20122013工程振動期末答案_第1頁
20122013工程振動期末答案_第2頁
20122013工程振動期末答案_第3頁
20122013工程振動期末答案_第4頁
20122013工程振動期末答案_第5頁
已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、北京航空航天大學(xué)2012-1013學(xué)年 第二學(xué)期期末工 程 振 動考試A卷2013年06月18日注意事項:1、不按題目要求不給分 2、畫好圖,注意求解題目的思路和步驟一、 簡答題:(8小題,每小題5分,總40分)1. 振型正交性的物理含義是什么?(2分),為何它是振型疊加方法的理論基礎(chǔ)?(3分)答: 每一階主振動的動能和勢能之和在系統(tǒng)自由振動過程中保持不變,即不同階主振動的能量互不交換,這就是線性系統(tǒng)模態(tài)正交性的物理含義。因為模態(tài)正交性,所以在選用模態(tài)坐標(biāo)作為廣義坐標(biāo)來建立系統(tǒng)的運動方程時,系統(tǒng)一定不存在剛度耦合和質(zhì)量耦合,即系統(tǒng)的模態(tài)剛度矩陣和模態(tài)質(zhì)量矩陣是對角矩陣。2. 為何范德波爾方程是

2、自激振動系統(tǒng)?(2分)說明該系統(tǒng)相軌跡是極限環(huán)的理由(3分)答: 自激振動可以解釋為具有正阻尼和負(fù)阻尼的系統(tǒng)的自由振動。?范德波爾方程描述的系統(tǒng)可以理解為具有可變阻尼的系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的振幅較小時,即時,方程中的阻尼系數(shù),系統(tǒng)具有負(fù)阻尼,它向系統(tǒng)輸入能量,因而振幅將增加;當(dāng)系統(tǒng)的振幅時,阻尼系數(shù),系統(tǒng)具有正阻尼,它消耗系統(tǒng)的能量,使振幅減小。因此,可以推斷范德波爾方程的相軌跡具有極限環(huán)。3. 寫出Lagrange方程和Duharmel積分表達式(3分),說明方程和表達式中各個參數(shù)的物理含義?(2分)答:Lagrange方程為:式中:為自由度;為第個廣義坐標(biāo);為彈性元件提供的系統(tǒng)勢能;為慣性元件提供

3、的系統(tǒng)動能;為不包括彈性恢復(fù)力的與廣義坐標(biāo)對應(yīng)的廣義力。Duhamel積分表達式:式中:為一般激振力;為系統(tǒng)的質(zhì)量;為無阻尼系統(tǒng)的固有角頻率;為阻尼比;阻尼系統(tǒng)的角頻率。4. 舉例說明,如何利用試驗方法使系統(tǒng)按某一階固有振動頻率振動?(3分)主振動中節(jié)點的物理含義是什么?(2分)答:設(shè)兩個自由度系統(tǒng):如圖:方法1:使激振力的頻率與一階固有頻率相等,系統(tǒng)將按系統(tǒng)一階固有頻率振動;同理可使系統(tǒng)按二階固有頻率振動。方法2:使系統(tǒng)的初始位移和一階模態(tài)成比例,即(其中為一常數(shù)),而初始速度為零,此時系統(tǒng)按一階固有頻率振動。同理可使系統(tǒng)按二階固有頻率振動。在主振動中,在任何時刻靜止不動的點稱為節(jié)點,它在振

4、動響應(yīng)中位移總是等于零。5. 非線性系統(tǒng)振動現(xiàn)象的本質(zhì)特征是什么?(3分)給出混沌運動的主要特點(2分)答:非線性系統(tǒng)振動現(xiàn)象的本質(zhì)是:跳躍現(xiàn)象、倍頻響應(yīng)和分頻響應(yīng)。 混沌運動的主要特點是:對初值的敏感性、貌似隨機性和長期行為的不可預(yù)測。6. 多自由度線彈性系統(tǒng)的主振動為簡諧振動,問其自由振動是否也為簡諧振動并說明理由(3分)。單自由線彈性系統(tǒng)的自由振動和固有振動頻率相同嗎?(2分)答:多自由度線彈性系統(tǒng)的自由振動是各階主振動按照一定的關(guān)系疊加得到的。而疊加的關(guān)系是初始條件決定的。簡諧振動的疊加一般不是簡諧的,由此可見,多自由度系統(tǒng)的自由振動不一定是簡諧的。單自由度線彈性系統(tǒng)的自由振動頻率和固

5、有振動頻率相同。7. 借助單自由度系統(tǒng)來說明隔振器的原理。(5分)答:1 第一類隔振:隔力或稱為主動隔振,力的傳遞率是傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上的合力的幅值與振源產(chǎn)生的激振力的幅值之比,即當(dāng)時,有,這時減振器才有隔振的效果。2 第二類隔振:隔幅或稱為被動隔振,絕對運動傳遞率給出傳遞到系統(tǒng)上的絕對位移振幅與振源所產(chǎn)生的簡諧振動振幅之比,即 兩類隔振要求相同,即只有當(dāng)時,減振器才有隔振效果。這樣,減振器彈簧的剛度系數(shù)應(yīng)該滿足當(dāng)時,從幅頻特性曲線可知,阻尼愈小隔振效果愈好。但實際上為了減小系統(tǒng)越過共振區(qū)時的振幅,配置適當(dāng)?shù)淖枘崾潜匾摹?. 簡述單自由度系統(tǒng)的參數(shù)共振與線性單自由度系統(tǒng)共振現(xiàn)象的區(qū)別。(5分)

6、答:在外部激勵作用下,一般無阻尼系統(tǒng)的共振現(xiàn)象是在激勵頻率和固有頻率重合時發(fā)生,而參數(shù)共振是在激發(fā)頻率等于固有頻率的兩倍時出現(xiàn)。參數(shù)共振的另外一個獨特之處在于,在激發(fā)頻率小于主要共振頻率時,參數(shù)共振現(xiàn)象也可能發(fā)生。而參數(shù)共振系統(tǒng)最奇特的是它具有連續(xù)的動力不穩(wěn)定區(qū)域。二、 (共10分)一個單自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程為該系統(tǒng)是否為保守系統(tǒng)(2分)?畫出相軌跡(4分),并指出平衡點類型(4分)。答:令,動力學(xué)方程可以寫為 (1)因為不含有項,所以系統(tǒng)是保守系統(tǒng)。由可得奇點為:,。保守系統(tǒng)勢能函數(shù)為 (2)因,可知,為穩(wěn)定點;為不穩(wěn)定點;為不穩(wěn)定點。相軌跡方程為 (3)保守系統(tǒng)勢能曲線和相軌跡見所示:奇

7、點為。其中為鞍點,不穩(wěn)定;為中心,穩(wěn)定。三、 (共10分)如圖所示,位于彈簧k4和k1中央的質(zhì)量m只能做上下運動,并且k1位于k3和k2中央,兩個剛性梁可以自由回轉(zhuǎn)但忽略他們的質(zhì)量和慣性矩。求系統(tǒng)的固有振動頻率。答:施加集中力于質(zhì)量。彈簧()的長度變化分別為()。設(shè)質(zhì)量下降的位移為,合成彈簧常數(shù)為。由力之平衡條件得 (1)由力矩之平衡條件得 (2)而系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)為,其中: (3)由式(1)和式(2)得, (4)結(jié)合式(3)和式(4)得 (5)因此該彈簧系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)為 (6)系統(tǒng)自由振動的方程為,其固有振動頻率為 (7)四、 (共20分)針對圖示系統(tǒng)。1) 求系統(tǒng)固有振動頻率和振型向

8、量(8分),并畫出振型(2分);2) 敘述用振型疊加方法求受迫振動響應(yīng)的主要步驟(2分)。令,用振型疊加方法求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(8分)。注:()括號內(nèi)不算記分。答:1)令質(zhì)量塊的位移從左向右依次為、和。系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)分別為對應(yīng)廣義坐標(biāo)、和的廣義力依次為、0和0。把動能函數(shù)、勢能函數(shù)和廣義力代入Lagrange方程得式中:質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、位移坐標(biāo)列向量和廣義力列向量分別為, 該系統(tǒng)的廣義特征值方程為 (1)因此系統(tǒng)的特征值方程為 (2)從方程(2)可以求解出特征值和頻率為,把特征值依次代入方程(1),可以得到特征向量或模態(tài)向量, 而模態(tài)剛度為,第1階模態(tài) 第2階模態(tài) 第3階模態(tài)2)模

9、態(tài)向量疊加方法。對于動力學(xué)方程 (3-3)利用式(3-2)把方程(3-3)解耦之后得到 (3-4)式中:。這樣就可以根據(jù)前兩章的方法對方程(3-4)進行求解:. 求解廣義特征值方程,得到特征解。. 根據(jù)模態(tài)正交性和初始條件確定模態(tài)坐標(biāo)。. 根據(jù)疊加原理,用求得的qj即得到物理坐標(biāo)系下的響應(yīng)。 (2分) (當(dāng)時,方程(3-4)的解為 (3-5) (3-6)當(dāng)時,方程(3-4)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 (3-7)式中:, 當(dāng)為任意激勵時,若初始條件等于零,則有 , (3-8)本題系統(tǒng)是無阻尼系統(tǒng),假設(shè)主坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為。載荷作用在左邊的質(zhì)量塊上,外載荷向量為。由公式(3-7)求主坐標(biāo)位移響應(yīng)因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位移

10、響應(yīng)(若:載荷作用在中間的質(zhì)量塊上,外載荷向量為。主坐標(biāo)位移響應(yīng)分別為在物理坐標(biāo)系下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)為 )五、 (共20分)求均勻簡支梁(已知剛度EI,單位長度質(zhì)量A和長度L)的頻率方程(6分),寫出其模態(tài)正交條件(4分)。用Rayleigh方法求出其近似基頻(6分),并分析近似基頻大于解析解基頻的原因(4分)。答:模態(tài)正交條件:梁彎曲振動的控制微分方程為 (5-1)通解為 (5-2)簡支邊界條件為 (5-3) (5-4)將式(5-2)代入式(5-3)得C1=C3=0 (5-5)從而式(5-2)可化簡為 (5-6)將式(5-6)代入式(5-4)得 (5-7)C2、C4不能同時為零,因而得到 (5-8)因為,從而得到頻率方程為 (5-9)或 (5-10)故簡直梁的自由振動頻率為 (5-11)由式(5-7)可知,C4=0。令C1=1,得到模態(tài)函數(shù) (5-12)梁的應(yīng)變能和動能的表達式分別為 (5-13)根據(jù)邊界條件 在此取近似撓度函數(shù) (注:可設(shè)滿足條件的其他函數(shù)或

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論