四川省成都市高三第二次診斷性考試成都二診數(shù)學(xué)文

1、成都市2011屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第卷（選擇題）l至2頁(yè)，第卷（非選擇題）3至l頁(yè)，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第卷（選擇題，共60分）參考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面積公式 如果事

2、件、相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是， 那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：(1)計(jì)算 (A)4 (B)2 (C)l (D)解：，選C(2)已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 (A) (B) (C) (D)解：，選A(3)在等比數(shù)列中，若，則 (A) 3 (B)3 (C)9 (D)9解：，選B(4) 已知，則的值為(A)64 (B) 32 (C)0 (D)64解：，令得，令，則，所以，選C(5)在中，角、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、若，則的值為(A) (B) (C) (D)解：，選B(6)設(shè)集合，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有 (A)3個(gè) (

3、B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)4個(gè)解：由于直線與雙曲線的漸近線平行，所以選B (7)定義在上的函數(shù)滿足，則的值為(A) (B) (C) (D) 解：以代得，從而，令，則，選C(8)已知關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)解：，由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且值域?yàn)椋赃xD(9)某出租車公司計(jì)劃用450萬元購(gòu)買A型和B型兩款汽車投入營(yíng)運(yùn)，購(gòu)買總量不超過50輛，其中購(gòu)買A型汽車需13萬元輛，購(gòu)買B型汽車需8萬元輛假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤(rùn)為2萬元輛，B型汽車的純利潤(rùn)為1.5萬元輛，為使該公司第一年純利潤(rùn)最大，則需安排購(gòu)買(A) 10輛A型出租車，40輛

4、B型出租車 (B)9輛A型出租車，41輛B型出租車(C)11輛A型出租車，39輛B型出租車 (D) 8輛A型出租車，42輛B型出租車解法一：A時(shí)，成本為萬元，利潤(rùn)為萬元B時(shí)，成本為萬元，利潤(rùn)為萬元C時(shí)，成本為萬元，利潤(rùn)為萬元D時(shí)，成本為萬元，利潤(rùn)為萬元而，選A解法二：設(shè)購(gòu)買A型出租車輛，購(gòu)買B型出租車輛，第一年純利潤(rùn)為，則，作出可行域，由解得，選A(10)過點(diǎn)作直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，則圓心到直線的距離等于 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2解法一：如圖，當(dāng)時(shí)，舍A當(dāng)時(shí)，成立，選B解法二：由得，選B(11)某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高

5、校若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有 (A)144種 (B)150種 (C)196種 (D)256種解，把學(xué)生分成兩類：311，221，所以共有，選B(12)已知定義在上的函數(shù)則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(A) (B)函數(shù)的值域?yàn)?C)對(duì)任意的，不等式恒成立(D)將函數(shù)的極值由大到小排列得到數(shù)列，則為等比數(shù)列解：，其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來的一半，而橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，并且圖象右移個(gè)單位，從而A對(duì)；顯然B結(jié)合圖象知對(duì)；C，結(jié)合圖象可知對(duì)；D從而錯(cuò)，選D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在

6、答題卡上(13)設(shè)，則_解：，填(14)在底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐中，若側(cè)棱與底面所成的角大小為，則此正四棱錐的斜高長(zhǎng)為_解：如圖，在正中，填(15)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的重心恰好在橢圓上，則_解：設(shè)，則焦點(diǎn)，重心，因?yàn)橹匦那『迷跈E圓上，所以，即，所以，填(16)如圖，在半徑為l的球中、是兩條互相垂直的直徑，半徑平面點(diǎn)、分別為大圓上的劣弧、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：、兩點(diǎn)的球面距離為；向量在向量方向上的投影恰為；若點(diǎn)為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過點(diǎn)且與直線、成等角的直線有無數(shù)條；球面上到、兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_解：建立如

7、圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，對(duì)；向量在向量方向上的投影為，錯(cuò)；由于等角的值不是一定值，因此將直線、都平移到點(diǎn)M，可知過點(diǎn)且與直線、成等角的直線有無數(shù)多條，對(duì)；過點(diǎn)的中點(diǎn)及球心的大圓上任意點(diǎn)到點(diǎn)、的距離都相等，錯(cuò)；填第卷（非選擇題，共90分）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期；()當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值解：(I) 1分 3分5分的最小正周期 6分()當(dāng)，即時(shí)，有， 8分 10分得到的最小值為11分由已知，有， 12分(18)（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正三角形所在平面與直角梯形所

8、在平面垂直，且，、分別是線段、的中點(diǎn)(I)求證：平面平面；()求二面角的大小解：（）分別是的中點(diǎn)，又，所以 ，四邊形是平行四邊形2分是的中點(diǎn)，.3分又，平面平面5分()取的中點(diǎn)，連接，則在正中，又平面平面，平面平面，平面. 6分于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有， 7分設(shè)平面的法向量為，由取，得9分平面的法向量為. 10分 11分而二面角的大小為鈍角，二面角的大小為 12分(19)（本小題滿分12分）某電視臺(tái)擬舉行“團(tuán)隊(duì)共享”沖關(guān)比賽，其規(guī)則如下：比賽共設(shè)有“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)共兩人，每人各沖一關(guān)，“常識(shí)關(guān)”中有2道不同必答題，“創(chuàng)新關(guān)”中有3道不同必答題；如果“常識(shí)關(guān)”

9、中的2道題都答對(duì)，則沖“常識(shí)關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)900元，否則無獎(jiǎng)勵(lì)；如果“創(chuàng)新關(guān)”中的3道題至少有2道題答對(duì)，則沖“創(chuàng)新關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)1800元，否則無獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)某團(tuán)隊(duì)中甲沖擊“常識(shí)關(guān)”，乙沖擊“創(chuàng)新關(guān)”，已知甲回答“常識(shí)關(guān)”中每道題正確的概率都為，乙回答“創(chuàng)新關(guān)”中每道題正確的概率都為，且兩關(guān)之間互不影響，每道題回答正確與否相互獨(dú)立(I)求此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)的概率；()求此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有3道回答正確且獲得1800元獎(jiǎng)金的概率解：(I)記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)”為事件E，事件E

10、發(fā)生即“常識(shí)關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)中都恰有一道題答正確 6分()記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有3道回答正確且獲得1800元獎(jiǎng)金”為事件F，“常識(shí)關(guān)中2道題都答錯(cuò)，且創(chuàng)新關(guān)中3道題都答正確”為事件M；“常識(shí)關(guān)中2道題一對(duì)一錯(cuò)，且創(chuàng)新關(guān)中3道題恰有2道正確”為事件N，事件M與N為互斥事件； 8分； 10分 12分(20)（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且(I)求點(diǎn)的軌跡的方程；()若、是(I)中上的兩點(diǎn)，過、分別作直線的垂線，垂足分別為、證明：直線過定點(diǎn)，且為定值解：（）由及，得. 2分整理，得.即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程 3分()設(shè)，由題意，知直線的斜率必定存在，故設(shè)直線的斜率為，方程為. 4分聯(lián)立則，. 6分從而 8分又，即，故經(jīng)檢驗(yàn)符合題意當(dāng)時(shí)，直線的方程為，恒過定點(diǎn) 10分由題意，知，則.故當(dāng)時(shí)，為定值 12分(21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程；()當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；()如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：() 函數(shù)過點(diǎn)，以為切點(diǎn)的切線方程：. 3分() .當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為 7分() 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根顯然為其中的一個(gè)根有三個(gè)不同的非零根，