過程教學(xué)提高學(xué)生思維能力的搖籃.

1、過程教學(xué)提高學(xué)生思維能力的搖籃上海市興隴中學(xué)李麗什么是過程教學(xué)呢？ “過程教學(xué)”就是在學(xué)習(xí)中以研究為主線，教師創(chuàng)設(shè)研究的條件和氛圍，讓學(xué)生自己觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，通過聯(lián)想、類比、推理、綜合、分析等方法形成科學(xué)的觀點(diǎn)和結(jié)論。這一活動過程就是學(xué)生的思維品質(zhì)、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)過程。有了對過程教學(xué)重要意義的認(rèn)識以后， 通過什么途徑來揭示獲取知識的思維過程呢？經(jīng)過近兩年的探索， 我們發(fā)現(xiàn)：概念的教學(xué)、法則的形成、公式的導(dǎo)出、定理的證明、問題的探究是過程教學(xué)的重要載體。 下面就從這五個方面來闡述對實(shí)施過程教學(xué)的認(rèn)識。一、 概念形成過程的教學(xué)數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、 空間形式或結(jié)構(gòu)

2、關(guān)系的特征概括， 是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。 它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分， 也是學(xué)生進(jìn)行問題解答的依據(jù)。 概念教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣， 直接影響學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識和理解。例如：“平移”概念的教學(xué)我們設(shè)計了下列問題供學(xué)生思考、研究：1、展示不同的運(yùn)動形態(tài)，讓學(xué)生識別哪種運(yùn)動給我們以“平移”的形象？房間里的移門運(yùn)動；游樂場中的摩天輪運(yùn)動；讀書時紙張的翻頁運(yùn)動。（答：房間里的移門運(yùn)動）2、移動移門時，如果移門的把手向右移動1 米，那么移門的其他部分向什么方向移動，移動多少距離？（答：向右移動 1 米）3、向左平移 3 厘米與向左平移4 厘米是同一個平移嗎？向左平移右平移 3 厘米呢？（答：不是

3、，不是。）4、你認(rèn)為影響平移運(yùn)動的因素有哪些呢？（答：平移的方向、平移的距離）5、怎樣的運(yùn)動稱為平移運(yùn)動呢？（答：將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個方向作相同距離的位置移動，的平移運(yùn)動，簡稱為平移。 ）3 厘米與向叫做圖形學(xué)生在對身邊的“移門”實(shí)例進(jìn)行分析研究后，不僅抽象出了平移的概念，而且較好的把握了平移的基本要素， 對于繼續(xù)研究平移的性質(zhì)和平移圖形的畫法奠定了良好的基礎(chǔ)。形成概念是概念教學(xué)中至關(guān)重要的一步， 是通過對具體事物的感知、 辨別而抽象概括的過程， 這個過程應(yīng)該通過學(xué)生自主探索去完成， 用自己的頭腦親自去發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律， 進(jìn)而獲得新概念， 而不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的。 這一過程對于培

4、養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納、抽象等思維能力的培養(yǎng)十分有益。二、 法則生成過程的教學(xué)法則是我們解決問題的行動指南， 對于它的應(yīng)用，人們常常給予足夠的重視，而對于它是怎樣形成的，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面有什么重要意義，并不關(guān)心。事實(shí)上，法則的應(yīng)用更多的帶有模仿的成份， 而法則的形成過程則給學(xué)生精彩雀躍的思維空間。例如：分?jǐn)?shù)的乘法法則的教學(xué)我們設(shè)計了三個教學(xué)步驟。1、為了探索分?jǐn)?shù)乘法的法則，先來研究21 的意義，并觀察它的結(jié)果。42（給每個學(xué)生準(zhǔn)備大小相同的長方形紙片1 張）思考：你能通過折紙來輔助說明2和 2 1 的意義嗎？442學(xué)生折紙如下：生答： 2 的意義，就是把一個長方形看作一個總體，將它四等

5、分，取其中的42 份。學(xué)生繼續(xù)折紙如下：生答： 21 的意義，就是再將2 看作一個總體，將它2 等分，取其中的一424份。而這一份是長方形這一總體的2 .于是有 212 .84282、你能在 10cm×15cm 的長方形中畫圖表示 42 的意義嗎？53學(xué)生動手操作之后，教師演示作品。學(xué)生操作如下：442553教師請學(xué)生再次說出對所畫圖形的理解。生答： 4 的意義，就是把一個長方形看作一個總體，將它5 等分，取其中的 45份。 42 的意義，就是再將4 看作一個總體，將它 3 等分，取其中的 2 份。而535這 2 份是長方形這一總體的8 .于是得到 428 .1553153、一般地，

6、分?jǐn)?shù) p (q 0) 的意義是什么？ pm q 0, n 0的意義又是什么呢？qqnpm q0, n0 的結(jié)果是什么呢？qn生答： pmpm q 0, n0。于是得到分?jǐn)?shù)乘法的法則qnqn分?jǐn)?shù)乘法法則的形成過程， 滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法， 體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問題的方法，對學(xué)生抽象、概括能力的培養(yǎng)有著積極的作用。學(xué)校教育的最終目的， 不是培養(yǎng)鸚鵡學(xué)舌的模仿著， 而是培養(yǎng)能夠自己獨(dú)立思考的創(chuàng)造者。從不知到知，從不會到會，從不能到能，學(xué)生的思維能力是通過課程的學(xué)習(xí)和整個教學(xué)過程逐步培養(yǎng)起來的，教師應(yīng)善于捕捉時機(jī)，為思維而教。三、 公式導(dǎo)出過程的教學(xué)我們的學(xué)生是有強(qiáng)烈的求知欲的， 它們常常不滿

7、足于教師給他一個公式就直接應(yīng)用，而是總想知道公式是如何推導(dǎo)來的， 有什么奧秘？這是培養(yǎng)思維能力的絕好機(jī)會，怎能錯過？例如：平方差公式的導(dǎo)出的教學(xué)平方差公式是由多項式乘法的法則導(dǎo)出的，即ab aba2ababb 2a2b2 ，從而得到平方差公式：ab aba 2b2。其代數(shù)意義是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積， 等于這兩個數(shù)的平方差。 有了這個公式，所有符合ab ab的特征的兩個一次兩項式的積都可以直接得出a 2b2 的結(jié)果。在日常教學(xué)中，教師往往只滿足于對平方差公式的代數(shù)意義的理解和應(yīng)用，對于其幾何意義常常不屑一顧。那么從平方差公式的幾何意義的教學(xué)過程中能得到什么呢？1、引導(dǎo)學(xué)生用幾何圖形解釋

8、代數(shù)問題我們設(shè)計了這樣的問題：（1）、看到 a 2 與 b2 ，常會聯(lián)想到什么幾何圖形？（正方形，他們可以表示正方形的面積）。（2）、那么 a2b 2 （假設(shè) a>b）又可以用怎樣的圖形體現(xiàn)呢？你能用圖形說明平方差公式的正確性嗎？學(xué)生嘗試畫圖：bbaaab空白部分的面積空白部分的面積空白部分的面積表示 a 2b 2等于四塊面積的和 :等于三塊面積的和：a 2b 2 a a b a b ba 2b2( ab) ab 2 a b bab a bab ab以上，學(xué)生用圖形的面積解釋平方差公式的方法雖然還不是最簡捷， 但是已經(jīng)讓學(xué)生感受到代數(shù)與幾何的密切聯(lián)系， 對于避免今后把代數(shù)幾何割裂開來的不

9、當(dāng)做法會有著積極的作用。2、滲透解題方法：構(gòu)造法、割補(bǔ)法在構(gòu)造面積為 a 2b2 的圖形之后，運(yùn)用割補(bǔ)法，可以把圖形轉(zhuǎn)化為圖（ 1）中邊長分別為ab 和 ab 的長方形，轉(zhuǎn)化為圖（2）中上底為2b,下底為 2a,高為（ a-b）的梯形，轉(zhuǎn)化為圖（ 3）中底邊長為（ a+b）,高為（ a-b）的平行四邊形，通過求長方形、梯形、平行四邊形的面積，得到平方差公式。圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）3、這一學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生初步感受了構(gòu)造幾何圖形解題的高效和巧妙，給學(xué)生以簡潔的美的享受， 給他們的學(xué)習(xí)帶來了一縷清新的氣息，激發(fā)起學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生深深地體會到“數(shù)”與“形”的結(jié)合，不僅增強(qiáng)了研究問題的直觀性

10、，而且給問題解決提供了有力而廣闊的思維空間，拓寬了研究視野， 為他們解決數(shù)學(xué)問題又開辟了一條有效的途徑。同時增強(qiáng)了學(xué)生從多角度研究問題的意識，培養(yǎng)了一題多解的發(fā)散思維能力?？梢?，公式的教學(xué)，不僅僅是讓學(xué)生知道公式，還要知道公式的來歷，還要有效的利用一切可利用的資源， 抓住時機(jī)， 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力， 提高問題解決的能力。四、 定理證明過程的教學(xué)我們都知道三角形的內(nèi)角和定理，即“三角形的內(nèi)角和等于180 度”。學(xué)生從小學(xué)就知道這一知識， 而定理證明則是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)。然而，教師更多的是應(yīng)用“剪剪、拼拼”的方法，來說明這一定理的正確性，他們認(rèn)為，只要會用就可以，“證明”沒什么必要。這

11、種認(rèn)識阻礙了對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。我們說，定理證明不僅要有， 而且還要給予足夠的重視， 要在這里教給學(xué)生思考的方法，嚴(yán)密的邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的思維品質(zhì)。對于這一定理的證明，我們設(shè)計了如下問題：1、“剪剪拼拼”使你猜想到“三角形的內(nèi)角和等于180 度”，你能用推理的方法證明這一結(jié)論嗎？（引起學(xué)生的思考）2、“剪剪拼拼”，圖形前后的變化，是否能啟發(fā)你找到證明的方法？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)）在學(xué)生思考適當(dāng)時間后，又指出：3、“剪剪拼拼”后你認(rèn)為三角形三個內(nèi)角拼成了180 度角，你怎么知道邊AE 與邊 AF 在同一條直線上？AEA(B,C)AEFBCBCBCD圖（ 4）圖（ 5）圖（

12、 6）（學(xué)生思考、研究、討論）答：EABB,EA / BC;FACC ,AF / BC.這就是說，過直線BC 外一點(diǎn) A ，有 EA 、AF 都平行于直線 BC。由平行公理知：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線。故知過同一點(diǎn)A 的直線 EA 、AF 為同一直線。所以角EAF 是平角，即三個內(nèi)角的和是180 度。4、如果不通過“剪剪拼拼” ，而是通過推理，應(yīng)怎樣說明其正確性呢？（經(jīng)過分析、綜合，學(xué)生探索出過點(diǎn)A 作 EF/BC, （圖（ 5）或者延長 BC到 D，過點(diǎn) C 作 CE/AB ，利用平行線的性質(zhì)證明的方法（圖（6）。）現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的

13、教學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍， 就要教會學(xué)生分析問題的基本方法， 這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。 這一定理的證明過程， 也在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性方面作了一定的努力， 就是要教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)， 學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。五、 問題探究過程的教學(xué)用圖像來表示函數(shù)，來揭示現(xiàn)實(shí)生活中兩個變量之間的依賴關(guān)系，是當(dāng)前常見的一種應(yīng)用題型。 解決這類問題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖像，把問題與圖像有機(jī)的結(jié)合起來思考。 這對于學(xué)生來講是個難點(diǎn)， 但也是培養(yǎng)能力的契機(jī)， 關(guān)鍵是抓住解決問題的突破口，展開思維過程。這里有這樣一個時機(jī)問題：為了預(yù)防流感， 衛(wèi)生室對教室采取“藥熏”消毒。已知

14、該藥燃燒時， 室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（分）成正比例；藥燃燒結(jié)束后，y 與 x 成反比例；這兩個變量之間的關(guān)系（如圖7 所示）。醫(yī)學(xué)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4 毫克、且持續(xù)時間不少于8 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病毒，本次消毒是否有效？為什么？y（毫克/立方米）8642x（分）O681012圖7圖8我們給學(xué)生設(shè)計了如下思考題，放手讓學(xué)生去思索、探究：“藥量不低于 4 毫克，及藥量不低于 4 毫克的持續(xù)時間”在圖像中怎樣呈現(xiàn)？又可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系表達(dá)？研究結(jié)果：過縱軸上表示 4 的點(diǎn)作橫軸的平行線， 交圖像于兩點(diǎn)， 過這兩點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足表示的數(shù)是 t1 2

15、毫,t , 在該平行線上方的圖像所對應(yīng)的含藥量都不低于4克， t21 為不低于 4 毫克時的持續(xù)時間。而要知道“藥熏”是否有效，就是要- t比較 t21 與 8 的大小。這就需要知道 t2 與 t1，進(jìn)而需要知道正比例函數(shù)與反比- t例函數(shù)的解析式， 由圖像可知，無論是正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)的圖形都經(jīng)過4484 x 4,（ 6，8）點(diǎn)，于是易求兩函數(shù)的解析式 y3得x和 y.然后解方程組483x4x3 x 12 ，從而求出了 t1,t2, t2- t 1=12-3=9 8，所以此次“藥熏”有效。學(xué)生的分析可能邏輯性不強(qiáng)， 語言的表達(dá)也許詞不達(dá)意， 這些老師都可以指導(dǎo)、理順，但總要給學(xué)生學(xué)習(xí)、

16、思考、鍛煉的機(jī)會。有時，教師為了追求練習(xí)的數(shù)量，常常不等學(xué)生思考或不等學(xué)生思考成熟，就搶先做了“演員” ，代替學(xué)生做問題解答，結(jié)果出現(xiàn)了下列現(xiàn)象：教師講的口干舌燥，頭頭是道，天天忙忙碌碌，找不到教學(xué)的時間， 而學(xué)生呢？則昏昏欲睡，遇到問題照樣束手無策， 厭倦老師進(jìn)課堂， 沒有學(xué)習(xí)的積極性和主動性。這樣一來，練習(xí)的“量”可能達(dá)到了，但是“質(zhì)”是不能保證的。因?yàn)檫@種學(xué)習(xí)是缺乏過程的學(xué)習(xí)，也就是缺乏感悟、體驗(yàn)、內(nèi)化的過程，既沒在思維過程中得到認(rèn)識上的提高，也沒有在推導(dǎo)結(jié)論的過程中有所感悟，是不可能轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力的。我們認(rèn)為， 在教學(xué)中要充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，注重探究的過程而不是結(jié)論。把探究作為認(rèn)識世界的方法