AB + BD + DA （BC + CA）= 0BA = AB例1平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí)2 如圖，正六邊形如圖，正六邊形ABCDEF中，中，AB=a、BC=b、 AF=c，用，用a、b、c表示向量表示向量AD、BE、BF、FC. AFEDCBacb答案：答案：AD=2 bBE=2 cBF= caFC=2 a思考：思考： a、b、c 有何關(guān)系？有何關(guān)系？b =a + c0平平 面面 向向 量量 小小 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí)3 （課本（課本P149 復(fù)習(xí)參

6、考題五復(fù)習(xí)參考題五 A組組 7） 已知點已知點A（2，1）、）、B（1，3）、）、C（2，5）求）求 （1）AB、AC的坐標(biāo)；（的坐標(biāo)；（2）AB+AC的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （3） ABAC的坐標(biāo)的坐標(biāo).（1） AB=（3，4），）， AC =（4， 4 ）（2）AB+AC=（ 7，0 ）（3） ABAC= （1，8）平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)實數(shù)實數(shù) 與向量與向量 的積的積定義定義：坐標(biāo)運算：坐標(biāo)運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！若若 = (x , y), 則則(x , y)= ( x , y)平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)非零向量平行（共線）的充要條件非

7、零向量平行（共線）的充要條件aba=b （R且且b0）向量表示：向量表示：坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：設(shè)設(shè)a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，則，則abx1y2x2y1=0平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)平面向量的基本定理平面向量的基本定理 設(shè)設(shè) e1和和 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任何一個向量平面內(nèi)的任何一個向量 ，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)1、2 使使 =1 e1 +2 e2 不共線的向量不共線的向量 e1和和 e2 叫做表示這一平面叫做表示這一平面 內(nèi)所有內(nèi)所有向量向量 的一組基底的一組基底1 e

8、1 +1 e2 =2 e1 +2 e21= 2 1=2 向量相等的充要條件向量相等的充要條件1、平面向量數(shù)量積的定義：、平面向量數(shù)量積的定義：a b | |cosab數(shù)量積數(shù)量積1a bb a （）2a ba bab （ ）（）（）（）3abca cb c （ ）（）3、運算律、運算律:1212a bx xy y 2、數(shù)量積的坐標(biāo)運算、數(shù)量積的坐標(biāo)運算4、向量垂直的判定、向量垂直的判定10aba b （）121220abx xy y（ ）11223|A xyB xyAB （）若（ ， ），（ ， ），則|a 22xy221212xxyy（） （）2axy（ ）設(shè)（ ， ），則5、向量的模、向量

9、的模21|a aa （），2|aa6、向量的夾角、向量的夾角cos|a ba b 坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示向量表示向量表示0, 180cos=121222221122x xy yxyxy 2122211121PPPPyxPyxPPPyxP 即即），（），），（，其中，其中所成定比為所成定比為）分有向線段）分有向線段，（點點121211xxxyyy1212212xxxyyy當(dāng)時，定比分點定比分點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)中點坐標(biāo)中點坐標(biāo)7、線段的定比分點、線段的定比分點平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 例例2 已知已知 分析分析 先求出向量先求出向量根據(jù)向量根據(jù)向量平行充要條件的坐標(biāo)表示平行充要條件的坐標(biāo)表示,解解: 思考思考: 此題還有沒有其它解法此題還有沒有其它解法?(k3,2k+2)(4(k3)10(2k+2)=0K=31 34,31031例2平平 面面 向向 量量 小小 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) n為何值時為何值時, 向量向量思考思考: 何時何時 平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)例例3設(shè)設(shè)AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求證：求證：A、B、D 三點共線。三點共線。 分析分析要證要證A、B、D三點共線，可證三點共線，可證 AB=BD關(guān)鍵