正方形的定義及性質(zhì)（蒼柏書屋）

1、18.2 .3特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 -正方形正方形（第（第1課時）課時）1深思慮2深思慮3深思慮探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一個角一個角是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形叫一個角為直角的菱形叫正方形正方形如何來給正方形下定義？如何來給正方形下定義？4深思慮1 正方形的定義正方形的定義由由正方形的定義正方形的定義可知，可知， 學案學案1、正方形既是（正方形既是（1）有）有一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形，又是（又是（2）有）有一個角為直角的菱形一個角為直

2、角的菱形。（3）有）有一組鄰邊相等一組鄰邊相等，并且，并且一個角為直角一個角為直角的平行四邊形。的平行四邊形。 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個角是直角有一個角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 5深思慮OABCD答案：1、八個 ABC、BCD、 CDA、 DAB 、AOB 、AOD、 BOC 、COD 2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD3、45；45，906深思慮正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相

3、等有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角(1)(2)(3)(4)7深思慮菱菱形形矩形矩形平行四邊形平行四邊形正正形形方方8深思慮四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形菱形菱形正正方方形形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系9深思慮OABCD(A)(B)(C)(D)學案學案210深思慮 正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。11深思慮知識拓展知識拓展:與同學討論后填寫下

4、表：與同學討論后填寫下表： 邊邊角角對對 角角 線線對對 稱稱 性性平平 行行四邊形四邊形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 幾種特殊四邊形的性質(zhì)幾種特殊四邊形的性質(zhì) 對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行，對邊平行，四邊都相四邊都相等等對邊平行，對邊平行， 四條邊四條邊 都相等都相等對角相等，對角相等，鄰角互補鄰角互補 四個角四個角都是直角都是直角對角相等，對角相等，鄰角互補鄰角互補 四個角四個角都是直角都是直角對角線互相平分對角線互相平分對角線相等對角線相等且互相平分且互相平分對角線互相垂直對角線互相垂直平分，每條對角平分，每條對角線平分一組對角線平分一組

5、對角對角線互相垂直平對角線互相垂直平分且相等，每條對分且相等，每條對角線平分一組對角角線平分一組對角不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、 軸對稱圖形、軸對稱圖形、 軸對稱圖形、軸對稱圖形、12深思慮1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等 B、對角線互相垂直平分. C、對角互補. D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角. D、對角線相等.BD13深思慮4512cm2a+14.正方形的邊長為正方形的邊長為a,當邊長增加當邊長增加1時時,其面積增加了其面積增加了_.OAB

6、CD14深思慮文字命題的證明步驟：文字命題的證明步驟：第一步第一步:畫圖畫圖第二步第二步:寫已知寫已知第三步：寫求證第三步：寫求證第四步第四步:證明證明例例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形成四個全等的等腰直角三角形。15深思慮已知已知：如圖正方形：如圖正方形ABCD對對角線角線AC、BD相交于點相交于點O。求證：求證： ABO BCO CDO ADO 例例1求證：正方形的兩條對角線把正方形分求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形成四個全等的等腰直角三角形。思考：思考：正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角

7、形？正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？8個個16深思慮已知：如圖，點已知：如圖，點E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD上一點，上一點，點點F F是是CBCB的延長線上一點，且的延長線上一點，且DE=BFDE=BF求證：求證：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3例例2：答案17深思慮證明：（1） ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF與與ADC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABF ADE（SAS） FA=EA ,1=3（2）2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 3

8、18深思慮達標檢測達標檢測1 4已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，且且AC6 cm，如圖如圖求：正方形的面積求：正方形的面積S。 219深思慮20深思慮 1、四個角都相等的四邊形是正方形；、四個角都相等的四邊形是正方形； ( ) 2、四條邊都相等的四邊形是正方形；、四條邊都相等的四邊形是正方形； ( ) 3、對角線相等的菱形是正方形；、對角線相等的菱形是正方形； ( ) 4、對角線互相垂直的矩形是正方形；、對角線互相垂直的矩形是正方形； ( ) 5、對角線垂直且相等的四邊形是正方形、對角線垂直且相等的四邊形是正方形; ( ) 6、四邊相等，有

9、一個角是直角的四邊形、四邊相等，有一個角是直角的四邊形 是正方形是正方形. ( )21深思慮小結(jié)小結(jié)22深思慮D D若O點移動至E點時，連接AE、CE，你有那些結(jié)論？該怎樣證明這些結(jié)論？A AC CB BE EO O23深思慮小結(jié)小結(jié)1、正方形定義、正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、正方形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)對邊平行，四條邊都相等對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角邊邊：角：角：對角線：對角線：對稱性：

10、對稱性：正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；OABCD24深思慮菱菱形形矩形矩形平行四邊形平行四邊形正正形形方方25深思慮例例3已知：如圖在正方形已知：如圖在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線延長線 一一點，點，CEAF于于E，交交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,須證須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，只須證得哪兩個三角形全等只須證得哪兩個三角形全等? CMD ADF26深思慮練習練習如圖，在如圖，在AB上取一點上取一點C，以以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形