位移計算的一般公式

1、位移計算的一般公式（一）位移計算的一般公式利用虛功原理求結(jié)構(gòu)位移需要兩個狀態(tài)：實際位移狀態(tài) 和虛設(shè)力狀態(tài)。要求的位移是由給定的荷載、溫度變化和材料脹 縮、支座移動和制造誤差等因素引起的，以此作為結(jié)構(gòu)的實際位移狀態(tài)；再虛設(shè)一個恰當(dāng)?shù)牧?狀態(tài)，即在所求位移處沿所求位移方向 加相應(yīng)的單位荷載，讓虛設(shè)力在實際位移上作功，利用虛功 方程即可求得所求位移。這種計算位移的方法稱為單位荷載 法。利用單位荷載法，由虛功方程（1-3 ）可得平面桿件結(jié)構(gòu)位移計 算的一般公式二£ 仮K +質(zhì)+爲(wèi)紙- £皤4） 式中：【和二、心-虛設(shè)單位荷載引起的支座反力和微段上的內(nèi)力；一和匸、.2、覚實際位移狀態(tài)

2、中支座位移和微段上的變形。公式（1-4 ）適合靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)、彈性體系和非彈性體系在各種因素下產(chǎn)生的位移計算。【注意】采用單位荷載法求結(jié)構(gòu)位移，應(yīng)注意以下幾點：（1）每假設(shè)一個虛擬狀態(tài)，只能求出一個未知位移；（2）所加的單位荷載應(yīng)與所求位移相對應(yīng)；（3）虛設(shè)單位荷載的指向可以任意假定，結(jié)果為正，說明所假設(shè)單位荷載方向與實際位移方向相同；結(jié)果為負，則說明與實際位移相反（二）荷載作用下的位移計算公式計算荷載作用下的位移時，式（1-4 ）中的應(yīng)變亍、匚、0是由荷載引起的，可按下列順序求出：荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變 下面列出在荷載作用下，靜定結(jié)構(gòu)的單位位移的具體計 算步驟：（1） 根據(jù)荷載情況，求出結(jié)構(gòu)

3、各截面的彎矩、剪力、軸力'丄。（2）根據(jù)內(nèi)力，求出相應(yīng)的彎曲、拉伸和剪切應(yīng)變：E1（1-5a）=匕（ 1-5b）F證£ 二二（1-5c）式中：E和G分別為材料的彈 性模量和剪切彈性模量:A和I分 別是桿件截面的面積和慣 性矩。EI、GA EA分別是桿件截面的応 彎、抗剪、抗拉剛度；'是剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)。（3）將式（1-5）代入式（1-4），即得到在荷載作用下的位移 計算公式(1-6)須指出：上式(1-6)只適用于線彈性平面桿系結(jié)構(gòu)。關(guān)于內(nèi)力的正負號可規(guī)定如下：軸力乜 /-以拉力為正；剪力',-使微段順時針轉(zhuǎn)動者為正；彎矩1丄只規(guī)定乘積的正負號。當(dāng)二 與使桿

4、件同側(cè)纖維受拉時，其乘積取正值。按照保留主要影響忽略次要影響的原則，從式(1-6 )可以得到各類 特殊結(jié)構(gòu)形式相應(yīng)的簡化公式。(1) 梁和剛架化為:位移主要是彎矩引起的，軸力和剪力的影響較小，因此位移公式可簡(1-7)(2) 桁架各桿只受軸力，而且每根桿的截面面積A以及軸力心和沿桿長 般都是常數(shù)，因此位移公式可簡化為：(1-8)(3) 桁梁組合結(jié)構(gòu)梁式桿件主要受彎曲，桁式桿件只受軸力，故位移公式可簡化為:A = SjMMp(1-9)對于扁平拱.，其位移公式為:1 ElEA對于一般實體拱，其位移公式為：J El（1-10b）(1-10a)（三）支座移動引起的位移計算公式（1-11）當(dāng)上與相應(yīng)支座位移c方向一致時，其乘積取正號，反之取負號。（四）溫度改變引起的位移計算公式J h（ 1-12）式中為材料的線膨脹系數(shù):h為桿件截面高度：為桿件軸 線處溫度改變值：二為桿件兩側(cè)溫度改變的差值。對于等截面直桿，當(dāng)】、i、二在一根桿件范圍內(nèi)為常數(shù) 時，式（1-12 ）可改寫成下列形式：(1-13)I h式中宀、邁分別為匚圖和二圖的面積。當(dāng)實際溫度變形與虛擬狀態(tài) 的變形一致時，其乘積為正，反之為負。即如r以升高為正，則廠以 拉力正；如丄取絕對值，則使高溫面受拉的M為正，