九下數(shù)學26.1.2-第2課時-反比例函數(shù)的圖象和性質的的綜合運用ppt課件

1、26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質的綜合運用第二十六章 反比例函數(shù) 九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件學習目標1. 理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活 運用于坐標系中圖形的面積計算中. (重點、難點)2. 能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題. (重 點、難點)3. 體會“數(shù)”與“形”的相互轉化，學習數(shù)形結合的思想 方法，進一步提高對反比例函數(shù)相關知識的綜合運 用能力. (重點、難點)導入新課導入新課 反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質與 k 有怎樣的關系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2、當 k 0 時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小； 當 k 0 時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內，y 隨 x 的增大而增大.復習引入問題1 問題2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一典例精析例1 已知反比例函數(shù)的圖象經過點 A (2，6).(1) 這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？解：因為點 A (2，6) 在第一象限，所以這個函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個象限內，y 隨 x 的增大而減小.(2) 點B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個 函數(shù)的圖象上？122445解：設這個反比例函數(shù)的解析式為 ，

3、因為點 A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. kyx62k因為點 B，C 的坐標都滿足該解析式，而點 D的坐標不滿足，所以點 B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點 D 不在這個函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .12yx練一練已知反比例函數(shù) 的圖象經過點 A (2，3) (1) 求這個函數(shù)的表達式；kyx解： 反比例函數(shù) 的圖象經過點 A(2，3)， 把點 A 的坐標代入表達式，得 ，kyx32k 解得 k = 6. 這個函數(shù)的表達式為 .6yx(2) 判斷點 B (1，6)，C(3，2) 是否在這個函數(shù)的 圖象上，并說明理由；解：分別把點 B，C 的坐標代入反比例函數(shù)的解

4、析 式，因為點 B 的坐標不滿足該解析式，點 C 的坐標滿足該解析式， 所以點 B 不在該函數(shù)的圖象上，點 C 在該函 數(shù)的圖象上 (3) 當 3 x 0， 當 x 0 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 3 x 1 時，6 y 2.反比例函數(shù)圖象和性質的綜合二(1) 圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？Oxy例2 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問題：5myx解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2) 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A (x1，y1) 和

5、 點B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關系？解：因為 m5 0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當x1x2時， y1y2.練一練 如圖，是反比例函數(shù) 的圖象，則 k 的值可以是 ( )1 kyxA1 B3 C1 D0OxyB反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義三1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形， 填寫下頁表格： 4yx合作探究5123415xyOPP (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關系猜想 S1，S2 與 k的關系4yx 4 4S1=

6、S2S1=S2=k5432143232451QS1的值 S2的值S1與S2的關系猜想與 k 的關系P (1，4)Q (2，2)2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 P，Q 兩點，填寫表格：4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQ由前面的探究過程，可以猜想： 若點P是 圖象上的任意一點，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關系是S矩形 AOBP=|k|.xky yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設點 P 的坐標為 (a，b)AB點 P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上，kyx ，即 ab=k.kba S矩形 AOBP=PBPA

7、=ab=ab=k；若點 P 在第二象限，則 a0，若點 P 在第四象限，則 a0，bSBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點，PA，CD 垂直于 x 軸. 設 POA 的面積為 S1，則 S1 = ；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關系是S2 S3.4yx2S1S2S3 如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點，P 是AB 上的點， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關系為 .S1 = S2 S3練一練解析：由反比例函數(shù)面

8、積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點 F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關系為S1 = S2 0b 0k1 0k2 0b 0合作探究xyOxyOk2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO 例6 函數(shù) y=kxk 與 的圖象大致是 ( ) )0( kxkyD.xyOC.yA.yxB.xyODOOk0k0k0k0由一次函數(shù)增減性得k0由一次函數(shù)與y軸交點知k0，則k0 x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù) k，可對 k 的正負性進行分類討論，得出符合題意的答案. 在同一直角坐標系中，函數(shù) 與

9、y = ax+1 (a0) 的圖象可能是 ( )ayx A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練例7 如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當 y1y2 時，x 的取值范圍為 .23yx0 2 x 32myx解析：y1y2 即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時. 觀察右圖，可知2 x 3.方法總結：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.練一練 如圖，一次函數(shù) y1= k1x + b (k10) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A，B 兩點，觀察圖象，當y1y2時，x 的取值范圍是 22kyx12yx0A B 1 x 2例8 已知一個正比例函數(shù)與一

10、個反比例函數(shù)的圖象交于點 P (3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點 P (3，4)，則點 P (3，4) 是這兩個函數(shù)圖象上的點， 即點 P 的坐標分別滿足這兩個解析式.解：設正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為 y=k1x 和 . 2kyx所以 ， .143k 243k解得 ， .143k 212k P則這兩個函數(shù)的解析式分別為 和 ， 它們的圖象如圖所示.43yx 12yx 這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想： 反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y = 3x 的圖象的交點坐標為 12yx(2，6)，(2，6)解析：

11、聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程即可. 練一練例9 已知 A(4， )，B(1，2)是一次函數(shù) y= kx+b與反比例函數(shù) 圖象的兩個交點，求一次函數(shù)解析式及 m 的值. myx12解：把A(4， )，B(1，2)代入 y = kx + b中，得 124k + b = ， 12k + b =2， k = ， 解得 b = ， 1252所以一次函數(shù)的解析式為 y = x + . 1252把 B (1，2)代入 中，得 m =12=2. myx當堂練習當堂練習A. 4 B. 2 C. 2 D.不確定1. 如圖所示， P 是反比例函數(shù) 的圖象上一點， 過點 P 作 PB x 軸于點 B，點 A 在 y 軸

12、上， ABP 的面積為 2，則 k 的值為 ( ) kyxOBAPxyA2. 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y = 2x +1 的 圖象的一個交點是 (1，k)，則反比例函數(shù)的解析 式是_ xky 3yx3. 如圖，直線 y=k1x + b 與反比例函數(shù) (x0)交于A，B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x +b 的解集是_2kyx2kx1x5OBAxy154. 已知反比例函數(shù) 的圖象經過點 A (2，4). (1) 求 k 的值；kyx解： 反比例函數(shù) 的圖象經過點 A(2，4)， 把點 A 的坐標代入表達式，得 ，kyx42k 解得 k = 8.(2) 這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限

13、？y 隨 x 的增大 如何變化?解：這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個 象限內，y 隨 x 的增大而增大.(3) 畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：(4) 點 B (1，8) ，C (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因為點 B 的坐標滿足該解析式，而點 C 的坐標不滿足該解析式，所以點 B 在該函數(shù)的圖象上，點 C 不在該函數(shù)的圖象上. 解：該反比例函數(shù)的解析式為 .8yx xyOBA5. 如圖，直線 y=ax + b 與雙曲線 交于兩點 A(1，2)，B(m，4)兩點， (1) 求直線與雙曲線的解析式；kyx所以一次函數(shù)的解析式為 y = 4x2. 把A，B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式

14、中，得到a =4，b =2.解：把 B(1，2)代入雙曲線解析式中， 得 k = 2，故其解析式為 . 當y =4時，m= . 2yx12(2) 求不等式 ax + b 的解集. kxxyOBA解：根據(jù)圖象可知，若 ax + b ，kx則 x1或 x0.126. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點. (1) 求 A，B 兩點的坐標；AyOBx8yx 解：8yx ，y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2， y = 4. 作ACx軸于C，BDx軸于D，則AC=4，BD=2. (2) 求AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點