九年級數(shù)學下冊第三章圓3圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時習題課件北師大6

1、3 圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時 1.1.理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用簡單應用.(.(重點、難點重點、難點) )2.2.認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性.(.(難點難點) ) 1.1.圓周角的定義：頂點在圓周角的定義：頂點在_，兩邊分別與，兩邊分別與_還有另一個交還有另一個交點的角點的角. .2.2.圓周角定理圓周角定理如圖，當圓心如圖，當圓心O O在圓周角的一邊上時，在圓周角的一邊上時，OA=OCOA=OC，OAC=OCA.OAC=OCA.又又BOC=OAC+OCA

2、,BOC=OAC+OCA, 圓上圓上圓圓1BACBOC.2【思考思考】(1)(1)如圖，當圓心如圖，當圓心O O在圓周角的內(nèi)部時，在圓周角的內(nèi)部時，BACBAC與與BOCBOC的上述關(guān)系是否還成立？為什么的上述關(guān)系是否還成立？為什么? ?提示：提示：成立成立. .理由如下：理由如下：作直徑作直徑AD.AD.由圖形可知：由圖形可知：同理：同理：即即1BADBOD.21CADCOD.211BADCADBODCOD.221BACBOC.2(2)(2)如圖，當圓心如圖，當圓心O O在圓周角的外部時，在圓周角的外部時，BACBAC與與BOCBOC的上述的上述關(guān)系是否還成立？為什么關(guān)系是否還成立？為什么?

3、 ?提示：提示：成立，理由如下：成立，理由如下：作直徑作直徑AD.AD.由圖形可知：由圖形可知：同理：同理：即即1BADBOD.21CADCOD.211CADBADCODBOD,221BACBOC.2【總結(jié)總結(jié)】一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_. . 一半一半 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)頂點在圓心的角叫做圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角.( ) .( ) (2)(2)頂點在圓周上的角叫做圓周角頂點在圓周上的角叫做圓周角.( ).( )(3)(3)圓周角的度數(shù)是圓心角的一半圓周角的度數(shù)是圓心角的一半.( ).( )(4)(4)劣弧所對

4、的圓周角都是銳角，優(yōu)弧所對的圓周角都是鈍劣弧所對的圓周角都是銳角，優(yōu)弧所對的圓周角都是鈍角角.( ).( )(5)(5)一條弧所對的圓周角為一條弧所對的圓周角為5050，則它所對的圓心角為，則它所對的圓心角為100100.( ).( )知識點知識點 1 1 圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理【例例1 1】(2013(2013昭通中考昭通中考) )如圖，已知如圖，已知ABAB，CDCD是是O O的兩條直徑，的兩條直徑，ABC=28ABC=28，那么，那么BAD=( )BAD=( )A.28A.28 B.42 B.42 C.56 C.56 D.84 D.84【思路點撥思路點撥】找出找出BADBA

5、D所對的弧所對的圓心角所對的弧所對的圓心角BOD,BOD,結(jié)合已結(jié)合已知條件知條件ABC=28ABC=28，可知，可知ABCABC所對的弧所對的圓心角所對的弧所對的圓心角AOCAOC的的度數(shù)，進而確定度數(shù)，進而確定BODBOD，再求出，再求出BAD.BAD.【自主解答自主解答】選選A.A.因為因為ABAB，CDCD是是O O的兩條直徑，所以的兩條直徑，所以O(shè)B=OCOB=OC，所以所以ABC=BCD=28ABC=BCD=28，因為，因為BCDBCD，BADBAD都是弧都是弧BDBD所對的圓所對的圓周角，所以周角，所以BAD=BCD=28BAD=BCD=28. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓周角與圓

6、心角的區(qū)別與聯(lián)系圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系 名稱名稱關(guān)系關(guān)系圓心角圓心角圓周角圓周角區(qū)別區(qū)別頂點頂點頂點在圓心上頂點在圓心上頂點在圓周上頂點在圓周上個數(shù)個數(shù)在同圓中在同圓中, ,一條弧所對的一條弧所對的圓心角惟一圓心角惟一在同圓中在同圓中, ,一條弧所對一條弧所對的圓周角有無數(shù)個的圓周角有無數(shù)個聯(lián)系聯(lián)系位置位置兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交大小大小關(guān)系關(guān)系一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半知識點知識點 2 2 圓周角定理的應用圓周角定理的應用【例例2 2】如圖如圖, ,在在O O中中, ,直徑直徑ABAB與弦與弦CDCD相交于點相交于點P,CAB

7、P,CAB4040,APD,APD6565. .(1)(1)求求ABDABD的大小的大小. .(2)(2)已知圓心已知圓心O O到到BDBD的距離為的距離為3,3,求求ADAD的長的長. .【解題探究解題探究】1.1.連接連接OCOC，CABCAB和和CDBCDB各是什么角？有什么關(guān)各是什么角？有什么關(guān)系？你能求出系？你能求出CDBCDB的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？提示：提示：CABCAB和和CDBCDB都是圓周角，都是圓周角，它們所對的弧所對的圓心角它們所對的弧所對的圓心角都是都是COBCOB，所以，所以1CABCDBCOB40 .2 2.APD2.APD和和CDB,ABDCDB,ABD有怎樣的關(guān)系

8、？有怎樣的關(guān)系？提示：提示：APDAPD是是BPDBPD的外角，有的外角，有APD=CDB+ABD.APD=CDB+ABD.3.3.由由2 2可求出可求出ABDABD=_-_=_-_=_.=_-_=_-_=_.4.4.過點過點O O作作OEBDOEBD于于E,E,則則OEOE_，由垂徑定理可知，由垂徑定理可知，BEBE_DE.OADE.OAOBOB，線段線段OEOE是是ABDABD的的_，ADAD_._. APDAPDCDBCDB6565404025253 3中位線中位線2OE2OE6 6【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓周角定理圓周角定理一條弧所對的圓周角有無數(shù)個一條弧所對的圓周角有無數(shù)個, ,但它們與

9、圓心角的位置關(guān)系但它們與圓心角的位置關(guān)系, ,歸歸納起來納起來, ,只有三種情況：只有三種情況：(1)(1)圓心在圓周角的一邊上圓心在圓周角的一邊上.(2).(2)圓心在圓周角的內(nèi)部圓心在圓周角的內(nèi)部. .(3)(3)圓心在圓周角的外部圓心在圓周角的外部. .以上三種情況以上三種情況, ,圓周角定理都成立圓周角定理都成立, ,證明圓周角定理成立的過程證明圓周角定理成立的過程, ,體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想方法體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想方法. .圓周角定理成立的前提圓周角定理成立的前提是是“在同圓中在同圓中, ,并且圓周角和圓心角對應同一條弧并且圓周角和圓心角對應同一條弧”, ,不能簡單不能

10、簡單表達為表達為“圓周角等于圓心角的一半圓周角等于圓心角的一半”. .題組一：題組一：圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理1.(20131.(2013濱州中考濱州中考) )如圖，在如圖，在O O中，圓心角中，圓心角BOC=78BOC=78，則，則圓周角圓周角BACBAC的大小為的大小為( )( )A.156A.156 B.78 B.78 C.39 C.39 D.12 D.12【解析解析】選選C.C.根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，所以是它所對的圓心角的一半，所以1BACBOC39 .22.2.如圖，如圖，A A，B B

11、，C C是是O O上的三個點，上的三個點，ABC=25ABC=25，則，則AOCAOC的的度數(shù)是度數(shù)是_._.【解析解析】圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC對著同一條弧，對著同一條弧，AOC=2ABCAOC=2ABC，又，又ABC=25ABC=25，所以，所以AOC=50AOC=50答案：答案：5050 3.3.如圖，如圖，A A，B B，C C，D D，E E是是O O上的五個點，則圖中共有上的五個點，則圖中共有_個個圓周角，分別是圓周角，分別是_._.【解析解析】圖中共有圖中共有6 6個圓周角個圓周角, ,分別是分別是ACBACB，ACEACE，BCEBCE，BDEBDE

12、，CEDCED，CBD.CBD.答案：答案：6 ACB6 ACB，ACEACE，BCEBCE，BDEBDE，CEDCED，CBDCBD4.4.如圖，若如圖，若ABAB是是O O的直徑，的直徑，CDCD是是O O的弦，的弦，ABD=55ABD=55，則，則BCDBCD的度數(shù)為的度數(shù)為_._.【解析解析】連接連接OD,OD,ABD=55ABD=55, , AOD=2ABD=110AOD=2ABD=110, ,又又AOD +BOD =180AOD +BOD =180，BOD=70BOD=70，答案：答案：35351BCDBOD 3525.5.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上將量角器按如圖所

13、示的方式放置在三角形紙板上, ,使點使點C C在半在半圓上圓上. .點點A A，B B的讀數(shù)分別為的讀數(shù)分別為8686，3030, ,則則ACBACB的大小為的大小為_._.【解析解析】設(shè)半圓的圓心為設(shè)半圓的圓心為O,O,連接連接OA,OB,OA,OB,則圓心角則圓心角AOB=56AOB=56, ,因此圓周角因此圓周角答案：答案：2828 1ACB5628 .2 6.(20136.(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示如圖所示O O中，已知中，已知BAC=CDA=20BAC=CDA=20，則，則ABOABO的度數(shù)為的度數(shù)為_._.【解析解析】連接連接OAOA，OCOC，則，則COB=

14、2BAC=40COB=2BAC=40，AOC=2CDA=40AOC=2CDA=40，所以，所以AOB=80AOB=80，所以所以ABO=(180ABO=(180-80-80) )2=502=50. .答案：答案：5050題組二：題組二：圓周角定理的應用圓周角定理的應用1.1.如圖，如圖，A,B,CA,B,C在在O O上，已知上，已知ABOABO4040，則，則ACBACB的大小為的大小為 ( )( )A.40A.40 B.30 B.30 C.50 C.50 D.60 D.60【解析解析】選選C.C.在在O O中，中，OAOAOBOB，所以，所以ABOABOBAOBAO4040，所以所以AOBA

15、OB100100，所以，所以1ACBAOB5022.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABAB為為O O的直徑，的直徑，ABC=60ABC=60，BOD=100BOD=100，則，則C C的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A5050 B B6060 C C7070 D D8080【解析解析】選選C.C.因為因為BOD=100BOD=100，所以，所以O(shè)AD=50OAD=50，又因為，又因為ABC=60ABC=60，所以，所以C C180180-60-60-50-507070. . 3.3.如圖如圖, ,點點O O為優(yōu)弧為優(yōu)弧 所在圓的圓心所在圓的圓心,AOC=108,AOC=108, ,點

16、點D D在在ABAB的的延長線上延長線上,BD=BC,BD=BC,則則D=_.D=_.【解析解析】由圓周角的性質(zhì)可得由圓周角的性質(zhì)可得, ,答案：答案：27271ABCAOC54 ,21BDBC,DBCDABC27 .2 ACB4.4.在在O O中，直徑中，直徑ABCDABCD于點于點E E，連接，連接COCO并延長交并延長交ADAD于點于點F,F,且且CFAD.CFAD.求求ADCADC的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】在在O O中，中，D D為圓上一點，為圓上一點，AOC=2ADC.EOF=AOC=2ADC.AOC=2ADC.EOF=AOC=2ADC.在四邊形在四邊形FOEDFOED中，中，C

17、FD+ADC+DEO+FOE=360CFD+ADC+DEO+FOE=360,90,90+ADC+90+ADC+90+2ADC+2ADC=360=360,ADC=60,ADC=60. . 5.5.如圖，在如圖，在O O中，中，ABAB是直徑，是直徑，CDCD是弦，是弦，ABCD.ABCD.(1)P(1)P是是 上一點上一點( (不與不與C,DC,D重合重合) )，試判斷，試判斷CPDCPD與與COBCOB的大的大小關(guān)系，并說明理由小關(guān)系，并說明理由. .(2)P(2)P是是 上一點上一點( (不與不與C,DC,D重合重合) )，試判斷，試判斷CPCPD D與與COBCOB有有什么關(guān)系？并證明你的

18、結(jié)論什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論. . CADCD【解析解析】(1)CPD=COB.(1)CPD=COB.連接連接OD.OD.ABAB是直徑，是直徑，ABCD ABCD ， (2)COB+CPD=180(2)COB+CPD=180. . CPD+CPD=180 CPD+CPD=180，CPD=COBCPD=COB， CPD+COB=180CPD+COB=180. .11COBDOBCOD,CPDCOD22CPDCOB. ，【變式備選變式備選】點點A,B,CA,B,C在在O O上，若上，若AOCAOC160160，則，則ABCABC的的度數(shù)是度數(shù)是( )( )A.80A.80 B.160 B.160 C.100 C.100 D.80D.80或或100100 【解析解析】選選D.D.如圖：如圖：若點若點O O在在ABAB1 1C C內(nèi)部，內(nèi)部，若點若點O O在在ABAB2 2C C外部外部( (在在ABAB1 1