七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何問題探究

1、幾何問題探究1. 如圖1，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).（1）若x2y52xy0，試分別求出1秒鐘后，OA和OB的長(zhǎng)度。.（2）如圖2，設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P。問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由。（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由. 圖1 圖2 圖32. 如圖

2、1，一副三角板的兩個(gè)直角重疊在一起，A=30，C=45COD固定不動(dòng)，AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）（1）若AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若BOD=60，則AOC=_；（2）若090，在旋轉(zhuǎn)的過程中BOD+AOC的值會(huì)發(fā)生變化嗎?若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)定值；（3）若90180，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎?說明理由；（4）將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0180），問當(dāng)為多少度時(shí)，兩個(gè)三角形至少有一組邊所在直線垂直?（請(qǐng)直接寫出所有答案）3. 如圖1，已知直線mn，垂足為點(diǎn)A，現(xiàn)有一個(gè)直角三角形ABC，其中ACB=90，B=30，現(xiàn)將這個(gè)三角形按如圖1方式放置，使點(diǎn)C落在直線m上操作：將ABC繞

3、點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如圖2所示 通過操作我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，ABC會(huì)被直線m或n分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度4. Rt ABC中，C=90，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)令PDA=1， PEB=2，DPE=（1） 若點(diǎn)P在線段AB上，如圖1所示，且=50，則1+ 2= ； （2） 若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，則、1、2之間的關(guān)系是什么？（3） 若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CECD)，請(qǐng)直接寫出、1、2之間的關(guān)系：_；（4） 若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ABC形外(只需下圖情形)，則、1、2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由5、在AB

4、C中，AB=AC，P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ，CP； （1）如圖1，試說明BQ=CP；（2）若將點(diǎn)P在ABC外，如圖2，其它條件不變，結(jié)論依然成立嗎？試說明理由。6、如圖1，在ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，連接PM=PN（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2），求證：BPMCPE；求證：PM=PN=； （2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)PM=PN=還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （3）若直線a繞點(diǎn)A

5、旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷PM=PN=還成立嗎？不必說明理由. 7、在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE (2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明8、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC （1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. （2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使

6、點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE 和GC你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由9、如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由； （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形，為什么？ 10、如圖，AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE，在BE上取一點(diǎn)F，使BF=BC，過點(diǎn)B作BKBE于B，交AC于點(diǎn)K，連接CF，交AB于點(diǎn)H，交BK于點(diǎn)G （1）求證：當(dāng)t為何值時(shí)，BH=BG； （2）求證：BE=BG+AE。11、如圖，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP. 請(qǐng)你通過觀察，測(cè)量，（1）猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明