四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理

1、四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理 姓名 數(shù)學(xué)考試應(yīng)注意： 1、用手指著認(rèn)真讀題至少兩遍。2、遇到不會(huì)的題不要停留太長時(shí)間，可在題目的前面做記號(hào)。（如：“？” ）3、畫圖、連線時(shí)必須用尺子。4、檢查時(shí)，要注意是否有漏寫、少寫的情況。第一單元：四則運(yùn)算1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。（2）已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。（3）減法是加法的逆運(yùn)算。（4）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)加數(shù) 加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)（5）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=減數(shù)差2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系（1）求幾個(gè)相同加數(shù)

2、的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。（2）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。（3）除法是乘法的逆運(yùn)算。（4）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)（5）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)×商 被除數(shù)=商×除數(shù)（6）有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。4、四則混和運(yùn)算的順序（1）在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；（2）在沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算

3、（加、減法）；（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的，括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。4、有關(guān)0的計(jì)算一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 = a 0 + a = a一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：a 0 = a一個(gè)數(shù)減去它本身，結(jié)果得零：a a = 0一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：a × 0 = 0 0 × a = 00除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：0 ÷ a = 0 0不能做除數(shù)：a÷0 = （無意義）第二單元：觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫

4、圖形時(shí)要注意，只分上下左右畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。第三單元：運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示：abba加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母表示：(ab) ca(bc)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165933593（16535）2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。字母表示：abca(bc)3、乘法運(yùn)算

5、定律：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表示：a×bb×a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。字母表示：(a×b) ×ca×(b×c)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8=78×（125×8）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。字母表示：(ab) ×ca×cb×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。字母表示：a÷b

6、÷ca÷(b×c)5、簡便計(jì)算（1）常見乘法計(jì)算：25×4100 125×81000（2）加法交換律簡算例子： （3）加法結(jié)合律簡算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588（4）乘法交換律簡算例子： （5）乘法結(jié)合律簡算例子：25×56×4 99×125×825×4×56 99×（125×8）100×56 99×10005600 99000（6）含有加法交換律與結(jié)

7、合律的簡便計(jì)算： 65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100200（7）含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×1000100000新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)（8）乘法分配律簡算例子：（一）分解式 （二）合并式25×（40+4） 135×12135×225×40+25×4 135×（122）1000+100 135×101100 1350 （三）特殊1 （四）特殊2 99×25

8、6+256 45×10299×256+256×1 45×（100+2）256×（99+1） 45×100+45×2256×100 4500+9025600 4590（五）特殊3 （六）特殊499×26 35×8+35×64×35（1001）×26 35×（8+64）100×261×26 35×10260026 3502574（9）連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+3

9、5） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250（10）連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子：3200÷25÷4 =3200÷（25×4）=3200÷100=32（11）其它簡便運(yùn)算例子：新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)25658+44 250÷8×4=256+4458 =250×4÷8=30058 =1000÷8=242 =125第四單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來表示。分母是10、1

10、00、1000的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來表示；分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分。3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十分）位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又

11、可以寫作0.01；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01 ,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1, 10個(gè)0.1是整數(shù)1）5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如：31.031，讀作：三十一點(diǎn)零三一6、寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的

12、寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點(diǎn)零零九八，寫作：120.00987、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=1.080=1.08 10.0800=10.08 100.080000= 100.088、小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位以此類推，直到比出大小。9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一

13、位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍 （2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/100010、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級(jí)單位數(shù) ÷ 進(jìn)率 = 高級(jí)單位數(shù)高級(jí)單位數(shù) × 進(jìn)率 = 低級(jí)單位數(shù)當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來換算。11、求近似數(shù)時(shí)：保留整

14、數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時(shí)，只要在萬位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字第五單元：三角形1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如：2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如：3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意

15、兩邊的差小于第三邊。5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類。如：6、三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形這兩類（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。如：7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180o。第六單元：小數(shù)的加減法1、筆算小數(shù)加、減法的方法：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位相加滿十都要向前一位進(jìn)1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。（3）得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：（1）沒有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；（2

16、）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。3、得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0要去掉。4、一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)： 先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； 再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0； 然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。5、得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0要去掉。6、驗(yàn)算：注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。加法驗(yàn)算：交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來是否相同；用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。減法驗(yàn)算： 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)； 用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。7、應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡便計(jì)算：整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰

17、當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡便。8、簡便運(yùn)算方法：（1）幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡便；如：0.36+18.09+2.64+4.91（2） 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡便；（3） 一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較簡便。如：18.63-（4.75+3.63）（4）整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用如：3.65×

18、42.6+3.65×57.4 （5）在沒有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。如：4.95-2.67+1.05第七單元：圖形的運(yùn)動(dòng)二1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)稱點(diǎn)，最后連線。6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角

19、形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔等。10、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。11、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。第八單元：平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)的方法（平均數(shù)

20、能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的總體水平）：（1）數(shù)據(jù)較少：移多補(bǔ)少法 （2）常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)÷份數(shù)平均數(shù)2、條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條。（1）準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。（2）注意寫單位，畫縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、標(biāo)科目名稱、橫坐標(biāo)上的“0”。（3）假如位置有限，例如說0到10，再到20，假如要寫到200，位置絕對(duì)有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線）。（4）標(biāo)圖例：例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個(gè)可以畫斜線，第二個(gè)可以涂滿。（5）在圖的上方要寫標(biāo)題。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：【特點(diǎn)】用直條的長短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。解決問題一、租船問題解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。共有32人，租小船每條24元，限乘4人；租大船每條30元，限乘6人，怎樣比較哪種船的租金便宜第一步：比較哪種船的租金便宜小船：24÷4=6（元/人） 大船：30÷6=5（元/人）經(jīng)比較大船便宜。第二步：全租大船應(yīng)租大船只數(shù)：32÷6=5（