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1、2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期北京育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)(理科)期中考試試卷一、選擇題(8道小題,每小題5分,共40分)1. 已知全集,集合,則( )A. B. C. D.2. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為其中真命題為 ( ) 3. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( ) 是否結(jié)束輸出開始圖1圖12111 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( ) 4 35. 用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰好有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為( )A 120 B 72 C 48 D 366. 函數(shù)滿足對任意成立,則的取值范圍是( )A B C D
2、7. 在長為的線段上任取一點(diǎn),分別以線段的長為鄰邊做一個矩形,則該矩形面積大于的概率為( ) 8. 已知函數(shù)對任意的都存在,使得則實數(shù)的取值范圍是( ) 二、填空題(6道小題,每小題5分,共30分)9. 在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為 . 10. 已知向量/,則=_11. 已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 則圓心到直線的距離為 .圖212. 不等式的解集為,則_ 13. 如圖2,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點(diǎn)P,PD,OAP30°,則CP_.14. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式()求出這個數(shù)列各項的值,使得這個數(shù)列中的每一項都是
3、奇數(shù).則_;研究發(fā)現(xiàn),該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn),那么第8個5是該數(shù)列的第_項.三、解答題(6道小題,共80分)15. 設(shè)函數(shù)(),已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且.()求數(shù)列的通項公式;()當(dāng)時,求證:.16. 在銳角中,角、所對的邊長分別為、向量,且.(1)求角的大??;(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(3)若面積為, 求的值。17. 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區(qū)間是:,.0.0280.0250.0200.012 0.005分鐘O102030405
4、060圖3將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)求圖中的值; (2)從“體育迷”中隨機(jī)抽取人,該人中日均收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.18. 設(shè)函數(shù) (1)當(dāng),時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。19. 已知函數(shù) 斜率為1的直線與函數(shù)的圖象相切于(1,0)點(diǎn)。()求的單調(diào)區(qū)間;()當(dāng)實數(shù)時,討論的極值點(diǎn).20. 如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的均有,其中,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.()在數(shù)列中,已知,試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”;()若數(shù)列是“數(shù)列”,求;()若數(shù)列是“數(shù)列”,設(shè),且,求證:.期中 答案12345678BCCADDBA9、1 10、 11、 12、 13、a 14、15、(13分)解:() 6分()當(dāng)時, 13分16、(13分)解(1) : 為銳角三角形, , . 4分(2) 8分(3)由,得, 代入得,得. 由題設(shè),得 聯(lián)立, 解得或 13分17、解:(1)由題設(shè)可知, 解之得 4分(2)由題設(shè)知收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人, “體育迷”的人數(shù)為,所以的可能取值為, , 的數(shù)學(xué)期望. 13分18、(13分)(1) 8分(2) 恒成立 或恒成立 13分19、(14分)20、(14分)解:()因為,所以, 2分所以,
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