三角形三邊關系(帶答案)

1、【考點訓練】三角形三邊關系-2一、選擇題（共10小題）1. （2011?青海）某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用它們圍成一個三角形，那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數(shù)解是（）A. 1, 3, 5B. 1, 2, 3C. 2, 3, 4D. 3, 4, 52. （2012?郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. 1cm, 2cm, 4cm B. 4cm, 6cm, 8cm C. 5cm, 6cm, 12cm D. 2cm, 3cm, 5cm3. （2012?海南）一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長可能是（）A. 3cmB . 4cmC

2、. 7cmD. 11cm4. （2012?長沙）現(xiàn)有3cm, 4cm, 7cm, 9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可 以組成的三角形的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5. （2011?梧州）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 1, 2,3B.3,4,5C. 3,1 , 1D.3,4, 76. （2012?常州）已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9,則這個等腰三角形的周長為（）A. 13B.17C. 22D.17或 227. （2011?徐州）若三角形的兩邊長分別為6cm, 9cm,則其第三邊的長可能為（）A.2cmB .3cmC. 7cmD.

3、16cm8. （2011?南通）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.3, 8,4B.4, 9,6C. 15,20, 8D.9, 15,89. （2012?東莞）已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 1610. （2011?莆田）等腰三角形的兩條邊長分別為3, 6,那么它的周長為（）A. 15B. 12C. 12 或 15D.不能確定二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）11. （2007?安順）如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長為 12. （2004?云南）已知三角形其中兩邊a=3, b=5,則第

4、三邊c的取值范圍為.13. （2007?柳州）如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm,第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為 cm.14. （2006?連云港）如圖，/ BAC=30 °, AB=10.現(xiàn)請你給定線段 BC的長，使構成 ABC能惟一確 定.你認為BC的長可以是 .C15. （2005?瀘州）一個等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm,則它的周長為 cm.16. （2007?貴陽）在4ABC中，若AB=8 , BC=6 ,則第三邊AC的長度m的取值范圍是 .17. （2006?梧州）4ABC的邊長均為整數(shù)，且最大邊的邊長為 7,那么這樣的三角形共有 個.18.

5、（2004?蕪湖）已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于 .19. （2004?玉溪）已知一個梯形的兩底長分別是4和8, 一腰長為5,若另一腰長為 x,則x的取值范圍是.20. （2004?嘉興）小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是： , , （單 位：cm）.三、解答題（共10小題）（選答題，不自動判卷）21. 已知三角形的三邊互不相等，且有兩邊長分別為5和7,第三邊長為正整數(shù).（1）請寫出一個三角形符合上述條件的第三邊長.（2）若符合上述條件的三角形共有n個，求n的值.（3）試求出（2）中

6、這n個三角形的周長為偶數(shù)的三角形所占的比例.22. 如果一個三角形的各邊長均為整數(shù)，周長大于4且不大于10,請寫出所有滿足條件的三角形的三邊長.23. 一個三角形的邊長分別為x, x, 24- 2x,（1）求x可能的取值范圍；（2）如果x是整數(shù)，那么x可取哪些值？24. 已知三角形的三邊長分別為2, x- 3, 4,求x的取值范圍.25. 三角形的三邊長分別為（11-2x） m、（2x2-3x） cm、（ - x2+6x - 2） cm求這個角形的周長；x是否可以取2和3?如果可以，求出相應的三角形的周長；如果不可以，請說明理由.26. 一個四邊形的周長是 48cm,已知第一條邊長是 acm,

7、第二條比第一條邊的 2倍長3cm,第三條 邊等于第一、第二兩條邊的和.(1)用含a的代數(shù)式表示第四條邊.(2)當a=7時，還能得到四邊形嗎？說說理由.28. 如圖，在四邊形 ABCD內找一點O,使OA+OB+OC+OD 之和最小，并說出你的理由.29. 若三角形三邊長分別為 2x, 3x, 10,其中x為正整數(shù)，且周長不超過 30,求x的取值范圍.寫 出這個三角形的三邊長.30. 已知 ABC的三邊長a, b, c均為整數(shù)，且 a和b滿足|a- 4|+ (bT) 2=0,求4ABC中c邊的?2010-2014 菁優(yōu)網【考點訓練】三角形三邊關系-2參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1.

8、（2011?青海）某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用它們圍成一個三角形,那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數(shù)解是（）A. 1, 3, 5B. 1, 2, 3C. 2, 3, 4D. 3, 4, 5考點：三角形三邊關系.分析：首先根據三角形三邊關系定理:三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再找出范圍內的整數(shù)即可.解答：解：設他所找的這根木棍長為 x,由題意得：3 - 2v xv 3+2,- 1 < x< 5,x為整數(shù)，. .x=2, 3, 4,故選：C.點評:此題主要考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵.2.

9、（2012?郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. 1cm, 2cm, 4cm B. 4cm, 6cm, 8cm C. 5cm, 6cm, 12cm D. 2cm, 3cm, 5cm考點：三角形三邊關系.分析：根據三角形的三邊關系 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.解答：解：根據三角形的三邊關系，知A、1+2 V 4,不能組成三角形； B、4+6>8,能夠組成三角形； C、5+6<12,不能組成三角形;D、2+3=5,不能組成三角形. 故選B.點評：此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).3

10、. （2012?海南）一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長可能是（）A. 3cmB . 4cmC. 7cmD. 11cm考點：三角形三邊關系.分析：已知三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍.解答：解：設第三邊長為 x,則由三角形三邊關系定理得7-3VXV7+3,即4VXV 10.因此，本題的第三邊應滿足 4VXV10,把各項代入不等式符合的即為答案.3, 4, 11都不符合不等式4VXV10,只有7符合不等式，故答案為 7cm.故選C.點評：此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊

11、關系定理列出不等式，然后解不等式即可.4. （2012?長沙）現(xiàn)有3cm, 4cm, 7cm, 9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可 以組成的三角形的個數(shù)是（）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. |4 個考點：三角形三邊關系.壓軸題.從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可.解：四條木棒的所有組合：3, 4, 7和3, 4, 9和3, 7, 9和4, 7, 9;只有3, 7, 9和4, 7, 9能組成三角形.故選B.考查了三角形三邊關系， 三角形的三邊關系：任意兩邊之和>第三邊， 任意兩邊之差第三邊; 注意情況的多解和取

12、舍.5. （2011?梧州）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 1, 2, 3B. 3, 4, 5C. 3, 1 , 1D. 3, 4, 7三角形三邊關系.:應用題.:根據三角形的三邊關系 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析.解：根據三角形的三邊關系，知A、1+2=3 ,不能組成三角形，故 B、3+4>5,能夠組成三角形；故 C、1+1 <3,不能組成三角形；故D、3+4=7,不能組成三角形，故 故選：B.A錯誤；B正確;C錯誤;D錯誤.本題考查了三角形的三邊關系， 判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大 于第三個數(shù)，難度適中.6. （

13、2012?常州）已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9,則這個等腰三角形的周長為（）A. 13B. 17C. 22D. 17 或 22考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.專題：分類討論.分析：由于等腰三角形的底和腰長不能確定，故應分兩種情況進行討論.解答：解：當4為底時，其它兩邊都為 9,9、9、4可以構成三角形，三角形的周長為 22;當4為腰時，其它兩邊為 9和4,4+4=8 V 9,，不能構成三角形，故舍去.故選C.點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，

14、也 是解題的關鍵.7. （2011?徐州）若三角形的兩邊長分別為6cm, 9cm,則其第三邊的長可能為（）A. 2cmB. 3cmC. 7cmD. 16cm考點：三角形三邊關系.專題：應用題.分析：已知三角形的兩邊長分別為6cm和9cm,根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，或者任意兩邊之差第三邊，即可求出第三邊長的范圍. 解答：解：設第三邊長為xcm.由三角形三邊關系定理得9- 6<x<9+6,解得 3<x< 15.故選C.點評：本題考查了三角形三邊關系定理的應用.關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式組，然后解不等式組即可.8. （2011?南通）下列長度的三條線段，不

15、能組成三角形的是（）A. 3, 8, 4B. 4, 9, 6C. 15, 20, 8D. 9, 15, 8考點：三角形三邊關系.專題：計算題.分析：根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可.解答：解：A, 3+4V8,不能構成三角形；B, 4+6 >9,能構成三角形；C, 8+15 >20，能構成三角形;D, 8+9 >15,能構成三角形.故選A.點評：此題主要考查學生對運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.9. （2012?東莞）已知三角形兩邊的長分

16、別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 16考點：三角形三邊關系.專題：壓軸題；探究型.分析：設此三角形第三邊的長為 X,根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的 x的值即可.解答：解：設此三角形第三邊的長為 X,則10-4VXV10+4,即6VXV14,四個選項中只有11符合 條件.故選C.點評：本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.10. （2011?莆田）等腰三角形的兩條邊長分別為3, 6,那么它的周長為（）A. 15B. 12C. 12 或 15D.不能確定考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.

17、專題：計算題；壓軸題.分析：根據等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，可求出第三條邊長，即可求得周長;解答:解：當腰長為3時，3+3=6,顯然不成立;腰長為6,周長為 6+6+3=15 .故選A.三角形兩邊之和大于第三邊，三角形點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系定理, 兩邊之差小于第三邊.二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）11. （2007?安順）如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長為 15或18考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.分析：本題沒有明確說明已知的邊長哪個是腰長，則有兩種情況：腰長為4; 腰長為7.再根據三角形的性質：三角形的任意兩

18、邊的和第三邊，任意兩邊之差第三邊判斷是否滿足，再將滿足的代入周長公式即可得出周長的值.解答：解： 腰長為4時，符合三角形三邊關系，則其周長=4+4+7=15; 腰長為7時，符合三角形三邊關系，則其周長=7+7+4=18 .所以三角形的周長為 15或18.故填15或18.點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.12. （2004?云南）已知三角形其中兩邊a=3, b=5,則第三邊 c的取值范圍為2V cv8考點：三角形三邊關系.分析：根據三角形的三邊關系

19、：第三邊大于兩邊之差2,而小于兩邊之和 8.解答：解：53vcv 5+3,2<c<8.點評：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.13. （2007?柳州）如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm,第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為 23 cm.考點：角形三邊關系.考點：三角形三邊關系.分析：根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊.即可求解.解答:解：設第三邊的長為 x,滿足：23cm - 10cm vxv 23cm+10cm.即13cm vxv 33cm.因而第三定是 23cm.點評:本題考查等腰三角形的概念，要注意三角

20、形任意兩邊之和第三邊”這一定理.14. （2006?連云港）如圖，/ BAC=30 °, AB=10.現(xiàn)請你給定線段 BC的長，使構成 ABC能惟一確 定.你認為BC的長可以是 5 .C考點：專題：角形三邊關系.壓軸題.分析：要使構成ABC能惟一確定，根據已知/ BAC=30 °, AB=10 ,則若BC=5時，則三角形是直角三角形.解答:解：: BAC=30 °, AB=10 ,根據題意，得 BC的長可以是5, .此時構成的三角形是直角三角點評:本題是開放性試題，要熟悉 30。的直角三角形的性質.15. （2005?瀘州）一個等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm

21、,則它的周長為22或20 cm.考點： 分析： 解答:等腰三角形的性質；三角形三邊關系.本題已知了等腰三角形的兩邊的長，但沒有明確這兩邊哪邊是腰，哪邊是底，因此要分類討論.解：當三邊是8cm, 8cm, 6cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是22cm；當三邊是8cm, 6cm, 6cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是20cm.因此等腰三角形的周長為 22或20cm.故填22或20.點評:本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也 是解題的關鍵.16. （2007?貴

22、陽）在ABC中，若AB=8 , BC=6 ,則第三邊 AC的長度 m的取值范圍是2vmv14分析：三角形的三邊不等關系為：任意兩邊之差第三邊任意兩邊之和.解答：解：根據三角形的三邊關系，得8- 6vmv8+6, 即 2V m v 14.點評：此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可.17. （2006?梧州）4ABC的邊長均為整數(shù)，且最大邊的邊長為7,那么這樣的三角形共有16 個.考點：三角形三邊關系.專題：壓軸題.分析：其余兩邊都小于7,之和應大于7,按規(guī)律找到適合的三邊即可.解答：解：設另兩邊是x, y,那么xv 7, y< 7,且x

23、+y >7,并且x, y都是整數(shù).不妨設x或，滿足以上幾個條件的 x, y的值有：1, 7; 2, 6; 3, 5; 4, 4; 6, 3; 2, 7; 4, 5; 4, 6; 5, 5; 7, 3; 4, 7; 5, 6; 5, 7; 6, 6; 6, 7; 7, 7 共有 16 種情況.點評：正確確定三角形的兩邊應滿足的條件是解決本題的關鍵，難點是準確有序的得到其余兩邊的長度.18. （2004?蕪湖）已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于 16或17考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.?2010-2014 菁優(yōu)網分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6,而沒

24、有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論,還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.解答：解：（1）當三角形的三邊是 5, 5, 6時，則周長是16;（2）當三角形的三邊是 5, 6, 6時，則三角形的周長是 17;故它的周長是16或17.故填16或17.點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也 是解題的關鍵.19. （2004?玉溪）已知一個梯形的兩底長分別是4和8, 一腰長為5,若另一腰長為 x,則x的取值范圍是 1 v xv 9 .梯形；三角形三邊關系.平移一

25、腰，出現(xiàn)了平行四邊形和三角形.根據三角形的三邊關系，則可求出1vxv9.考點： 分析： 解答：解：如圖，已知在梯形 ABCD中，AD /BC, AD=4 , BC=8 , AB=5 , CD=x ,求x的取值范圍.過D點作DE / AB AD / BC四邊形ABED為平行四邊形DE=AB=5 , EC=BC - BE=BC - AD=4 DE+EC >x, DE - ECvx1 <x<9.點評:此類題的解決，要把已知的和未知的線段構造到一個三角形中，根據三角形的三邊關系分析.20. (2004?嘉興)小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺

26、成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是：6 ,11 ,16 (單位：cm).考點：三角形三邊關系.分析：首先得到每三根組合的情況，再根據三角形的三邊關系進行判斷.解答：解：每三根組合，有 5, 6, 11; 5, 6, 16; 11, 16, 5; 11, 6, 16四種情況.根據三角形的三邊關系，得其中只有11, 6, 16能組成三角形.點評：此題要特別注意看是否符合三角形的三邊關系.三、解答題(共10小題)(選答題，不自動判卷)21. 已知三角形的三邊互不相等，且有兩邊長分別為5和7,第三邊長為正整數(shù).(1)請寫出一個三角形符合上述條件的第三邊長.(2)若符合上述條件的三角形共有n個

27、，求n的值.(3)試求出(2)中這n個三角形的周長為偶數(shù)的三角形所占的比例.考點：三角形三邊關系.分析：(1)根據三角形三邊關系求得第三邊的取值范圍，即可求解;(2)找到第三邊的取值范圍內的正整數(shù)的個數(shù)，即為所求；(3)用周長為偶數(shù)的三角形個數(shù)J角形的總個數(shù)，列式計算即可求解.解答：解：兩邊長分別為 5和7,設第三邊是 a,則7-5<a<7+5,即2vav 12.(1)第三邊長是3.(答案不唯一)；(2) 1- 2<a< 12, n=7;(3)周長為偶數(shù)的三角形個數(shù)是4,周長為偶數(shù)的三角形所占的比例為4: 7.點評：考查了三角形三邊關系定理： 三角形兩邊之和大于第三邊.

28、在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.22.如果一個三角形的各邊長均為整數(shù)，周長大于 三邊長.4且不大于10,請寫出所有滿足條件的三角形的考點：三角形三邊關系.分析：根據三角形的周長分別進行討論，注意要符合三角形的三邊關系.解：.周長大于4且不大于10,，周長為5, 6,7, 8, 9, 10,當周長為5時，最長邊不能超過2,二邊長只能是2, 2, 1;當周長為6時，最長邊不能超過2,二邊長只能是2, 2, 2;當周長為7時，最長邊不能超過3,二邊長只能是 2, 2, 3; 1

29、, 3, 3;當周長為8時，最長邊不能超過3,二邊長只能是 2, 3, 3;當周長為9時，最長邊不能超過4,二邊長只能是 2, 3, 4; 3, 3, 3; 1, 4, 4;當周長為10時,最長邊不能超過4,二邊長只能是 2, 4, 4; 3, 3, 4.解答:點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.23. 一個三角形的邊長分別為x, x, 24-2x,(1)求x可能的取值范圍；(2)如果x是整數(shù)，那么x可取哪些值？考點：三角形三邊關系；一元一次不等式組的應用.專題：應用題.分析：(1)根據三角形的三邊關系 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

30、三邊”，即可得出x的取值范圍，(2)根據x的取值范圍找出符合條件的整數(shù)即可.解答：(24-2工。解：(1)由三角形三邊之間的關系有：,“，k+x>24- 2x.解之得6V xv12.(2)如果x為整數(shù)，那么 x可取7、8、9、10、11.點評：本題主要考查了三角形的三邊關系任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，難度適中.24.已知三角形的三邊長分別為2, x- 3, 4,求x的取值范圍.考點：三角形三邊關系.專題：計算題.分析：根據三角形的三邊關系列出不等式即可求出x的取值范圍.解答：解：.三角形的三邊長分別為2、x-3、4,-4- 2<x- 3<4+2,即 5&

31、lt;x<9.點評：考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是熟知三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.25.三角形的三邊長分別為(11-2x) m、(2x2-3x) cm、( - x2+6x - 2) cm求這個角形的周長；x是否可以取2和3?如果可以，求出相應的三角形的周長；如果不可以，請說明理由.?2010-2014 菁優(yōu)網考點： 專題： 分析：解答:整式的加減；三角形三邊關系.應用題.(1)三角形三邊相加即可求出周長；(2)將x分別代入三邊長計算，利用三角形的三邊關系判斷，求出周長即可.解：(1)周長為(11- 2x) + (2x2 3x) + ( x

32、2+6x 2) =11 2x+2x2- 3x x2+6x 2=x2+x+9 ;(2)當x=2時，三邊長分別為 7, 2, 6,能構成三角形，周長為 15;當x=3時，三邊長分別 為5, 9, 7,能構成三角形，周長為 21 .點評：此題考查了整式加減的應用，以及三角形的三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.26. 一個四邊形的周長是 48cm,已知第一條邊長是 acm,第二條比第一條邊的 2倍長3cm,第三條 邊等于第一、第二兩條邊的和.(1)用含a的代數(shù)式表示第四條邊.(2)當a=7時，還能得到四邊形嗎？說說理由.3邊就可以表示出第(1)根據四邊的周長等于四邊的和把四邊分別表示出來用周長

33、減去其他考點：列代數(shù)式；代數(shù)式求值；三角形三邊關系. 分析：4邊了.(2)注意根據(1)中的式子代入進行計算分析. 解答：解：(1)由題意，得48- a- (2a+3) - ( a+2a+3) =42 - 6a；(2)當 a=7 時，貝U 42- 6a=0,第四邊為0.不能構成四邊形點評：本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的值，構成四邊形的關系，合并同類項法則的運用.27.小明同學在研究了課本上的一道問題四根小木棍的長度分別為 2cm, 3cm, 4cm,和5cm,任取其中3根，可以搭成幾個不同的三角形？”后，提出下列問題：長度分別為a, b, c (單位：cm)的三根小木棍搭成三角形，已知a, b,

34、 c都是整數(shù)，且a«c,如果b=5,用滿足上述條件的三根小木棍能夠搭出幾個不同的三角形？請你參與研究，并寫出探究過程.考點：三角形三邊關系.探究型.專題：分析：根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊可得a+b>c,又有a4vc可得bvcv a+b,-bv a而，根據四根小木棍的長 2cm, 3cm, 4cm,和5cm可得1va<5,在分別討論a=2、3、 、5時，b的值即可.解答：解：若三邊能構成三角形則必有兩邊之和大于第三邊，即a+b>c,又 bvc,貝U bvcva+b,又 c- bva而，故 1< a<5,從而 a=2, 3, 4, 5,當 a=2 時，5< c< 7,此時 c=6,當 a=3 時，5vcv 8,此時 c=6, 7,當 a=4 時，5v cv 9,此時 c=6, 7, 8,當 a=5 時，5vcv 10,此時 c=6, 7, 8, 9;故一共有1+2+3+4=10個.點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊, 任意兩邊之差小于第三邊