七年級上—找規(guī)律專題練習(xí)題

1、有理數(shù)找規(guī)律和新定義運算專題 1.觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)-23，-18，-13,_，_； ; (2)，_，_；2有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,.，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為_.3觀察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,2416,25 =32,26=64,27128，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22011的個位數(shù)字是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84一根lm長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（ ） A.m B. m C. m D. m5.下面一組按規(guī)律排列

2、的數(shù)：1,2,4,8,16.，第2011個數(shù)應(yīng)是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D以上答案不對6研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 1×31=4=22 2×41 =932 3×51=16=42 4×61 =25=52請你找出規(guī)律用公式表示出來：_7觀察下列三行數(shù)： 第一行：-1,2，-3,4，-5 第二行：1,4,9，16,25， 第三行：0,3,8,15,24， (1)第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？_ _ (2)第二行、第三行分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系？_ (3)取每行的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和_8有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,

3、6,8,10,12,它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))表示有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8. (1)它的每一項你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示？ (2)它的第100個數(shù)是多少？ (3)2012是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？9如果對于任意非零有理數(shù)a,b定義運算如下：ab=ab1，那么（-5)（+4)（-3）的值是多少？10如果規(guī)定符號的意義是ab=，求：2（-3)4的值11先完成下列計算： 1×9211；12×93_；123×9 + 4=_；你能說出得數(shù)的規(guī)律嗎？請你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的算式的規(guī)律求出1234567×9 + 8的值1

4、2如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9，是從1開始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個取正， 兩個取負(fù)寫下去的一串?dāng)?shù)，則前2012個數(shù)的和是多少？依照以上各式成立的規(guī)律，使=2成立，則a+b的值為_14觀察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 請把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來_15.觀察下列各式： 2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1， 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含一個字母的等式表示_16觀察下列各式找規(guī)律： 12（1×2)222（1×21）2 22(2×3)232 =（2&#

5、215;31）2 32（3×4)2 +42(3×41）2 (1)寫出第6個式子的值； (2）寫出第n個式子17.（2011湖南益陽）觀察下列算式： 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母n的式子表示出來；1. （2011浙江?。┤鐖D，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”， 圖A3比圖A2多出4個“樹枝”， 圖A4比圖A3多出8個“樹

6、枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 2. （2011廣東肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 3. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第 n 個圖形 有 個小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個圖形第 2 個圖形第3個圖形第 4 個圖形4. （2011湖南常德）先找規(guī)律，再填數(shù)：5.（2011湖南益陽）觀察下列算式： 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 × 4

7、- 32 = 8 - 9 = -1 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母n的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由6.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 ，（1） 請用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：_.（2） 請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問題計算的值一、數(shù)字找規(guī)律1觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的. 那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 .2.觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

8、（1）寫出這列數(shù)的第九個數(shù)；（2）第2008個數(shù)是什么數(shù)？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？3下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：其中從左至右第100個數(shù)是_4、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為5. 已知，=8，=16，2=32，觀察上面規(guī)律，試猜想的末位數(shù)是 .6、已知推測到的個位數(shù)字是 ；7、觀察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述規(guī)律，第n行的等式為_ _ 8已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個等

9、式是 9觀察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， 請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n1）表示出來： .10觀察下列順序排列的等式： 猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為_ _。11、從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)（）和 1 2 3 4 5 .當(dāng)個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和與之間有什么樣的關(guān)系？請用公式表示出來，并由此計算2+4+6+.+202的值。12已知，若（a、b為正整數(shù)）則 13.觀察下列等式，將以上三個等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出： （2）直接寫出下列各式的

10、計算結(jié)果： ； 14觀察下列各式：，根據(jù)觀察計算： （n為正整數(shù)）15. 觀察下列數(shù)字排列的規(guī)律，回答下面的問題：（1）負(fù)數(shù)應(yīng)排在A、B、C、D中的什么位置？（5分）（2）第2008個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A、B、C、D中的哪個位置？（5分）二、圖形找規(guī)律1觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個圖形共有 個2下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細(xì)觀察，在前2009個梅花圖案中，共有_個“ ”圖案 3用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式

11、表示）.4如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按 照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形5下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 6、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數(shù)為_；第(n)堆三角形的個數(shù)為_.7小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的式子表示）（第1個）（第2個）（第3個）8如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時的正方形，當(dāng)邊長為n根火柴棍時，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S，則S（

12、用含n的式子表示，n為整數(shù)）設(shè)n為正整數(shù)，請用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為： + = 9下面是用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子；（2）第n個“上”字需用 枚棋子10符號“”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1），（2）， 利用以上規(guī)律計算： 11. 你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條如圖所示：(1)經(jīng)過第3次捏合后，可以拉出 根細(xì)面條；（4分）(2)到第 次捏合后可拉出32根細(xì)面

13、條；（4分）(3)經(jīng)過第n次捏合后，可以拉出 根細(xì)面條(用含n的式子表示)（4分）三、課后作業(yè)1瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。2、觀察下面一列數(shù),按某種規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1,-3,9,-27,（第100個）3、有一組數(shù)：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），求第100組的三個數(shù)的和。4觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ _.5觀察下列各式，6、（1）通過計算，探索規(guī)律： 可寫成100×1（1+1）+25 ； ；（2）從（1）的結(jié)果，歸納猜想得= ；（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請計算：= ；7如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第100個圖案需棋子枚圖案1圖案2圖案38如圖，每一幅圖中有若干個大