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文檔簡(jiǎn)介
1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考精練(經(jīng)典39題)1 .在極坐標(biāo)系中,以點(diǎn) C(2,_)為圓心,半徑為3的圓C與直線l: _( R)交于A,B兩點(diǎn).(1)求圓C及直線 23l的普通方程.(2)求弦長(zhǎng)AB .2 32.在極坐標(biāo)系中,曲線 L: sin 2cos ,過(guò)點(diǎn)A (5, “)(”為銳角且tan )作平行于一( R)的44直線l ,且l與曲線L分別交于B, C兩點(diǎn).(I )以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 x軸的正半軸,取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出曲線L和直線l的普通方程;(n)求|BC|的長(zhǎng).3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn) M坐標(biāo)是(3,5),曲線C的方程為2j2sin(-);以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為
2、x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率是 1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M .(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;(2)求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn) A、B ,并求| MA | | MB |的值.4.已知直線l的參數(shù)方程是(1)求圓心C的直角坐標(biāo);(t是參數(shù)V圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(-).4. 2(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.5 .在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 x a ”3t, t為參數(shù).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 xOy取相同的長(zhǎng) y t度單位,且以原點(diǎn)。為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓 C的方程為4cos .(I)求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程;(n)若圓
3、C與直線l相切,求實(shí)數(shù)a的值.6 .在極坐標(biāo)系中,。為極點(diǎn),已知圓 C的圓心為(2, 5) ,半徑r=1 , P在圓C上運(yùn)動(dòng)。為原點(diǎn),以極軸為 x(I)求圓C的極坐標(biāo)方程;(II )在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以極點(diǎn) 軸正半軸)中,若 Q為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。7.在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(2,4),半徑為22 ,直線l的極坐標(biāo)方程為sin()(2)若圓C和直線l相交于A, B兩點(diǎn),求線段 AB的長(zhǎng).42 .(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;x 4cos8 .平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 y sin ( 為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)
4、變?yōu)樵瓉?lái)的一半,然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位,最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線C1 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為4sin ,求Cl和C2公共弦的長(zhǎng)度.9 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos直線l的參數(shù)方程是3輸, y 2t.(t為參數(shù))。求極點(diǎn)在直線l上的射影點(diǎn)P的極坐標(biāo);若M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn),求MN的最小值。10 .已知極坐標(biāo)系下曲線 C的方程為2cos 4sin ,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(j2,),傾斜角 一43(I)求直線l在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程;(n)
5、設(shè)l與曲線C相交于兩點(diǎn) A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.一x 4cos11 .在直角坐標(biāo)系中,曲線 C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極y 3sin坐標(biāo)系中.曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin() 5拒.(1)分別把曲線 &與C2化成普通方程和直角坐標(biāo)方程;并說(shuō)明它們分別表示什么曲線.(2)在曲線G上求一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到曲線C2的距離最小,并求出最小距離.12 .設(shè)點(diǎn)M ,N分別是曲線2sin 0和 sin(-) 烏上的動(dòng)點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn) M ,N間的最小距離.13.已知A是曲線p=3cos。上任意一點(diǎn),求點(diǎn) A到直線poos 0 =1距離的最大值和最小值。14.已知橢
6、圓 C的極坐標(biāo)方程為12-2-,點(diǎn)F1 , F2為其左,右焦點(diǎn),直線 l的參數(shù)方程為3cos4 sin22 t2.2一t2(t為參數(shù),t R) . (1)求直線l和曲線C的普通方程;(2)求點(diǎn)F1, F2到直線l的距離之和 x 3cos15.已知曲線 C:,直線 l : (cos 2sin ) 12.y 2sin將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;設(shè)點(diǎn) P在曲線C上,求P點(diǎn)到直線l距離的最小值.16.已知eOi的極坐標(biāo)方程為4cos .點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,).(I)把e Oi的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程,把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).(n )點(diǎn)M ( Xo, y0)在e O1上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P(
7、x, y)是線段AM的中點(diǎn),求點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程.4x 1 t17.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為:5 (t為參數(shù)),若以。為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立3y 1 t5極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為=J2 cos( 0 +-),求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng).418 .已知曲線Ci41極坐標(biāo)方程為 4cos ,曲線C2的方程是4x2 y24 ,直線l的參數(shù)方程是:x 513 t_(t為參數(shù)).(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,直線 l的普通方程;(2)求曲線C 2上的點(diǎn)到y(tǒng) 5 .13 t直線l距離的最小值x辰os (為參數(shù))19.在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=
8、0,曲線C的參數(shù)方程為y sin(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)。為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn) P的極坐標(biāo)為 4,,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系; 2(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線 l的距離的最小值.20.經(jīng)過(guò)M ,歷,0作直線l交曲線C :x 2cosy 2sin(為參數(shù))于AB兩點(diǎn),若 MA, AB, MB成等比數(shù)列,求直線l的方程.21 .已知曲線 錯(cuò)誤!未找到引用源。 的極坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤!未找到引用源。,曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。 的參數(shù)方程是 錯(cuò)誤!未找到引用源。是參數(shù)).(1)寫(xiě)出曲線 錯(cuò)誤!未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程和曲線 錯(cuò)
9、誤!未找到引用源。的普 通方程;(2)求錯(cuò)誤!未找到引用源。 的取值范圍,使得 錯(cuò)誤!未找到引用源。,錯(cuò)誤!未找到引用源。 沒(méi)有公共點(diǎn).222 .設(shè)橢圓E的普通方程為y2 13設(shè)y sin ,為參數(shù),求橢圓E的參數(shù)方程;(2)點(diǎn)P x,y是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn),求x 3y的取值范圍223.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線C : sin 2acos a 0,已知過(guò)點(diǎn)2x2 tP 2, 4的直線1的參數(shù)方程為:2 ,直線1與曲線C分別交于M,Ny4 二t2(1)寫(xiě)出曲線C和直線1的普通方程;24.已知直線l的參數(shù)方程是t t2-2 2-2X y(2)若| PM |,|
10、MN |,| PN |成等比數(shù)列,求a的值.(t是參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為2 cos().44.2(I)求圓心C的直角坐標(biāo);(n)由直線1上的點(diǎn)向圓c引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.25.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線1的極坐標(biāo)方程為cos(-) J5,曲線C的參數(shù)方程為2cos一 ,”, 一 一,、.(為對(duì)數(shù)),求曲線C截直線1所得的弦長(zhǎng). sin26.已知曲線1,(t為參數(shù)).x 2 cos ,x 73tC:(為參數(shù)),曲線G:y 2siny 、3t(1)指出CiQ各是什么曲線,并說(shuō)明 C與Q公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若把GC2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的
11、兩倍,分別得到曲線C1, C2 .寫(xiě)出C1, C2的參數(shù)方程.Ci 與 C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和Ci與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說(shuō)明你的理由.27.求直線4t 5(t為參數(shù))被曲線J2 cos(一)所截的弦長(zhǎng)。428.已知圓的方程為 y2 6ysin2 cr 2x 8xcos7cos8 0求圓心軌跡C的參數(shù)方程P(x, y)是(i)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求2x y的取值范圍。x 4cosy 4sin(為參數(shù)),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2),傾斜角29 .在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,圓C的參數(shù)方程為(I)寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程;(n)設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn),求|PA| |PB|的值.30
12、.已知P為半圓C:(為參數(shù),0)上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),I y=sin?。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) M在射線OP上,線段OMW C的弧的長(zhǎng)度均為 一。3(I)以。為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);(II )求直線AM的參數(shù)方程。31.在直角坐標(biāo)系xxOy中,直線l的參數(shù)方程為23 yt,2(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的5 二t2長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn) O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為p=2j5sin 0 .(I )求圓C的直角坐標(biāo)方程;PB(n )設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B .若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3 , J5),求PA PB與| PA2232 .
13、已知A,B兩點(diǎn)是橢圓x- y 1與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)94(1)設(shè)y 2sin ,為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)巳 使四邊形 OAPB的面積最大,并求此最大值.x 4 cost,x 2cos ,33 .已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2:(為參數(shù))。y3 sint,y 4sin ,(I)化C1, C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;(II )若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t , Q為2C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3: 2x y 7 0 (t為參數(shù))距離的最大值。 .x 2 cos34 .在直角坐標(biāo)系中,曲線 C的參數(shù)方程為x 2(為參數(shù)),M是曲線。
14、上y 2 2 sin的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足OP 2OM(1)求點(diǎn)P的軌跡方程G; (2)以。為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線 一與曲線。、。交于不同于極點(diǎn)3的A、B兩點(diǎn),求|AB|.35 .設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角 , 6(I )寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程;(n)設(shè)直線l與圓x2y2 4相交與兩點(diǎn)A, B.求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離的和與積已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為36 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系x 1 2 2 cos(4 22,-),曲線C的參數(shù)萬(wàn)程為,(為參數(shù))4y 、2sin(I)求直線 OM的直角坐標(biāo)方程;(n)求點(diǎn) M到曲線C上的點(diǎn)的距離的
15、最小值.c)37 .在直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn) 2 2作傾斜角為22,的直線l與曲線C:x y 1相交于不同的兩點(diǎn)M,N(I)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程;(n)求PMPN的取值范圍x 32tT38 .在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)萬(wàn)程為 _ 2 (t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)y 5 一t2度單位,且以原點(diǎn) 。為極點(diǎn),以X軸正半軸為極軸)中,圓 C的方程為2j5sin(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)AB,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, J5),求|PA|+|PB| 。39.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,曲線Ci的參數(shù)方程為x a cos /(a b 0 y bsi
16、n為參數(shù)),在以。為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線, 3,C1上的點(diǎn)M (1,)對(duì)應(yīng)的參數(shù)2一與曲線C2 3交于點(diǎn)D(1,).(I)求曲線C1C2的方程;(II )若點(diǎn)A( 1,),B( 2,1一)在曲線C1上,求212參考答案1 . (1)圓方程x2 (y 2)2 9 直線l方程:褥x y 0(2) AB 2/32 12 4也【解析】(1)圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2), 半徑為3,所以其普通方程為x2 (y 2)2 9.直線l由于過(guò)原點(diǎn),并且傾斜角為,所以其方程為y J3x即J3x y 0.3(2)因?yàn)閳A心C到直線的距離為1
17、,然后利用弦長(zhǎng)公式|AB| 2JPd2可求出|AB|的值(1) .圓心C(0,2),半徑為3:圓方程x2 (y 2)2 9.4分 l過(guò)原點(diǎn),傾斜角為 一,直線l方程:y T3x即J3x y 0 .8分32(2)因?yàn)閳A心C(0,2)到直線l的距離d 1所以AB 2V3147222. (I) y x 1(n) BC 1 k2|x1 x22展【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程,轉(zhuǎn)化公式為2 x2 y2,xcos , y sin .(II) 直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后,借助韋達(dá)定理和弦定公式求出弦長(zhǎng)即可(I)由題意得,點(diǎn) A的直角坐標(biāo)為 4,3(1分)曲線L的普通方程為:y2 2x直線l的普
18、通方程為:y x 1(3分)(5分)(n)設(shè) B ( Xi, y1)C ( x2,y2)y 2X聯(lián)立得x2 4x 1 0y x 1由韋達(dá)定理得x1 x2 4, x1 x2 1由弦長(zhǎng)公式得BC J1 k2 Xi X226(7分)3.解:(1)二點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,3),直線l傾斜角是135 ,(1分)2xtxt cos1352直線l參數(shù)方程是,即 2=,(3分)y3 tsin135,2yy 3 t2245sin()即 2(sin cos ),4兩邊同乘以得2 2( sin cos ),曲線C的直角坐標(biāo)方程曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2 y2 2x 2y 0; (5分),2 x 1(2)2 _ 代
19、入 x2 y2 2x 2y 0,得 t2 312t 3 0y 3 326 0, .直線l的和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B, (7分)設(shè)t2312t 3 0的兩個(gè)根是匕、t2, tit23, |MA| |MB | |tit2l 3. ( 10 分)【解析】略4. (I)72 cos2 sin ,(2分)3分)5分)2 6 ,(8分)10分)(8分)2 21 cos2 sin ,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 V2x V2y 0,即(x與(y )2 1, 圓心直角坐標(biāo)為(,罵.2222(II )方法1:直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是22 22.2 222(t )2 (t 4.2)2 1 t2 8t 40
20、(t 4)2 24,2222直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 26(方法2: 直線l的普通方程為x y 42 0,V-2 日 4.2|圓心C到直線l距離是2J 5 ,2直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 、;52 12 2V6 【解析】略7. ( I)由 4cos 得 2 4 cos , 2分 x cos - 22結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得x y 4x ,y sin即(x 2)2 y2 4.(n)由直線l的參數(shù)方程a 3t (t為參數(shù))化為普通方程, t得,x 3y a 0.結(jié)合圓C與直線l相切,得2,解得a【解析】8.解:(I)設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(22112,),由余弦定理得
21、2 2 cos() 32 4所以圓的極坐標(biāo)方程為cos( )3 0(5分)(n)設(shè) Q(x,y)則 P(2x,2y)P在圓上,則Q的直角坐標(biāo)方程為1x23、21(x ) (y )224(10 分)【解析】略10.(1) p = 2a/2 cos(9 -)4(2)灰【解析】略xy11.解:曲線4 cos a sin a為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到2cos a sin ax然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位彳#到 y2cos a sin a最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到 y2 cos2sin22所以C1為(x 1) y 4,又C2為4siny2 4y所以C1和C2公共
22、弦所在直線為2x 4y 3 0(1,0)到 2x4y 3 0距離為2所以公共弦長(zhǎng)為 511【解析】略3 212. (1)極坐標(biāo)為P(-,-)2 3“、1 MN|min d r 2【解析】解:(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l: x J3y 3 0,則l的一個(gè)方向向量為 a (3, J3),設(shè) P( 3 立 t,1t),則 OP ( 3 舟 tjt), 2222一一333又 OPa,則 3( 3t)t0,得:t3J3,222“33 3,、3 2將t 43代入直線l的參數(shù)方程得P( 一, 43),化為極坐標(biāo)為 P(-)。24 42 32(2)4 cos4 cos ,由 2 X2 y2 及 x c
23、os 得(x 2)2 y24,設(shè)E(2,0),則E到直線l的距離d 5 ,則MNmin17.-t 2(t為參數(shù))(n) C:(x 1)2 (y 2)2 5, t2 而 4 0, t1t2 4【解析】18.【解析】【解析】略23.最大值為2,最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程:p=3cos 0 即:x2+y2=3x,(x- )2 + y2=24pcos 0 =1 即 x=1直線與圓相交。所求最大值為2,最小彳1為0。22_24. (1) 1 (2) 27243【解析】(I) 直線l普通方程為y x 2 ;22曲線c的普通方程為二 X 1.43(n) F1( 1,0),F2(1,0)
24、,316810.分.3,點(diǎn)E到直線l的距離d11 0 、2上|1 0 2點(diǎn)F2到直線l的距離d2 J產(chǎn)一2d d22,2.分1025. (1) x 2y7.512 0 (2)2y12設(shè)P (3cos,2sin3cos4sin512-5cos( 512 (其中,cos3一,sin 5當(dāng) cos( ) 1 時(shí),dmin7 55 ,P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為7.50532. (I) eO1的直角坐標(biāo)方程是(x 2)24, A的直角坐標(biāo)為0)(n) P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是 x2 y2 1.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(I)由 4cos
25、 得 2 4 cos ,將 cos x,2 x2 y2代入可得2222x y 4x. eO1的直角坐標(biāo)萬(wàn)程是(x 2) y 4,x 2 2cos,.一e O1的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫(xiě)為點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,),y 2sin .由x cos , y sin 知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2, 0).一Xo 2 2cos ,(n)點(diǎn)M (xo, y)在eQ上運(yùn)動(dòng),所yo 2sin .點(diǎn)P(x, y)是線段AM的中點(diǎn),所以x2x022 2 2cos cos ,0 y00 2siny; sin ,22所以,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是cos即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是1.sin .735.51 4t試題分析:
26、將方程為參數(shù))化為普通方程得,3x+4y+1=0,5 (t1 3t5將方程=J2cos(9+i)化為普通方程得,x2+y2-x+y=0 , 6分它表示圓心為(1 ,-2),半徑為的圓, 9分222則圓心到直線的距離 d=, 10分10弦長(zhǎng)為 2 Jr2 d2 2J . 1盼 2 1005考點(diǎn):直線參數(shù)方程,圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)評(píng):先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程38.解:(1) x y 2痣 0 ; (2)到直線l距離的最小值為 三10。2【解析】試題分析:(I)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系:p cos 0 =x, p sin 0 =y, p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得
27、C的直角坐標(biāo)方程,將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程.(n)曲線。的方程為4x2+y2=4,設(shè)曲線。上的任意點(diǎn)(cos。,2sin。),利用點(diǎn)到直線距離公式,建立關(guān)于0的三角函數(shù)式求解.解:(1)曲線C1的方程為(x 2)2 y2 4,直線l的方程是:x y 2y/5 0(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(diǎn)(cos ,2sin ),該點(diǎn)到直線l距離d 1cos_2sn名5| | 2蒞 75sin()_12%2到直線l距離的最小值為三10。2考點(diǎn):本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想,三角函數(shù)的性質(zhì).屬于中檔題.點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題,一般用參數(shù)方程來(lái)
28、求解得到。40. 點(diǎn)P在直線l上;(2)當(dāng)COs()1時(shí),d取得最小值,且最小值為 V2 。6【解析】試題分析:(1)由曲線C的參數(shù)方程為x,知曲線C的普通方程,再由點(diǎn) P的極坐標(biāo)為(4,),知y sin2點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(4cos , 4sin ),即(0, 4),由此能判斷點(diǎn) P與直線l的位置關(guān)系.(2)由 Q在曲線 C:x J3cs 上,(0 Wa 360 ),知 Q( J3cosa, sin a)到直線 l: x-y+4=0 的距離y sind= |2sin( a + 0 )+4| , (0 a 360 ),由此能求出Q到直線l的距離的最小值解:(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) P 4,一化為直
29、角坐標(biāo),得 P (0, 4)。2因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0, 4)滿足直線l的方程x y 4 0 ,所以點(diǎn)P在直線l上,(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 3 cos , sin ,從而點(diǎn)Q到直線l的距離為d Mcos Jn412cos( 1 4 亞 cos( 2衣. 26由此得,當(dāng)cos( 一)1時(shí),d取得最小值,且最小值為 226考點(diǎn):本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意參數(shù)方程與普通方程 的互化,注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。41. x春y 廂【解析】試
30、題分析:把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,由|AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng),設(shè)出直線l的方程,求出弦心距d,再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB| ,由此求得直線的斜率 k的值,即可求得直線l的方程.解:直線l的參數(shù)方程:x J10 tC0S (t為參數(shù)),y tsinx 2 cosc c曲線C :化為普通方程為x y 4, y 2sin將代入整理得:t2 .3,2 .3 (2 10cos )t 6 0,設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 匕心,t1 t2-2.10 cos11t26,由|MA, AB, MB成等比數(shù)歹U得:/+ + 2 * *(t - t 2) M2240 cos -
31、24 6 , cos.3,3直線l的方程為:xJ3y J10考點(diǎn):本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,由 |AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng),利用切 割線定理得到,并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。42. (1)曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤!未找到引用源。,曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。 的普通方程是錯(cuò)誤!未找到引用源。;(2)錯(cuò)誤!未找到引用源?!窘馕觥勘驹囶}主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化,以及曲線的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。因?yàn)楦鶕?jù)極坐
32、標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程,然后,聯(lián)立方程組可知滿足沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。解:(1)曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤!未找到引用源。,曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。 的普通方程是 錯(cuò)誤!未找到引用源。 5分(2)當(dāng)且僅當(dāng) 錯(cuò)誤!未找到引用源。 時(shí),錯(cuò)誤!未找到引用源。,錯(cuò)誤!未找到引用源。 沒(méi)有公共點(diǎn),解得錯(cuò)誤!未找到引用源。10分47. (1) x V3cos (為參數(shù))y sin2【解析】(1)由上 y2 1 , 32令-322cos , y2sin可求出橢圓E的參數(shù)方程。(2)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x 3y3 cossin2。3cos-,然后易得 x 3y273,2
33、 333解:x君cos (為參數(shù)) y sin(2) x 3y 3 cos sin 2 3 cos 3x 3y 2 3,2 348. y2 2ax, y x 2(2) a 1【解析】(1)對(duì)于直線l兩式相減,直接可消去參數(shù)t得到其普通方程,對(duì)于曲線C,兩邊同乘以,再利用2x2y2, x cos , y sin可求得其普通方程2(2)將直線l的參數(shù)萬(wàn)程代入曲線 C的普通萬(wàn)程可知,|PM |PN | |tit2|,|MN 11t2 ti|,Q|t2 ti |2 |域2|,借助韋 達(dá)定理可建立關(guān)于 a的方程,求出a的值.49. (I)(,巨);(II) 27622【解析】(I)把圓C的極坐標(biāo)方程利用
34、2 x2 y2, x cos ,y sin化成普通方程,再求其圓心 坐標(biāo).(II )設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(Y2t,2t 4 J2),然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可.22解:(I) jEcos 2sin , 2 版 cos 2 sin , ( 2 分)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 V2x 2y 0, ( 3分)即(x )2 (y ,1, 圓心直角坐標(biāo)為(三2,咨.(5分)2222(II ):直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是(212)2 ( 2 t 2 4,2)2 1.t2 8t 40. (t 4)2 24 2 6,2222(8 分)直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 2庭
35、(10分)直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 一2 12 2n ( 10分)4.22【解析】先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得x y 2 0和上 y2 1,4然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出弦長(zhǎng)解:由 cos(-)2可化為直角坐標(biāo)方程 x y 2 0x 2cos參數(shù)方程為(為對(duì)數(shù))可化為直角坐標(biāo)方程y sin 6 4聯(lián)立(1) (2)得兩曲線的交點(diǎn)為(2,0),(-,-)5 5所求的弦長(zhǎng)4.2513分222x y 2。有兩個(gè)公共點(diǎn),x y51. (1) C1是圓,C2是直線。C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)(2) C1: 一 工 1, C24 16C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【解析】本
36、試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,消去參數(shù)后得到普通方程,然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。x 2cos ,(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C1:。為參數(shù));y 4sin, x .3t 1,,一,、一2C2 :(t為參數(shù))聯(lián)立消兀得 2x2 2x 3 0其判別式V 4 4 2 (-3) 28 0 ,y 23t可知有公共點(diǎn)。解:(1) C1是圓,C2是直線.C1的普通方程為x2 y2 4,圓心C1 (0, 0),半徑r=2. C2的普通方程為 x-y-1=0 .因?yàn)閳A心C1到直線x-y+ 1=0的距離為2,所以C
37、2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C12cos4sin0為參數(shù))、3t 1,2 . 3t(t為參數(shù))222x y 2化為普通方程為:C1 : y- 1, C24 16聯(lián)立消元得2x2 2x 3 0其判另ij式V 4 4 2 (-3) 28 0 ,所以壓縮后的直線 C2與橢圓C1仍然有兩個(gè)公共點(diǎn),和 C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同54.弦長(zhǎng)為錯(cuò)誤!未找到引用源。【解析】本試題主要是考查了直線與圓的相交弦的長(zhǎng)度問(wèn)題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程,然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑,結(jié)合勾股定理得到結(jié)論x 4 cos57. (1)圓心軌跡的參數(shù)萬(wàn)程為(為參數(shù))y 3sin ,(2) 2
38、x y的取值范圍是- 73, 73【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換,以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問(wèn)題。(1)因?yàn)閳A的方程整理得(x 4cos )2 (y 3sin )2 1 ,設(shè)圓心坐標(biāo)為 (x, y),則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為4cos3sin(為參數(shù))(2)因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),因此設(shè)點(diǎn)P(4cos ,3sin ),那么8.2x y 8cos 3sinJ73sin()(其中tan -),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。31 t(t 為參數(shù));(n ) PA PB =82芻2【解析】(1)方程消去參數(shù) 得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y2 16,由直線方程的意義可直接寫(xiě)出直線l的
39、參數(shù);(2)把直線l的參數(shù)方程代入x22 .一 .y 16,由直線l的參數(shù)方程中t的幾何意義得|PA| lPB|的值.解:(I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16x直線l的參數(shù)方程為t cos 3 ,即t sin 一31 t2. 一L ( t為參數(shù))烏2x(n)把直線的方程1 t2代入烏216,123 2得(2 ”(2 5 t)t22(.31)t 8 0所以媾28,即PA60. (I)(-,-)PB =8(n)1 (6工610分.1)t(t為參數(shù))【解析】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置,體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.(
40、1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.(2)先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M A的坐標(biāo),再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解:(I)由已知,M點(diǎn)的極角為 一,且M點(diǎn)的極徑等于3故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,-)(n) M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(一6A (0,1 ),故直線AM的參數(shù)方程為1 (6 亙t61)t(t為參數(shù))63.x2 (y2 2、5 y5) 5x2 (y 5)25.(II ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|二,2 2,2 3.2PApb| 近.【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直
41、角坐標(biāo)方程和普通方程,掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾 何意義,是一道中檔題根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程,最后再利用三角函數(shù)公式化成(I )圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘P , 參數(shù)方程;(n)將直線l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程,得 A,B坐標(biāo),進(jìn)而得到結(jié)論。解:(I )由 p =2 V5 sin 0 ,得 p 2=2 75p sin 0x2+y2 =25 y,所以 x2 (y2 2、.5y 5) 5 x2 (y,5)2(n )直線的一般方程為x 3 yJ55 3 0,容易知道P在直線上,又32 (J5 J5)2 5,所以P在圓外,聯(lián)立圓與直線方程可以得到:A(2, 51), B(1
42、, V5 2),所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|= v 2 24234 2同理,可得PAPBx 3cos64. (1)(為參數(shù));y 2sin當(dāng)即P,歷時(shí),SOAPBmax【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。(1)把y 2sin 代入橢圓方程,得2 2x 4sin22是 x 9 1 sin9cos2x 3cos,那么可知參數(shù)方程的表示。(2)由橢圓的參數(shù)方程,設(shè)P 3cos,2sin易知 A(3,0),B(0,2),連接OP,SOAPBS OAP S OBP -23 2sin3cos3、,2sin結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。解:(1)把y 2sin
43、代入橢圓方程,4sin 2422x 9 1 sin9cos2x 3cos(3分)的任意性,可取x 3cos22因此,橢圓匕941的參數(shù)方程是3cos(2)由橢圓的參數(shù)方程,設(shè)P 3cos易知 A(3,0),B(0,2),連接OP,2sin( 為參數(shù))(5分),2sin1SOAPBS OAP S OBP -22sin3cos3.2sin(9分)時(shí),11分)SOAPB max 3 212分)67. (I) C1 :(x-4)2 (y+3)2221,C2:7 1y6 1Ci為圓心是(4, 3),半徑是1的圓。C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 y軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。(H) 2M+2
44、非。 5【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。(1)消去參數(shù)得到普通方程。(2)因?yàn)楫?dāng) t 時(shí),P(4, 2).Q(2cos ,4sin ),故 M (2 cos , 1 2sin ) 2C3為直線2x y 7 0,那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。2222x y解:(I) C1:(x-4)(y+3)1,C2 : 1 4分416Ci為圓心是(4, 3),半徑是1的圓。C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。 6分(n)當(dāng) t 時(shí),P(4, 2).Q(2cos ,4sin ),故 M (2 cos , 1 2sin
45、 ) 2 8分C3為直線2x y 7 0,M到C3的距離d2.55| sin cos +1| = - | 2 sin( ) 541|10分從而當(dāng)一 一,即423 I時(shí)4時(shí),12分d取得最大值69. (1) x2 (y 4)2 16 AB 2J3【解析】(1)先求出曲線。的普通方程為x2 (y 2)24 ,再根據(jù)OP 2OM ,結(jié)合代點(diǎn)法可求出點(diǎn) P的軌跡方程.(2)因?yàn)閮蓤A內(nèi)切,切點(diǎn)為極點(diǎn),然后再根據(jù)圓心到射線y J3x的距離,求出弦長(zhǎng),兩個(gè)圓的弦長(zhǎng)相減可得|AB|的值.x76. (D,3.12 .1t2(n) PAPB321t2x【解析】(I)引進(jìn)參數(shù)t,可以直接寫(xiě)出其參數(shù)方程為(ii)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程,可得到關(guān)于次方程,根據(jù)(I )中方程參數(shù)的幾何意義可知,|PA|+|PB| 也 t2|2t2)4阜2 ,|PA|PB|=|域2 | .然后借助韋達(dá)定理解決即可解:(I)依題意得,3 t直線l的參數(shù)方程為21 t2(H)由代入圓的方程y2 4得t2(3 1)t2 0.t的幾何意義 PA t1, PB為點(diǎn) P在圓內(nèi),這個(gè)方程必
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