垂徑定理練習(xí)題 含答案

1、垂徑定理副標(biāo)題題號一二總分得分一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分）1. 如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=()A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】解：由題意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=OA2AN2=132122=5，故選A根據(jù)O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題2. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB=30，O的半徑為5cm，則圓心O到弦CD的距離為()A. 52cmB.

2、 3cmC. 33cmD. 6cm【答案】A【解析】解：連接CBAB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，圓心O到弦CD的距離為OE；COB=2CDB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)，CDB=30，COB=60；在RtOCE中，OC=5cm，OE=OCcosCOB，OE=52cm故選A根據(jù)垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知COB=2CDB=60，已知半徑OC的長，即可在RtOCE中求OE的長度本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用.解答這類題一些學(xué)生不會綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯(cuò)解3. 如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB

3、=6，CD=2，則O的半徑為()A. 5B. 54C. 134D. 4【答案】C【解析】解：連結(jié)OA，如圖，設(shè)O的半徑為r，ODAB，AC=BC=12AB=8，在RtOAC中，OA=r，OC=ODCD=r2，AC=3，(r2)2+32=r2，解得r=134故選C連結(jié)OA，如圖，設(shè)O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=12AB=3，再在RtOAC中利用勾股定理得到(r2)2+32=r2，然后解方程求出r即可本題考查了的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵4. 如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則AOD等于()A. 160B.

4、150C. 140D. 120【答案】C【解析】解：線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CB=BD，CAB=20，BOD=40，AOD=140故選：C利用垂徑定理得出CB=BD，進(jìn)而求出BOD=40，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵二、解答題（本大題共2小題，共16.0分）5. 如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE/AD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連接CO，求證：CO平分BCE【答案】證明：(1)由圓周角定理得，B=E，又B=D，E=D，CE

5、/AD，D+ECD=180，E+ECD=180，AE/CD，四邊形AECD為平行四邊形；(2)作OMBC于M，ONCE于N，四邊形AECD為平行四邊形，AD=CE，又AD=BC，CE=CB，OM=ON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE【解析】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握平行四邊形的判定定理、垂徑定理、圓周角定理是解題的關(guān)鍵(1)根據(jù)圓周角定理得到B=E，得到E=D，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理得到AE/CD，證明結(jié)論；(2)作OMBC于M，ONCE于N，根據(jù)垂徑定理、角平分線的判定定理證明6. 如圖，AB為O直徑，C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DFAB于F(1)判斷

6、DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若OF=4，求AC的長度【答案】解：(1)DE與O相切證明：連接OD、AD，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，OD/AE，DEAC，DEOD，DE與O相切(2)連接BC交OD于H，延長DF交O于G，由垂徑定理可得：OHBC，BG=BD=DC，DG=BC，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直徑，BCAC，OH/AC，OH是ABC的中位線，AC=2OH=8【解析】(1)先連接OD、AD，根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，得出DAO=DAC，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定OD/AE，最后根據(jù)DEOD，得出DE與O相切；(2)先連接BC交OD于H，延長DF交O于G，根據(jù)垂徑定理推導(dǎo)可得OH=OF=4，再根據(jù)AB是直徑，推出OH是ABC的中位線，進(jìn)而得到AC的長是OH長的2倍本