函數(shù)的圖象--教學(xué)設(shè)計（劉云濤）

1、.19.1.2函數(shù)的圖象石家莊市第二十八中學(xué) 劉云濤一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容函數(shù)的圖象.2.內(nèi)容解析函數(shù)的圖象是直觀描繪變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)工具，它直觀地刻畫了變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)過程中蘊含的核心數(shù)學(xué)認(rèn)知活動是抽象概括才能，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想。初中主要研究的三類函數(shù)都是借助函數(shù)的圖象直觀獲得函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)重點：利用函數(shù)圖像進(jìn)一步理解函數(shù)的的意義圖象上點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；會畫函數(shù)的圖象，并能初步感悟利用圖象解決問題.二、目的和目的解析1.目的1理解函數(shù)圖象的概念.2能結(jié)合詳細(xì)實例概括函數(shù)圖象的概念，會畫函數(shù)的圖象.3在函數(shù)的圖象這一概念的形成過程中及畫函數(shù)

2、的圖象的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想,并開展幾何直觀.2.目的解析目的1的詳細(xì)要求是：能從生活中、學(xué)科橫向聯(lián)絡(luò)中感悟函數(shù)的圖象由點組成，點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)關(guān)系。能舉出函數(shù)的圖象的實例。目的2的詳細(xì)要求是：能結(jié)合函數(shù)的圖象得出信息，分析變量之間的對應(yīng)關(guān)系，會列表，找點，描點，連出平滑曲線，得到函數(shù)圖象.目的3的詳細(xì)要求是：在函數(shù)的圖象這一概念的形成過程中體會由形到數(shù)的過程，在畫函數(shù)圖象的過程中體會由數(shù)到形的過程，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，開展幾何直觀.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生從生活中觀察到大量的函數(shù)的圖象，尤其熟悉氣溫變化圖中溫度與時間之間的變化與對應(yīng)關(guān)系.能直觀得出一些信息.盡管學(xué)生能從圖象上獲

3、取信息，但是對于理解函數(shù)圖象的概念和畫出函數(shù)的圖象仍是本節(jié)課的難點.讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，從詳細(xì)到抽象，再從抽象到詳細(xì)不斷往復(fù)的過程中打破難點，理解重點. 四、教學(xué)支持條件分析觀察氣溫變化圖，用電腦動畫充分展示溫度隨時間的變化而變化的過程，便于學(xué)生理解圖象由點組成，點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定.使概念的得出水到渠成.為畫函數(shù)的圖像做好鋪墊.五、教學(xué)過程設(shè)計1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題引言同學(xué)們，近來石家莊的天氣變化無常，早晨特別冷，中午我們又能享受到太陽的溫暖.下面我們一起來看石家莊市冬季某天的氣溫變化圖.設(shè)計意圖：從貼近實際的話題入手，引出學(xué)生們熟悉的氣溫變化圖。2.合作探究，形成概念從生活實例

4、和學(xué)科橫向聯(lián)絡(luò)兩個角度認(rèn)識函數(shù)圖象問題1 根據(jù)圖象，你能得到哪些信息？請簡要說明你是怎么看出這些信息的？ 設(shè)計意圖：通過開放性問題的設(shè)置，借助圖象再次感悟運動變化與對應(yīng)的思想，并初步認(rèn)識概念函數(shù)的圖象由點組成，點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定.師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從變化和對應(yīng)兩個角度答復(fù)以下問題：1這一天中什么時間氣溫最低，最低氣溫是多少度？2從時到時氣溫呈下降狀態(tài)即溫度隨時間的變化而下降.3我們可以從圖象中看出這一天中每一時刻的氣溫嗎？4圖象曲線由什么構(gòu)成？圖象由點組成點的位置由什么確定？點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定總結(jié)：這就是溫度和時間之間的函數(shù)圖象?？梢妶D象由點組成，點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定.問題2

5、萬物皆變，在我們周圍的事物中，像這樣用圖象來表示一個量隨另一個量變化而變化的現(xiàn)象大量存在。你能舉出用圖象來表示的兩個變量之間關(guān)系的例子嗎？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從生活實際和學(xué)科橫向聯(lián)絡(luò)兩個角度考慮.3.比較分析，建立概念問題3 剛剛我們一起研究了這些函數(shù)圖象的共性及不同，什么是函數(shù)的圖象呢？假如讓我們畫函數(shù)的圖象，怎么畫呢？分幾步完成？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)、歸納概括的才能.小組活動：問題：什么是函數(shù)的圖象？怎么畫函數(shù)的圖象？分幾步完成？小組合作要求：1獨立考慮 2交流想法解決困惑 3小組代表展示，其他組員補充4小組評價 設(shè)計意圖：有些問題是學(xué)生自學(xué)可以學(xué)會的；有的知識是經(jīng)過討論可以學(xué)會的，在

6、小組活動中可以讓人人參與課堂，尤其不同層次的學(xué)生可以得到有針對性的幫助，從而實現(xiàn)生帶生、生幫生.4.歸納概括 建立概念函數(shù)的圖象：一般地，對于一個函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。師生活動:老師指導(dǎo)小組討論，得出函數(shù)的圖象的概念或畫函數(shù)的圖象的步驟，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注定義，在比較中加深對概念的理解.設(shè)計意圖：在比較中感悟函數(shù)的圖象的定義其實就是畫函數(shù)圖象的關(guān)鍵步驟.5.從數(shù)學(xué)視角深化理解函數(shù)的圖象例 某菜市場西紅柿標(biāo)價是2元/kg.購置x kg西紅柿，應(yīng)付費y元.1寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.2請畫

7、出這個函數(shù)的圖象. 設(shè)計意圖：因為已經(jīng)得出確定的數(shù)學(xué)概念，所以利用例題，從數(shù)學(xué)視角深化理解函數(shù)的圖象問題4：1. 結(jié)合例1考慮：點的坐標(biāo)如何確定？有序?qū)崝?shù)對以什么方式呈現(xiàn)？ 2.畫函數(shù)圖象的步驟有哪些？師生活動：學(xué)生先獨立完成，再分組討論.小組合作要求： 1小組成員交流想法，解決困惑 2共同歸納畫函數(shù)圖象的步驟 3在討論過程中又提出了什么新問題 4小組展示 5小組評價設(shè)計意圖：初步理解y=2xx0的圖象是一條射線.問題5：為什么要連線？設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解畫圖象時取點的局限性，取不同特征的多個點，才能較為準(zhǔn)確的畫出圖象，為引出問題6做鋪墊.問題6:在x軸上任取一點對應(yīng)的數(shù)a，你能借助圖象找到a

8、 對應(yīng)的函數(shù)值b嗎？假設(shè)在y軸上任取一點對應(yīng)的數(shù)是m，你能類比剛剛的方法找到m對應(yīng)的自變量n嗎？師生活動：學(xué)生示范：自變量借助圖象找對應(yīng)的函數(shù)值，由函數(shù)值找對應(yīng)的自變量.設(shè)計意圖：在此過程中感悟畫函數(shù)的圖象的意義，感悟圖象上各點與自變量、函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，開展幾何直觀.問題7：重新總結(jié)畫函數(shù)圖象的步驟，及每步本卷須知是什么？設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)才能.練習(xí) 一等腰三角形的面積是5cm2.設(shè)它的底邊長為xcm，求底邊上的高ycm與x的函數(shù)關(guān)系式.請畫出這個函數(shù)的圖像.師生活動：關(guān)注每個學(xué)生的完成情況.設(shè)計意圖：尊重學(xué)生的思維開展，利用課堂上的生成資源引發(fā)學(xué)生的深化考慮，從而理解用平滑曲線連線的科學(xué)意義.問題8：例題和練習(xí)題的解析式都很容易得出，畫函數(shù)圖象卻很難，可是我們?yōu)槭裁催€要畫函數(shù)圖象呢？我們可以直觀地看到兩個變量之間的變化規(guī)律：對于函數(shù)y=2x的圖象，從左往右圖象呈上升趨勢，即當(dāng)x由小變大時，函數(shù)值隨之增大.而對于函數(shù)y=10x的圖象，我們可以直觀地看到，當(dāng)x由小變大時，函數(shù)值隨之減小.設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步感悟，由圖象直觀分析數(shù)量變化規(guī)律是研究函數(shù)問題的方法之一.這也是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的意義.小結(jié)： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些新的方法?積累了哪些活動經(jīng)歷?你還發(fā)現(xiàn)并提出了哪些新的問題？ 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生