圓錐曲線定義幾何性質(zhì)

1、專題：圓錐曲線一、 圓錐曲線的定義的考查1、已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是 ( )（A）2 （B）6 （C）4 （D）122、已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 D.43、已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（ ）ABCD54、已知，B是圓F：(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 。二、 圓錐曲線的幾何性質(zhì)的考查：1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。2、在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直

2、于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為 ( )(A) (B) (C) (D)3、點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線,經(jīng)直線=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（C）（A） （B） （C） （D）5、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）（A）（B）（C）（D）6、如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半

3、部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_;7、 若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b0)上變化，則x2+2y的最大值為(A ) (A) ；(B) ； (C) ；(D) 2b。8、設(shè)的最小值是（ ）ABC3D三、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：1、已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。 (1) 求雙曲線C2的方程； (2) 若直線l：與橢圓C1及雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。2、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（）求

4、橢圓的離心率；（）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。解：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為，代入，化簡(jiǎn)得.令A(yù)（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為設(shè)，由已知得 在橢圓上，即由（1）知又，代入得故為定值，定值為1.3、已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上. （）求橢圓C的方程；（）是否存在過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cotMON0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（I）解法一：直線， 過(guò)原點(diǎn)垂直的直線方程為， 解得橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)

5、稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 （II）設(shè)M（），N（）.設(shè)直線，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足所以所求直線方程為或或4、如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)OF2F1A2A1PM解：（）設(shè)橢圓方程為（），半焦距為c, 則,由題意，得 ,解得 故橢圓方程為（II）設(shè)P(當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),

6、只需求的最大值即可。直線的斜率，直線的斜率當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，最大，5、如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。OFxyPM第22題圖H（）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。解：四邊形是，作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H，則，又，。（）當(dāng)時(shí)，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。6、已知一列橢圓Cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若橢圓C上有一點(diǎn)Pn使Pn到

7、右準(zhǔn)線ln的距離dn是PnFn與PnCn的等差中項(xiàng)，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點(diǎn).（）試證：bn (n1);（）取bn，并用Sn表示PnFnGn的面積，試證：S1S2且SnSn+3 (n3).圖()圖證：（1）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有 設(shè) 因此，由題意應(yīng)滿足即即,從而對(duì)任意（）設(shè)點(diǎn) 得兩極，從而易知f(c)在（，）內(nèi)是增函數(shù)，而在（，1）內(nèi)是減函數(shù).現(xiàn)在由題設(shè)取是增數(shù)列.又易知故由前已證，知7、已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且（0）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為（）證明為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值解：()由已

8、知條件，得F(0，1)，0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以為定值，其值為07分()由()知在ABM中，F(xiàn)MAB，因而S|AB|FM|FM|因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線

9、準(zhǔn)線y1的距離，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且當(dāng)1時(shí)，S取得最小值48、已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問(wèn)題的能力。解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為 設(shè)，由題意建立方程組 消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有 解得又 依題意得 整理后得 或 但 故直線的方程為設(shè)，由已知，得，又，點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得 得，但

10、當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為 的面積9、已知橢圓C1:,拋物線C2:,且C1、C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn).()當(dāng)AB軸時(shí),求、的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；()是否存在、的值，使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（）當(dāng)ABx軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m0，直線AB的方程為 x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）或（1，）. 因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以，即. 此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上. （）解法一當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得. 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.AyBOx因?yàn)锳B既是過(guò)C1的右焦點(diǎn)的弦，又是過(guò)C2的焦點(diǎn)的弦，所以，且.從而.所以，即.解得.因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以.即.當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為；當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為.解法二當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB時(shí)，由（）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得. 因?yàn)镃2的焦點(diǎn)在直線上，所以，即.代入有.即. 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程的兩根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的兩根，所以x1x2.從而.