2017屆上海市普陀區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017屆第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科20174一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1. 設(shè)全集，集合，則=_2. 參數(shù)方程為（為參數(shù)）的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_3. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是_4. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=_5. 若的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則_6. 把分別寫在張形狀大小一樣的卡片上，隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到寫著偶數(shù)或大于的數(shù)的卡片的概率為_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7. 若行列式中元素的代數(shù)余子式的值為，則實(shí)數(shù)的取值集合為_8. 滿足約束條件

2、的目標(biāo)函數(shù)的最小值是_9. 已知函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10. 某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8500，9100，9500，9600（單位：元），另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為_元11. 如圖：在中，為上不同于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足若，則的最小值為_12. 設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋绻麊握{(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則_二、選擇題（本大題共有4題，

3、滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13. “”是“”的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件14. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為尺，米堆的高為尺，問米堆的體積及堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為立方尺，由此估算出堆放的米約有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛15. 將函數(shù)的圖像按向量平移，得到的函數(shù)圖像與函數(shù)的

4、圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）（A） （B） （C） （D）16. 過橢圓右焦點(diǎn)的圓與圓外切，則該圓直徑的端點(diǎn)的軌跡是（ ）（A）一條射線 （B）兩條射線 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟17. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖：在四棱錐中，平面，底面是正方形，（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）若點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，求證：平面18. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式在上

5、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的點(diǎn)處，乙船在中間的點(diǎn)處，丙船在最后面的點(diǎn)處，且一架無人機(jī)在空中的點(diǎn)處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，在同一時(shí)刻測得，（船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）（1）求此時(shí)無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距米，求無人機(jī)到丙船的距離（精確到米）20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分）如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，它們在軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)、，滿足將直線左側(cè)的橢圓部分（含,兩點(diǎn)）記為曲線，直線右側(cè)

6、的雙曲線部分（不含,兩點(diǎn)）記為曲線以為端點(diǎn)作一條射線，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),設(shè)此時(shí)=.（1）求的方程; （2）證明:，并探索直線與斜率之間的關(guān)系;（3）設(shè)直線交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下： 第一行： 1第二行： 1 2第三行： 1 1 2 3第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 第行：先抄寫第1行,接著按原序抄寫第2行,然后按原序抄寫第3行,¼,直至按原序抄寫第行,最后添上數(shù).（如第四行，先抄寫

7、第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）.將按照上述方式寫下的第個(gè)數(shù)記作(如,¼,¼,)（1） 用表示數(shù)表第行的數(shù)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）第8行中的數(shù)是否超過73個(gè)？若是，用表示第8行中的第73個(gè)數(shù)，試求和 的值；若不是，請說明理由；（3）令，求的值參考答案一、 填空題：(共54分，第16題每題4分；第712題每題5分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 二、 選擇題：(共20分，每題5分)13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答題17、解：（1

8、）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，AD方向?yàn)閥軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則,-2分所以，,-4分設(shè)的夾角為，則,-5分所以，的夾角為，即異面直線PC與AB所成角的大小為.-6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，可得，所以，-8分又，-10分計(jì)算可得，-12分所以，又，所以EF平面PBC.-14分18、(1) 因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以有，-2分即， 即， -4分故m=1. -6分(2)，且在上恒成立， 故原不等式等價(jià)于在上恒成立，-8分又x，所以， -10分所以，-11分從而，-12分因此，. -14分19、(1)在中，由正弦定理，得，-2分在中，由正弦定理，得 ，-4分 又，

9、-6分 故.即無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比為.-7分(2)由得AC=400，且， -9分 由(1)，可設(shè)AP=2x，則CP=3x， -10分 在中，由余弦定理，得=(2x)2+(3x)2-2(2x)(3x)cos1200，-12分解得x=，即無人機(jī)到丙船的距離為CP=3x=米. -14分20、解：（1）由條件，得，根據(jù)知，F(xiàn)2、A、B三點(diǎn)共線， 且由橢圓與雙曲線的對稱性知，A、B關(guān)于x軸對稱，故AB所在直線為x=1，從而得，.-2分 所以，,又因?yàn)闉殡p曲線的焦點(diǎn)，所以，解得. -3分因此，的方程為(). -4分(2) 由P(xp,yp)、M(xM,yM)，得=(xp+1,yp)，=(xM+1,

10、yM)， 由條件，得，即， -5分 由P(xp,yp)、M(xM,yM)分別在曲線和上，有 ，消去yp，得 (*) -7分將代入方程(*)，成立，因此(*)有一根,結(jié)合韋達(dá)定理得另一根為，因?yàn)?所以<-1，舍去.所以，. -8分 從而點(diǎn)坐標(biāo)為(,)， 所以，直線的斜率，-9分由,得M(，). 所以，直線的斜率.-10分因此，與斜率之和為零. -11分（3）由(2)知直線與關(guān)于x軸對稱，結(jié)合橢圓的對稱性知點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，故(,), -12分因此，S=´|F1F2|(|yM|+|yN|)=´2(+)=+，-14分因?yàn)镾在上單調(diào)遞增, -15分所以,S的取值范圍是.

11、-16分21、解：（1）當(dāng)時(shí)， ，-2分 ， 于是，即，又， -3分 所以，故. -4分（2）由得第8行中共有27=128個(gè)數(shù)，所以，第8行中的數(shù)超過73個(gè)，-6分 ，-7分從而，由26-1=63<73，27-1=127>73，所以，按上述順序依次寫下的第73個(gè)數(shù)應(yīng)是第7行的第73-63=10個(gè)數(shù)，同上過程知=2，-9分 所以，. -10分（3）由于數(shù)表的前n行共有個(gè)數(shù)，于是，先計(jì)算. 方法一：在前個(gè)數(shù)中，共有1個(gè)，2個(gè)，22個(gè)，2n-k個(gè)，2n-1個(gè)1， -12分 因此=n×1+(n-1)×2+ k×2n-k+2×2n-2+1×2n-1 則2×=n×2+(n-1)×22+ k×2n-k+1+2×2n-1+1×2n 兩式相減，得=+2+22+2n-1+2n2n+1-n-2. -15分方法二：由此數(shù)表構(gòu)成的過程知，-12分則+n+2=2(+n+1)