42平面直角坐標(biāo)系

1、4.2平面直角坐標(biāo)系（2）教案、教學(xué)目標(biāo) 1會(huì)根據(jù)所要表示的圖形的需要建立直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示圖形上的點(diǎn)。2會(huì)用確定坐標(biāo)、描點(diǎn)、連線的方法在直角坐標(biāo)系中作出簡(jiǎn)單圖形。3. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)要表示的圖形的需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖形。難點(diǎn)：第二個(gè)例題的思路比較復(fù)雜，需要學(xué)生有較高的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力， 是 本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)1、溫故知新，引出課題問題1:平面內(nèi)有點(diǎn)A，0，以0為原點(diǎn)，向右向上為正方向，建立直角坐標(biāo) 系，則A的坐標(biāo)為？問題2:若改變?cè)c(diǎn)0的位置，A點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？師：只要確

2、定好直角坐標(biāo)系，我們就能確定點(diǎn)的坐標(biāo)。通常情況下，我們會(huì) 以向右、向上為正方向。問題3:現(xiàn)有其余三個(gè)點(diǎn)B,C,D你能表示出它們的坐標(biāo)嗎？問題4:四個(gè)點(diǎn)連起來恰好是正方形，若把 x軸往下平移2個(gè)單位，這四個(gè) 頂點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)在新坐標(biāo)系中將怎樣變化？ （先給學(xué)生自己想象思考，再演示x軸 變化）問題5:通過以上討論，你能得到什么結(jié)論？（學(xué)生基本上能得出坐標(biāo)系不 同，相同圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)也不同）總結(jié)：上一節(jié)課已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)。今天進(jìn)一步來探究 直角坐標(biāo)系。【設(shè)計(jì)意圖】通過一系列的問題，在溫故上節(jié)課內(nèi)容的同時(shí)，引出本節(jié)課主題。 其中的第二問看似簡(jiǎn)單，卻肩負(fù)著重任。讓學(xué)生意識(shí)到，坐標(biāo)系不同

3、，相同圖形 的坐標(biāo)不同。2、合作學(xué)習(xí)，探究新知師：請(qǐng)同學(xué)們來挑戰(zhàn)下。在RtAABC中，/ C=90°, AC=BC=2請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)師：你會(huì)如何建立？你有什么想法?（請(qǐng)學(xué)生口述，教師在黑板上畫。一般情況下，學(xué)生會(huì)選擇以C點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AC所在直線為y軸）師：你還有其他想法嗎？（讓學(xué)生說出三種左右）師：由此說明，可以選擇任意點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 但你會(huì)如何選擇?優(yōu)先考慮哪種？為什么？（使頂點(diǎn)盡可能多的落在坐標(biāo)軸上）師：若把這個(gè)RtA ABC邊長(zhǎng)變?yōu)锳C=BC=2km你會(huì)如何處理？如何把這么 大的三角形放置在直角坐標(biāo)系中？可以使用其他比例尺

4、嗎？（學(xué)生應(yīng)該能想到用比例尺，這里把比例尺講清楚，后面的題目就沒問題了）小結(jié)：在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可選擇任意點(diǎn)為原點(diǎn)，任意比例尺，但為方便 起見，一般選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為原點(diǎn)，適當(dāng)?shù)闹本€作為坐標(biāo)軸，適當(dāng)?shù)木嚯x為單位長(zhǎng) 度，有助于表示和解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)的畫直角三角形，是作為引例，降低后后面例題的難度。不斷的追問，讓學(xué)生總結(jié)出，怎樣選擇x軸和y軸使得三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)更 好表示。如果尺寸很大，可采用比例尺，一般情況下，選擇紙上 1cm表示實(shí)際 1km，也就是1:100000.也可以選擇其他比例尺，1cm表示2km也可以。讓學(xué) 生意識(shí)到比例尺也可以不一樣，為后面的練習(xí)掃清障礙。3、講練結(jié)合，鞏

5、固新知（1）例題講解師：以上我們探討了在直角坐標(biāo)系中畫出直角三角形，我們初步具備解決這 類問題的能力。下面是一張校園簡(jiǎn)易地圖，形狀和尺寸如圖所示，你能建立適當(dāng) 的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中作出這個(gè)四邊形，并標(biāo)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？I 1 0000分析：這個(gè)四邊形在直角坐標(biāo)系中怎樣放，才能使確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo)的過程 簡(jiǎn)單易得？觀察這個(gè)圖形，你會(huì)如何選擇 x軸，y軸？根據(jù)所標(biāo)注的尺寸，如何 選擇坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度？建立直角坐標(biāo)系后， 確定各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用所求得 的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，在給定的直角坐標(biāo)系中畫出各個(gè)頂點(diǎn)， 依次連結(jié)各個(gè)頂點(diǎn)，就 能作出所求作的圖形。給學(xué)生足夠的時(shí)間，去畫，弓I導(dǎo)學(xué)生有多種想法，然后再

6、 分享總結(jié)。最好能出現(xiàn)比例尺也不一樣的，讓學(xué)生感受下。師：你認(rèn)為在直角坐標(biāo)系中畫出圖形有哪些步驟？小結(jié)：在直角坐標(biāo)系中作圖，可以選擇任意點(diǎn)為原點(diǎn)，任意長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度， 只要方便表達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)都可以。本題將幾何圖形放置到直角坐標(biāo)系中， 將幾何與 代數(shù)相結(jié)合，用代數(shù)去解決幾何問題，這就是非常重要的數(shù)形結(jié)合思想。【設(shè)計(jì)意圖】給書上的例題添加一個(gè)情境，融入我們學(xué)校的地圖，讓學(xué)生有 親切感，同時(shí)讓學(xué)生感受到可以解決實(shí)際問題， 最關(guān)鍵讓學(xué)生感受到可以選擇任 意點(diǎn)為原點(diǎn)，選擇任意比例尺。本例題是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典型例子， 引導(dǎo)學(xué)生分 析完題目后，要?dú)w納總結(jié)思想方法。(2)自我嘗試師：你能幫助解決另一張校園簡(jiǎn)易地

7、圖嗎？校園簡(jiǎn)易地圖2:花壇、教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形，且邊長(zhǎng)為 200m。請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)谋壤?，建立直角坐?biāo)系，在坐標(biāo)系中畫出這三個(gè)地點(diǎn)的位置，并標(biāo)出坐標(biāo)。分析：先給學(xué)生思考，如何放置，如何選擇 比例尺。本題涉及到正三角形畫法，最理想的是分別以 FG長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)就是頂點(diǎn)。求點(diǎn) 時(shí)需要用到勾股定理，也需要提煉下【設(shè)計(jì)意圖】本題主要給學(xué)生鞏固建系、作出圖形。在坐標(biāo)系中作出等邊三角形并沒有要 求學(xué)生一定要尺規(guī)作圖，當(dāng)然最好尺規(guī)。這里計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，還需要用到勾股 定理，也需要讓學(xué)生經(jīng)歷。4、拓展提高，應(yīng)用新知師：我們現(xiàn)在能根據(jù)圖形的需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在坐標(biāo)系中畫出圖形，并

8、確定點(diǎn)的坐標(biāo)。那如果給兩個(gè)點(diǎn)，你能確定好坐標(biāo)軸嗎？(1)尋寶游戲：如圖是傳說中的一張藏寶島圖，藏寶人生前通 過建立直角坐標(biāo)系畫出這幅藏寶圖，現(xiàn)在我們只知道圖上兩 塊大石頭的坐標(biāo)為A(1,2), B(8,9),而藏寶地的坐標(biāo)為(5,7), 試設(shè)法在地圖上找到寶藏，并表示出來。師：本題你會(huì)如何考慮？坐標(biāo)軸能確定嗎？缺什么？ 怎樣才能確定原點(diǎn)？單位長(zhǎng)度如何確定？ 你能總結(jié)下如何解決類似題目嗎？請(qǐng)學(xué)生分析，有些學(xué)生會(huì)想的很簡(jiǎn)單，可能認(rèn)為點(diǎn)A距離x軸兩個(gè)單位長(zhǎng)度， 距離y軸一個(gè)單位長(zhǎng)度就能確定坐標(biāo)軸，忽視了單位長(zhǎng)度也是需要確定的。 本題 在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，要稍慢些，讓學(xué)生真正去理解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過一系

9、列問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，給定兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸是確定的。 只要等分線段，確定單位長(zhǎng)度，從而找到原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，解決問題。本 題在PPT中超鏈接到幾何畫板，在幾何畫板中配合學(xué)生的講解，可以更清晰， 便于學(xué)生理解。如圖是傳說中的張藏寶圖，藏寶人生前通過建立 直垢坐標(biāo)系(以南北方向?yàn)榭v軸，東兩方向?yàn)闄M軸) 畫出這副藏寶圖。現(xiàn)在我們只知道圖上兩塊大石頭的嚀)坐標(biāo)為A Cl, 2) , B (8, 9),而藏寶地的坐標(biāo)為E(乳7).在地圖上攏到寶藏的位置，并表示出來。IIEnna固(2)升級(jí)尋寶游戲：師：剛剛我們解決了由兩個(gè)頂點(diǎn)確定直角坐標(biāo)系，那如果給你三個(gè)點(diǎn)呢，其 中一個(gè)點(diǎn)固定，另兩個(gè)點(diǎn)只知道橫坐標(biāo)

10、或縱坐標(biāo)，你能尋到寶藏嗎？如圖是傳說中的一張藏寶島圖，藏寶人生前通過建立直角坐標(biāo)系畫出這幅藏 寶圖，現(xiàn)在我們只知道圖上兩塊大石頭的坐標(biāo)為A(3,2), B(a,-1)，C(6,b)而藏寶地的坐標(biāo)為(5,7)，試設(shè)法在地圖上找到寶藏，并表示出來。分析：要尋到寶藏，就必須確定坐標(biāo)軸。你能確定嗎？ 確定坐標(biāo)軸缺什么條件？ 單位長(zhǎng)度如何確定？原點(diǎn)在哪里? 你能構(gòu)造直角三角形將其直角邊等分嗎？這道題和剛才那題有什么不同之處？同時(shí)提醒學(xué)生，x軸和y軸的單位長(zhǎng)度有可能不一致，比如這道題。宜瑋坐標(biāo)茨4匕石冋沖縱軸”琴西石冋洪7柄鈾冋iLU 運(yùn)載寶罠I 一現(xiàn)在參彳門董口亍單罔 上三塊木石頭 M坐標(biāo)洌 A < 3.2 > f B C a.-1 r C7<<5. IV）,而極壬地兇坐標(biāo)為 £齊”斗A 一在瑋圉上扶勢(shì)J寶瘁曲位丹” 幷衣示LH乘”上題有真正理解掌握，本題應(yīng)該問題不大，鍛煉學(xué)生的分析能力。5課堂總結(jié)，歸納新知師：本節(jié)課，你學(xué)到了什么？引導(dǎo)學(xué)生從基本知識(shí)和思想方法兩方面概括。同時(shí)向?qū)W生介紹，本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形設(shè)計(jì)、函數(shù)圖象、解析幾何打下基礎(chǔ)。直角坐標(biāo)系的建立，很好的把幾 何與代數(shù)結(jié)合起來，這對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展是有重大意義的