北京育才學(xué)校2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版本

1、2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期北京育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)（理科）期中考試試卷一、選擇題（8道小題，每小題5分，共40分）1. 已知全集，集合，則( )A. B. C. D.2. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為其中真命題為 （ ） 3. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ） 是否結(jié)束輸出開始圖1圖12111 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（ ） 4 35. 用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為（ ）A 120 B 72 C 48 D 366. 函數(shù)滿足對任意成立，則的取值范圍是（ ）A B C D

2、7. 在長為的線段上任取一點(diǎn)，分別以線段的長為鄰邊做一個矩形，則該矩形面積大于的概率為（ ） 8. 已知函數(shù)對任意的都存在,使得則實數(shù)的取值范圍是（ ） 二、填空題（6道小題，每小題5分，共30分）9. 在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為 . 10. 已知向量/，則=_11. 已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 則圓心到直線的距離為 .圖212. 不等式的解集為,則_ 13. 如圖2，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD，OAP30°，則CP_.14. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是

3、奇數(shù).則_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第_項.三、解答題（6道小題，共80分）15. 設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）當(dāng)時，求證：.16. 在銳角中，角、所對的邊長分別為、向量,且.（1）求角的大??；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若面積為, 求的值。17. 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區(qū)間是:,.0.0280.0250.0200.012 0.005分鐘O102030405

4、060圖3將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）求圖中的值; （2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.18. 設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。19. 已知函數(shù) 斜率為1的直線與函數(shù)的圖象相切于（1，0）點(diǎn)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)實數(shù)時，討論的極值點(diǎn).20. 如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的均有，其中，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（）若數(shù)列是“數(shù)列”，求；（）若數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，且，求證：.期中 答案12345678BCCADDBA9、1 10、 11、 12、 13、a 14、15、（13分）解：（） 6分（）當(dāng)時， 13分16、（13分）解(1) : 為銳角三角形, , . 4分（2） 8分（3）由,得, 代入得,得. 由題設(shè),得 聯(lián)立, 解得或 13分17、解:(1)由題設(shè)可知, 解之得 4分(2)由題設(shè)知收看該類體育節(jié)目時間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人, “體育迷”的人數(shù)為,所以的可能取值為, , 的數(shù)學(xué)期望. 13分18、（13分）(1) 8分（2） 恒成立 或恒成立 13分19、（14分）20、（14分）解：（）因為，所以， 2分所以，