高中物理 必修二5.1 小船渡河模型(含答案)

1、.運動的合成與分解實例小船渡河模型一、根底知識一小船渡河問題分析1船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動2三種速度：v1船在靜水中的速度、v2水流速度、v船的實際速度3三種情景過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短d為河寬過河途徑最短v2<v1時：合速度垂直于河岸時，航程最短，s短d.船頭指向上游與河岸夾角為，cos .過河途徑最短v2>v1時：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如下圖，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向航程最短由圖可知：cos ，最短航程：s短d.二求解小船渡

2、河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移無論哪類都必須明確以下四點：1解決這類問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致2運動分解的根本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定那么按水流方向和船頭指向分解3渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關4求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法那么求極限的方法處理二、練習1、一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s.假設船在靜水中的速度為v25 m/s，那么：1欲

3、使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？2欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？解析1欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向當船頭垂直河岸時，如下圖合速度為傾斜方向，垂直分速度為v25 m/s.t s36 sv m/sxvt90 m2欲使船渡河的航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角，如下圖有v2sin v1，得30°所以當船頭向上游偏30°時航程最短xd180 m.t s24 s答案1垂直河岸方向36 s90 m 2向上游偏30°24 s180 m2、一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為10

4、0 m的河，河水的流速v1與船離河岸的間隔 x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關系如圖乙所示，那么以下判斷中正確的選項是A船渡河的最短時間是25 s B船運動的軌跡可能是直線C船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s 答案C解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即t s20 s，A錯誤；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，B錯誤；船在最短時間內(nèi)渡河t20 s，那么船運動到河的中央時所用時間為10 s，水的流速在x0到x50 m之間均勻增加，那么a1 m/s20.4 m/s2，同理x

5、50 m到x100 m之間a2 m/s20.4 m/s2，那么船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v m/s m/s，D錯誤3、如5所示，河水流速與距出發(fā)點垂直間隔 的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，假設要使船以最短時間渡河，那么A船渡河的最短時間是60 s B船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船航行的軌跡是一條直線 D船的最大速度是5 m/s答案BD解析當船頭指向垂直于河岸時，船的渡河時間最短，其時間t s100 s，A錯，B對因河水流速不均勻，所以船在河水中的航線是一條曲線，當船行駛至河中央時，船速最大，最大速度v m/s5 m

6、/s，C錯，D對4、2019·江蘇·3如下圖，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原道路返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OAOB.假設水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，那么他們所用時間t甲、t乙的大小關系為At甲<t乙 Bt甲t乙Ct甲>t乙 D無法確定 答案C解析設兩人在靜水中游速為v0，水速為v，那么t甲 t乙<故A、B、D錯，C對5、甲、乙兩船在同一條河流中同時開場渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如下圖乙船恰好能垂直到達對岸A點

7、，那么以下判斷正確的選項是A甲、乙兩船到達對岸的時間不同Bv2v0C兩船可能在未到達對岸前相遇D甲船也在A點靠岸答案BD解析渡河時間均為，乙能垂直于河岸渡河，對乙船由vcos 60°v0得v2v0，甲船在該時間內(nèi)沿水流方向的位移為vcos 60°v0H，剛好到達A點，綜上所述，A、C錯誤，B、D正確6、一快艇要從岸邊某處到達河中離岸100 m遠的浮標處，快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，流水的速度圖象如圖乙所示，假設行駛中快艇在靜水中航行的分速度方向選定后就不再改變，那么A快艇的運動軌跡可能是直線 B快艇的運動軌跡只能是曲線C最快到達浮標處通過的位移為100 m D最快到達浮標處所用時間為20 s解析快艇的實際速度為快艇在靜水中的速度與水速的合速度由圖象可知快艇在靜水中為勻加速直線運動，水為勻速直線運動，兩速度不在同一條直線上，故快艇必做曲線運動，A錯誤，B正確；當快艇與河岸垂直時，