數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題一、填空題22一1.設(shè)Xi,X2，Xi6是來(lái)自總體XN（4,a）的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，6已知，令1164X-16X=xXi,則統(tǒng)計(jì)量2一16服從分布為（必須寫(xiě)出分布的參數(shù)）。16rc-22 .設(shè)XN（巴仃）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體X中抽取的樣本，則N的矩估計(jì)值為。3 .設(shè)XUa,1,X1,，Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計(jì)為。4 .已知Fo.1（8,2O）=2,則Fo.9（2O,8）=。5 .?和？都是參數(shù)a的無(wú)偏估計(jì)，如果有成立，則稱(chēng)?是比R有效的估計(jì)。6 .設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2=。7 .設(shè)總體XN（j&

2、quot;），X1,X2,，Xn為來(lái)自總體X的樣本，X為樣本均值，則D（X）=。8 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（科，b2）,其中科未知，X*X2,，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為Ho：仃2=11HK仃2#1,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)。9 .設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃,且當(dāng)原假設(shè)Ho成立時(shí)，樣本值（xlx2,，x。落入W的概率為0.15,則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為。10 .設(shè)樣本X"X2,，Xn來(lái)自正態(tài)總體N（科，1）,假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為：Ho:N=0H1:卜#0,則在Ho成立的條件下，對(duì)顯著水平a,拒絕域W應(yīng)為。最新可編輯word文檔11 .設(shè)總體服從正態(tài)分布N（N，1）,且h未知，設(shè)X1，H

3、I，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記一 1 nX 一 Xin i J，則N的置信水平為1 7 的置信區(qū)間公式是；若已知 1a =0.95,則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于0.2 ,則樣本容量n至少要取12 .設(shè)X1，X2，Xn為來(lái)自正態(tài)總體2、cN（匕仃）的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)N和仃 均1 J /2X = ' Xi Q c (Xi -X)未知，記ny , 一，則假設(shè)H。：n =0的t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是。（用X和Q表示）2、113 .設(shè)總體X N（匕。），且以已知、仃2未知，設(shè)X1，X2，X3是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本,12(X1 X2 X3)二2則3X1+2NX2+3仃X3, X12

4、+X2+X： N , X十 2N 中是統(tǒng)計(jì)量的有14 .設(shè)總體X的分布函數(shù)F（x）,設(shè)X1，X2，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則X1,X2，Xn的聯(lián)合分布函數(shù) 。15 .設(shè)總體X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，p （0<p<1）未知。設(shè)X/M，X/nn-12- Xi, - （Xi -X） ,Xn -6,maxXi, Xn pX1來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則y "1掇中是統(tǒng)計(jì)量的有。16 .設(shè)總體服從正態(tài)分布N（N,1）,且N未知，設(shè)X1,III，Xn為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記1 JX 一 n曰Xi ,則N的置信水平為的置信區(qū)間公式是17 .設(shè) xn（Nx,/），丫 N（%。&

5、#39;）,且 x 與 Y相互獨(dú)立，設(shè)X1JH，Xm為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本；設(shè)Y>JH，Yn為來(lái)自總體Y的一個(gè)樣本；S2和S'2分別是其無(wú)偏樣本方差,S2/二X-2 , _2則SY-'服從的分布是18 .設(shè)X » N ”,0.32 ）,容量n = 9 ,均值X = 5 ,則未知參數(shù)N的置信度為0.95的置信區(qū)間是 (查表Z0.025 = 1.96 )19 .設(shè)總體XN（N,。2）, X, X2,，Xn為來(lái)自總體X的樣本，X為樣本均值，則 D(X)=。20 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(b2),其中科未知，X,%,，X為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為H0：仃2=1jH/仃2

6、#1,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)。21 .設(shè)Xi,X2，,Xn是來(lái)自正態(tài)總體N(L。2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，N和仃2均未知，記nn1.22X=£Xi,0=£(XiX)，則假設(shè)H0:N=0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量Tni1i41m1n22、22.設(shè)X=£Xi和Y=£Y分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)正態(tài)總體N(Ni,5)和N(2,2)的樣本myni422均值，參數(shù)N1,N2未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)Ho：%=仃2,應(yīng)用檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是。23 .設(shè)總體XN(N,。2),N,。2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X,修正樣本標(biāo)傕差為Sn,在顯著性水平a下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:N=

7、80,H1:N¥80的拒絕域?yàn)椋陲@著性水平a下，檢驗(yàn)假設(shè)?。贺?=仃02(。0已知)，HiBi#。2的拒絕域?yàn)椤?4 .設(shè)總體Xb(n,p),0<p<1,Xi,X2,Xn為其子樣，n及p的矩估計(jì)分別是O25 .設(shè)總體Xuhe1,(X1,X2,Xn)是來(lái)自X的樣本，則e的最大似然估計(jì)量是O226 .設(shè)總體XN(以0.9),X3X2,'Xg是容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，均值x=5,則未知參數(shù)N的置信水平為0.95的置信區(qū)間是。27 .測(cè)得自動(dòng)車(chē)床加工的10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差(微米)如下：+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4則零件尺寸偏差的

8、數(shù)學(xué)期望的無(wú)偏估計(jì)量是22228 .設(shè)X1,X2,X3,X4是來(lái)自正態(tài)總體N(0,22)的樣本，令Y=(X+X2)+(X3X4),則當(dāng)C=時(shí)CY72(2)。29 .設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9,6),則樣本均值=樣本方差=30 .設(shè)X,X2,Xn為來(lái)自正態(tài)總體XN(N,。2)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值1n,x=-zXi服從n7二、選擇題1 .Xi,X2，Xi6是來(lái)自總體XN(0,1)的一部分樣本，設(shè)z=x2+x8y=X2+X26，則|()_2(A)N(0,1)(B)t(16)(C)(16)(D)F(8,8)2 .已知Xi,X2，Xn是來(lái)自總體的樣本，則下列

9、是統(tǒng)計(jì)量的是(A)X X +A1 (D)- X aX1 +53_ 2N(1,2 )和 N(2,5)的樣本，1n2(B)'、Xi(C)Xa+10n-1y3 .設(shè)Xi,，X8和Y1,，Y10分別來(lái)自?xún)蓚€(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體S2和S；分別是其樣本方差，則下列服從F(7,9)的統(tǒng)計(jì)量是(A)2sl25s2(B)典4s2(C)4S2(C) 25S；(D)5S122S；、八1,一。.4 .設(shè)總體XN(N,。2),Xi,，Xn為抽取樣本，則一£(XiX)2是()nid(A)N的無(wú)偏估計(jì)(B)。2的無(wú)偏估計(jì)(C)N的矩估計(jì)(D)。2的矩估計(jì)5、設(shè)Xi,，Xn是來(lái)自總體X的樣本，且EX=N,則下

10、列是N的無(wú)偏估計(jì)的是()1n41n1n1n-1(A)-xXi(B)“Xi(C)%Xi(D)Xinyn-1-n$n-1=16 .設(shè)X1,X2，Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(N,。2)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí),t=X_口0般采用統(tǒng)計(jì)量S/n口未知，檢驗(yàn)仃2=仃02 ,(C)仃未知，檢驗(yàn)N= No22 J已知，檢驗(yàn).二=C- 02 .。已知，檢驗(yàn)N=飛7 .在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為田的樣本，則下列說(shuō)法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)rmiSe=£Z(yj-y)2(C)方差分析中yjm包含了隨機(jī)誤差外，還

11、包含效應(yīng)間的差異r-，、2Sa='，mi(yi.-y)(D)方差分析中I包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異8 .在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是(A)既可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤也可能犯第二類(lèi)錯(cuò)誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤(C)增大樣本容量，則犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤29 .對(duì)總體XN(N,仃)的均值”和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%勺置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間(A)平均含總體95%勺值(B)平均含樣本95%勺值(C)有95%勺機(jī)會(huì)含樣本的彳t(D)有95%勺機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含“的值1

12、0 .在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率”的意義是()(A)在H不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被拒絕的概率(B)在H不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率(C)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H)被拒絕的概率(D)在H)成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率11 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(N,。2),X1,X2ll,Xn是來(lái)自X的樣本，則仃2的最大似然估計(jì)為(D) X21n-21n-21n2(A)X(Xi-X)(B)X(Xi-X)(C)XX2ni4n-1i4ni112. X服從正態(tài)分布,EX=-1,EX2=5,(X1，Xn)是來(lái)自總體x的一個(gè)樣本，則nXjXini=1服從的分布為(A) N -1,5/n

13、) (B)N -1,4/n)(C)N( - 1/n,5/n)(D)N( - 1/n,4/n)13.設(shè)X1，X2，Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,-2)的一個(gè)樣本,若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)U=X-0時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量-/;'nN未知，檢驗(yàn)仃2= 02(A)(B) N已知，檢驗(yàn)仃»仃2未知，檢驗(yàn)N=%(C)14 .在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為mi的樣本，則下列說(shuō)法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)rmiSe=''(yij-yi)(C)方差分析中ij2包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異r2SA=m

14、i(y.-y)(D)方差分析中"包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異15 .在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是(A)第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤同時(shí)都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤(C)增大樣本容量，則犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤16 .設(shè)&是未知參數(shù)9的一個(gè)估計(jì)量，若E*9,則n是9的(A)極大似然估計(jì)(B)矩法估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)有偏估計(jì)17 .設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃且當(dāng)原假設(shè)H成立時(shí)，樣本值(X1,X2,，Xn)落入W的概率為0.15,則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概

15、率為。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518 .在對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時(shí)，選用2(A)t檢驗(yàn)法(B)u檢驗(yàn)法(C)F檢驗(yàn)法(D)支檢驗(yàn)法19 .在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有(A)樣本值與樣本容量(B)顯著性水平a(C)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(D)A,B,C同時(shí)成立20 .對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望N進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平0.05下接受H0:N=%,那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是(A)必須接受H0(B)可能接受，也可能拒絕H0(C)必才I絕H0(D)不接受，也不拒絕 H021 .設(shè)X1，X2,1Xn是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則E(

16、X2)的矩估計(jì)是nn_S2二一(Xi-X)2S2=_(Xi_X)2(A)n1i=1(B)ni=1_2-2C)S2X(D)S2又22222 .總體XN(凡仃)，仃已知，n之時(shí)，才能使總體均值R的置信水平為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)不大于LE(X) = tD(X)=。2 ,(A)15d2/L2(B)15.3664。2/L2(C)16。2/L2(D)1623 .設(shè)X1,X2,1Xn為總體X的一個(gè)隨機(jī)樣本，2n1e=C£(XfXi)2為仃2的無(wú)偏估計(jì)，c=(A) 1/ n(B)1/ n -1i1(C)1/2(n-1)(D)1/n-224.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(2,。2 )X1,X2il,Xn是來(lái)

17、自-2 一 一X的樣本，則仃的最大似然1 n2(A) 1V Xi -Xn id估計(jì)為(D) X21nC(C)1-Xi2nid25.設(shè)X口(1,p),Xi,X2,'Xn,是來(lái)自X的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是(A)當(dāng)n充分大時(shí)，近似有 XN . p,p(i - p)n(B) PX=k=Cnkpk(1-p)nLk=0,1,2,n(C) PX=5=Ckpk(1p)n"，k=0,1,2,，,nn(D) PXi=k=C：pk(1p)n",1EiEn26.若Xt(n)那么7.(A)F(1,n) (b )F(n,1) (c )72(n)(d)t(n)27.Si21n -1n _

18、1 n _工(Xi -X)2, S2 =-Z (Xi -X)2, S2n i4n -1nZ (Xi -N)2, i 42、Xi,X2，Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(匕。)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記1n=£(XiN)2,則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是ni1XX-1XX-1(A)t=(B)t=(C)t=(D)t:S/.n-1S2/.n-1S3/.nS4/、n28.設(shè)Xi,X2，X,X+i，,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體N(0,。2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量nmxX2V=T一服從的分布是nmnxX2i=a：1(A) F (m, n) (B)F(n 7,m -1)(C)F(n,m) (D

19、)F (m -1,n 1)29 設(shè) X N(N,。2n已知，仃2未知，X1,X2, X3, X4為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是一 1 4(A) X =£ Xi4 TB ) X1 X4 -21 /(C) K =£ (Xi二 id-X)2一 21一(D) S =_£ (Xi -X)3 i 130.設(shè)白 N”,。2其中N已知，仃2未知，X1 ,X2 ,X3為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是()(A) 工(X12 X2 X32)CT( C) ma" ,X2 ,X3)( B) X1 +3N(D)3(X-X2 + X3)三、計(jì)算題1 .已知某隨機(jī)變量X服從參數(shù)為

20、人的指數(shù)分布，設(shè)X1,X2，Xn是子樣觀察值，求兒的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。(10分)2 .某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：14.615.114.93 4.815.215.1已知原來(lái)直徑服從N(N,0.06),求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定(o=0.05,Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)(8分)4 .某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N(匕42)。現(xiàn)在隨機(jī)抽取16個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為X=900,樣本均方差為S2=2,試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？(a=0.05)(702975(15)=6.262,雷迎5(15)=27.488)

21、(8分)(九十1)乂兒0cxM15 .設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(X)=八)求九的極大似然估計(jì)。()0(6分)6 .某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為2仃=0.04,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)a=0.05求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)。(8分)(Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)7 .某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布N(N,9),今抽取9個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為51.3公斤，問(wèn)：能否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為52公斤。(a=0.05)(8分)(Z°.05=1.645Z0.025=1.96)7a+1)xa

22、0<x<18 .設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f(x)=(a)"/L，設(shè)Xi,，Xn是X的、0其他樣本，求a的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。(10分)9 .某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得S=0.2,求0的置信區(qū)間（a=0.1,72（11）=19.68,72（11）=4.57）（8分）1二229. 某大學(xué)從來(lái)自A,B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得x=175.9,y=172.0;s2=11.3,s2=9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（科1,J）,Y-N（科2,（T2）其中J未知。試求邛科2的置信度

23、為0.95的置信區(qū)間。（t0.025（9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010）10. （10分）某出租車(chē)公司欲了解：從金沙車(chē)站到火車(chē)北站乘租車(chē)的時(shí)間。隨機(jī)地抽查了9輛出租車(chē)，記錄其從金沙車(chē)站到火車(chē)北站的時(shí)間，算得X=20（分鐘），無(wú)22偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差s=3。若假設(shè)此樣本來(lái)自正態(tài)總體N（k,a）,其中4仃均未知，試求仃的置信水平為0.95的置信下限。2、11. （10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布N（N2L且N與仃都未知，設(shè)”,川，Xn為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，其觀測(cè)值為x/M ,4 ,設(shè)X =一" Xs：（Xi -X）2n-。求和。的極大似然估計(jì)量。12. （8分）擲一骰子120

24、次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)X2020202040若我們使用檢驗(yàn)，則X取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平a=0.05下被接受？13. （14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從XN正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1=1kg,方差仃2W0.022。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值_x(Xi-X)=0.008192為X=0.998,無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.032,問(wèn)（1）在顯著性水平a,這天生產(chǎn)的食鹽的

25、平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？（2）在顯著性水平口=0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?（3）你覺(jué)得該天包裝機(jī)工作是否正常？14. （8分）設(shè)總體X有概率分布取彳txi123概率pi0226(1-9)(1-Q)2現(xiàn)在觀察到一個(gè)容量為3的樣本，X1=1,x2=2,x3=1。求日的極大似然估計(jì)值？15. （12分）對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間X（秒）和腐蝕深度Y（毫米）的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：X551020304050606590120Y4681316171925252946假a殳y與X之間符合一元線(xiàn)回歸模型丫='+P1X+*（1）試建立線(xiàn)性回歸方程。（2

26、）在顯著性水平0=0.01下，檢驗(yàn)H0邛1=016. （7分）設(shè)有三臺(tái)機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)機(jī)器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來(lái)源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417. （10分）設(shè)總體X在仁（日0）上服從均勻分布，X1，'"，Xn-4 樣本，設(shè)X（n）=maxX?舟（1） X（n）的概率密度函數(shù)Pn（x）（2EX2、18. （7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X N（k，a）正態(tài)分布，規(guī)

27、定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為1 =1 kg,方差仃2 0.022 O某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食 鹽中隨機(jī)抽取抽取 9 袋，測(cè)得凈重（單位：kg ） 為 0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為X =0.998,無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為s = 0.032,在顯著性水平口 =0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?19.（10分）設(shè)總體 X服從正態(tài)分布2、一 一N（N,O ）, X1,IM ,Xn是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記Xk1kXi(1 _k _n -1)k -,求統(tǒng)計(jì)量Xk+Xk的分布。2

28、0.某大學(xué)從來(lái)自A, B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取 5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得X = 175.9 , y =172.0 ; S2 =11.3, s2 =9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N（呼，b2）, Y-N （科2, b2）其中（T2未知。試求 科1科2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（1 0.025 （9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010 ）概率論 試題參考答案、填空題1.(1)aUbUc ABC ABC ABC(3)BcUacUaB 或ABC ABC ABC ABC2. 0.7 ,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0.75,6.1/5

29、,7.101112.F(b,c)-F(a,c)13. F (a,b)151617.181920._2N(<),nN(0,1),_ 2N(< ),nN(0,1);5/7,7.4 ,1/8 ,23.X=7, S2=2選擇題2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.C12.A13.C14.C15.B16.B17.C18.B19.A22.B23.A24.B25.C1.A11.C21.C10.C20.C三、解答題1. 8/15;2. (1)1/15,(2)1/210,(3)2/21;3. (1)0.28,(2)0.83,(3)0.72;4. 0.92;5. 取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。

30、6. m/(m+k);k17. (1)PX=K=(3/13)(10/13)X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)1xn1 ,2e,X：08. (1) A= 1/2 ,-(1-e),(3)F(x)=2 1-eX,x-029.10.11.f(x)=1(6)1/3b-a二(2.33)12.A=1/213.14.15.16.17.18.123-x3其他x4(i)a3,(i)b3JPx之h<0.01或Px<h士0.99,0.99利用后式求得h=184.31(查表0123Pj103/83/803/431/800

31、1/81/4P.1/83/83/81/81(1+x2),B=；1/2;0f(x)=1/冗兀jiA1C(1)A=-,Bn(1)12；(2)(1)A=24(2)F(x,y)=ji一,C2-3一；(2)2f(x,y)=二2(4x2)(9y2);(3)獨(dú)立；-8(1-e)(1-e)3y4-8y3+12(xx2/2)y«3y4+8y3+6y24x3-3x41x:00-x：1x-10Mx1x-1或y：二00-y：x0<y二1x-yy-112x2(1-x),0<x<1fx(x)=0,)其他(2)不獨(dú)立fYX(yx)Tx0,其他y2),41其他2(1x)fXY(xy)=(1-yi,

32、L0,其他19.1224E(X)=,D(X)一74920.丙組21 .10分25秒22 .平均需賽6場(chǎng)23.2 E(XT，d(x)=124. k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425. 0.947526. 0.984227. 53728. t(n-1)29.1630.提示：利用條件概率可證得。31.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為2ex f(x) = «,01,“、利用Y =1 -e a的反函數(shù)x =ln(1-y)2即可證得。0數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題參考答案、填空題1.N(0,1),1J.2.-ZXi=1.71,ni13.2一匕xi一1,nid4.0.5,5,D(?)<

33、D(?)二26.2,7.nn8.(n-1)s2或£(xiiW-x)29.0.15,10|u|>u仃"2，其中u=xn12.t=ln(n-1)Q13.Xi2+x1+X32-kX(1)+2N.14.nF(xi川，xn)為旦F(X)15.nn'Xi?(Xi-X)2,Xni1i1-6,maxxi16.17.F(m,n),18.(4.808,5.196),19.20.X、n(n-1)T一,Q23.*Sn|尸(Xi-x),nt(n-1),i-124.X,n=-，p=1PS225.26.4.412,5.58827.11.A21.D三、22.F選擇題2.B12.B計(jì)算題1.(

34、10分)3.B13.D23.C4.D14.D24.An(n-1)s2或£(xi-x)2i/m(n-1尸(Xi-又)2F=吟2(mf(Y-Y)2i=4'(X-x)2(n-1)-i"(n1)”二-maxX1,X2,Xn28.1/8，29.X=7,S2=2,30.5.D6.C7.D8.9.10.C15.C16.D17.B18.B19.D20.A25.B26.A27.B28.C29.C30.A解：設(shè)Xi,X2，Xn是子樣觀察值極大似然估計(jì):nnxnL()二:-ei=ewi1nlnL(J-nln'-'Xii1：LL()nn%.=一Xi1i11K=x矩估計(jì)：_二

35、，X1E(X);x，edx=o,樣本的一階原點(diǎn)矩為:一1X=-vX111所以有：EX=X=X=?=X2. (8分)解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有:置信區(qū)間為：XZ.,XZ、n_ 222_ 2Ho :仃=仃0 =4 , Hi ： *仃。.n21由題得：X=(14.615.114.914.815.215.1)=14.95口=0.05Z0.025=1.96n=6代入即得：14.95二0.061.96,14.95、°.061.96、6、6所以為：14.754,15.1463. (8分)“，、(n-1)S22解：統(tǒng)計(jì)量為：-2X(n-1)二“222、152n=16,S=2,。=4代入

36、統(tǒng)計(jì)量得=1.875161.875<72,975（15）=6.262所以Ho不成立，即其方差有變化。4. （6分）解：極大似然估計(jì)：nnL（X1,，Xn；1）X=（，F(xiàn)%Xi）i1i4nlnL=nln（+1）+；.InXii1dInLn"='1nxi=0d1ynn-二InXiin“InXii=15. （8分）解：這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為:x -.nZ2，X .nZ：2由題意得:2x=15仃=0.04口=0.05n=9代入計(jì)算可得0.215-90.2:<1.96,15+乂1,96化間彳導(dǎo):14,869,15.131、96. （8分）解：H0：6.3-

37、-52-0一0.791.962|-0.7|=0.7choms=1.96所以接受H0,即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為52。7. (10分)解：矩估計(jì)為:1E(X)=x(a1)XadX二0樣本的一階原點(diǎn)矩為:1nXXini4極大似然估計(jì):f(Xi,X2,Xn)-JI.I(a1)xai=(a1)n兩邊取對(duì)數(shù)：lnf(X1,Xn)n=nln(a1)aqln(xi)i1兩邊對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù):Fln f.aa1n，.二ln(Xi)=0i1所以有：夕二一1 一n“l(fā)n(Xi)i18. (8分)2Jn-1)S2三:得2解：由21二22(DS2-2,兒w2二2Jn-1)S22a一2所以。的置信區(qū)間為:j(n-1)S

38、2：(n-1)S22(11)'I12_:(11)將n=12,S=0.2代入得0.15,0.319.解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。由題設(shè)知,22n1=5,n2=6,x=175.9,y=172,s1=11.3,s2=9.1,:=0.05.Sw,1(n1 -1)s12 +(n2 -1)s2(2=3.1746,n1 n2 - 2選取 1 0.025 (9)=2.2622,則巳一匕置信度為0.95的置信區(qū)間為:-x-y-t - (n1IL 2c、 ：1_i_1 . c、 , 1+ n2 - 2)sw J十,x - y + ta(n 1 + n 2 - 2)Sw I十 n n1 n25Y

39、 n1n2=-0.4484,8.2484.（10注：置信區(qū)間寫(xiě)為開(kāi)區(qū)間者不扣分。,/22 （n -1）S 22 （n - 1）,10.解：由于1未知，故米用仃作樞軸量（2分）分）（4分）（8分）分）要求P(cr土仃L)=1一a(2分)22、/這等價(jià)于要求P（a之。l）=1-a,也即22p(呼一)=1 -(2分)(n-1)S22(2分)P(2r-(n-1)=1-二a22所以野-H”分）故仃的置信水平為17的置信下限為V1Wt（n-1）2由于這里n=9,a=0.05,z-0.95(8)-15.507所以由樣本算得2 =255(1分)即仃的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11.解：寫(xiě)出似然

40、函數(shù)12n1LF)zkn(XJixW-9222一5-22；二(2二二廣e2；_(4分).o01nInL(±:)-2-ln(2二：)2'、(x,-')取對(duì)數(shù)2-i4(2分)求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程clnLI樂(lè)jlnL小1n2=f£(X-1)2=0i1n1n/-2c二+-3乙(xN)=0:-:-iz4解似然方程得:（3分）（1分）12.解：設(shè)第i點(diǎn)出現(xiàn)的概率為pi,i=1,川,6H0:p1=p2=IM=p6=6,H1：p1,p2,川,p6中至少有個(gè)不等于(1分)2cr(ni-np)2采用統(tǒng)計(jì)量二np(1分)在本題中，r=6,口=0.05,70.95=11.07(1分

41、)所以拒絕域?yàn)閃=*1.107(1分)21算實(shí)際的'值，由于npi=120父6=20,所以2(n-npi)2(x20)241(2020)2(20-x)2_(x-20)220-10(1分)20（一0）：11.107一所以由題意得10時(shí)被原假設(shè)被接受即9.46<x<30.54,故x取10,30之間的整數(shù)時(shí)，（2分）此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平口=0.05下被接受。（1分）13.解：“這幾天包裝是否正?！保葱枰獙?duì)這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)均值，總共6分）H0:、1H1：N#1選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布t - X1 t(n -1) S/ ；n確定否定域

42、 W=1t 1t1J=|t| 2.306x -1t=0.1875統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為s/ , n因?yàn)?tU0.18752.30所以接受山二1(2)(檢驗(yàn)方差，總共 6分)H0:t!2 <0.022 H0 :仃2 >0.022c 1 n2 =人' (Xi -X)22(n-1)選統(tǒng)計(jì)量 0.02%222確定否定域 W=- 1_：<n-1)<-15.5統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為21n 2 8 0.03222 二(xi -X)2 二-=20.480.022 i J0.0222222因?yàn)? =20.48 A15.5 = 4奇（n D，所以拒絕hoB WO.02（3） （2分）結(jié)論：綜合（1）與（2）可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。14.解：此時(shí)的似然函數(shù)為L(zhǎng)=P(Xi =1,X2 =2兇=1) =P(Xi =1)P(X2 =2)P(X3 =1)(2分)即L（e ）= 02 M 2日（1日,電=方（斗日）（2分）ln LC) =ln 2 5ln f ln(1 -1)(1分)dln L(u) 51dI 二 1dl nL ()0令d0(1分)(1分)得日的極大似然估計(jì)值3 = 56. (1 分)15