極坐標(biāo)參數(shù)方程高考練習(xí)含答案(非常好的練習(xí)題)

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考精練(經(jīng)典39題)1 .在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn) C(2,_)為圓心，半徑為3的圓C與直線l： _( R)交于A,B兩點(diǎn).(1)求圓C及直線 23l的普通方程.(2)求弦長(zhǎng)AB .2 32.在極坐標(biāo)系中，曲線 L: sin 2cos ，過點(diǎn)A (5, “)(”為銳角且tan )作平行于一( R)的44直線l ,且l與曲線L分別交于B, C兩點(diǎn).(I )以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程；(n)求|BC|的長(zhǎng).3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M坐標(biāo)是(3,5)，曲線C的方程為2j2sin(-)；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為

2、x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是 1的直線l經(jīng)過點(diǎn)M .(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn) A、B ,并求| MA | | MB |的值.4.已知直線l的參數(shù)方程是(1)求圓心C的直角坐標(biāo);(t是參數(shù)V圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(-).4. 2(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.5 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 x a ”3t, t為參數(shù).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 xOy取相同的長(zhǎng) y t度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓 C的方程為4cos .(I)求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；(n)若圓

3、C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值.6 .在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)，已知圓 C的圓心為(2, 5) ,半徑r=1 , P在圓C上運(yùn)動(dòng)。為原點(diǎn)，以極軸為 x(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；(II )在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn) 軸正半軸)中，若 Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。7.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（2,4）,半徑為22 ,直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）（2）若圓C和直線l相交于A, B兩點(diǎn)，求線段 AB的長(zhǎng).42 .（1）求圓C的極坐標(biāo)方程;x 4cos8 .平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 y sin （ 為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

4、變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為4sin ，求Cl和C2公共弦的長(zhǎng)度.9 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos直線l的參數(shù)方程是3輸, y 2t.（t為參數(shù)）。求極點(diǎn)在直線l上的射影點(diǎn)P的極坐標(biāo);若M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值。10 .已知極坐標(biāo)系下曲線 C的方程為2cos 4sin ,直線l經(jīng)過點(diǎn)p(j2,),傾斜角 一43(I)求直線l在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程；(n)

5、設(shè)l與曲線C相交于兩點(diǎn) A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.一x 4cos11 .在直角坐標(biāo)系中，曲線 C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極y 3sin坐標(biāo)系中.曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin() 5拒.(1)分別把曲線 &與C2化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說明它們分別表示什么曲線.(2)在曲線G上求一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到曲線C2的距離最小，并求出最小距離.12 .設(shè)點(diǎn)M ,N分別是曲線2sin 0和 sin(-) 烏上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn) M ,N間的最小距離.13.已知A是曲線p=3cos。上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) A到直線poos 0 =1距離的最大值和最小值。14.已知橢

6、圓 C的極坐標(biāo)方程為12-2-，點(diǎn)F1 , F2為其左，右焦點(diǎn)，直線 l的參數(shù)方程為3cos4 sin22 t2.2一t2(t為參數(shù)，t R) . (1)求直線l和曲線C的普通方程;(2)求點(diǎn)F1, F2到直線l的距離之和 x 3cos15.已知曲線 C:，直線 l : (cos 2sin ) 12.y 2sin將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn) P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值.16.已知eOi的極坐標(biāo)方程為4cos .點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2,）.（I）把e Oi的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).（n ）點(diǎn)M （ Xo, y0）在e O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（

7、x, y）是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程.4x 1 t17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為:5 （t為參數(shù)），若以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立3y 1 t5極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為=J2 cos（ 0 +-）,求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng).418 .已知曲線Ci41極坐標(biāo)方程為 4cos ,曲線C2的方程是4x2 y24 ,直線l的參數(shù)方程是：x 513 t_（t為參數(shù)）.（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，直線 l的普通方程；（2）求曲線C 2上的點(diǎn)到y(tǒng) 5 .13 t直線l距離的最小值x辰os （為參數(shù)）19.在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=

8、0,曲線C的參數(shù)方程為y sin（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn) P的極坐標(biāo)為 4,，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； 2（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 l的距離的最小值.20.經(jīng)過M ,歷,0作直線l交曲線C :x 2cosy 2sin（為參數(shù)）于AB兩點(diǎn)，若 MA, AB, MB成等比數(shù)列，求直線l的方程.21 .已知曲線 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的極坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。，曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。 的參數(shù)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。是參數(shù)）.（1）寫出曲線 錯(cuò)誤！未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程和曲線 錯(cuò)

9、誤！未找到引用源。的普 通方程；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。 的取值范圍，使得 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 沒有公共點(diǎn).222 .設(shè)橢圓E的普通方程為y2 13設(shè)y sin ,為參數(shù)，求橢圓E的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)P x,y是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求x 3y的取值范圍223.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C : sin 2acos a 0，已知過點(diǎn)2x2 tP 2, 4的直線1的參數(shù)方程為：2 ，直線1與曲線C分別交于M,Ny4 二t2(1)寫出曲線C和直線1的普通方程；24.已知直線l的參數(shù)方程是t t2-2 2-2X y(2)若| PM |,|

10、MN |,| PN |成等比數(shù)列，求a的值.(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為2 cos().44.2(I)求圓心C的直角坐標(biāo)；(n)由直線1上的點(diǎn)向圓c引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.25.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線1的極坐標(biāo)方程為cos(-) J5,曲線C的參數(shù)方程為2cos一 ,”, 一 一,、.(為對(duì)數(shù))，求曲線C截直線1所得的弦長(zhǎng). sin26.已知曲線1,（t為參數(shù)）.x 2 cos ,x 73tC：(為參數(shù))，曲線G:y 2siny 、3t(1)指出CiQ各是什么曲線，并說明 C與Q公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);（2）若把GC2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的

11、兩倍，分別得到曲線C1, C2 .寫出C1, C2的參數(shù)方程.Ci 與 C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和Ci與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由.27.求直線4t 5（t為參數(shù)）被曲線J2 cos（一）所截的弦長(zhǎng)。428.已知圓的方程為 y2 6ysin2 cr 2x 8xcos7cos8 0求圓心軌跡C的參數(shù)方程P（x, y）是（i）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x y的取值范圍。x 4cosy 4sin（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2,2）,傾斜角29 .在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，圓C的參數(shù)方程為（I）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（n）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求|PA| |PB|的值.30

12、.已知P為半圓C:（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,I y=sin?。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M在射線OP上，線段OMW C的弧的長(zhǎng)度均為 一。3（I）以。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II ）求直線AM的參數(shù)方程。31.在直角坐標(biāo)系xxOy中，直線l的參數(shù)方程為23 yt,2（t為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的5 二t2長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2j5sin 0 .（I ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；PB(n )設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B .若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3 , J5),求PA PB與| PA2232 .

13、已知A,B兩點(diǎn)是橢圓x- y 1與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)94(1)設(shè)y 2sin ,為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)巳 使四邊形 OAPB的面積最大,并求此最大值.x 4 cost,x 2cos ,33 .已知曲線C1:（t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）。y3 sint,y 4sin ,(I)化C1, C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(II )若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t , Q為2C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3: 2x y 7 0 (t為參數(shù))距離的最大值。 .x 2 cos34 .在直角坐標(biāo)系中，曲線 C的參數(shù)方程為x 2(為參數(shù))，M是曲線。

14、上y 2 2 sin的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP 2OM(1)求點(diǎn)P的軌跡方程G; (2)以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 一與曲線。、。交于不同于極點(diǎn)3的A、B兩點(diǎn),求|AB|.35 .設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角 , 6(I )寫出直線l的參數(shù)方程；(n)設(shè)直線l與圓x2y2 4相交與兩點(diǎn)A, B.求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離的和與積已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為36 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系x 1 2 2 cos(4 22,-),曲線C的參數(shù)萬程為，(為參數(shù))4y 、2sin(I)求直線 OM的直角坐標(biāo)方程；(n)求點(diǎn) M到曲線C上的點(diǎn)的距離的

15、最小值.c)37 .在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn) 2 2作傾斜角為22,的直線l與曲線C:x y 1相交于不同的兩點(diǎn)M,N(I)寫出直線l的參數(shù)方程；(n)求PMPN的取值范圍x 32tT38 .在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)萬程為 _ 2 (t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)y 5 一t2度單位，且以原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，以X軸正半軸為極軸)中，圓 C的方程為2j5sin(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)AB,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, J5),求|PA|+|PB| 。39.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,曲線Ci的參數(shù)方程為x a cos /(a b 0 y bsi

16、n為參數(shù))，在以。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線， 3，C1上的點(diǎn)M (1,)對(duì)應(yīng)的參數(shù)2一與曲線C2 3交于點(diǎn)D(1,).(I)求曲線C1C2的方程；(II )若點(diǎn)A( 1,),B( 2,1一)在曲線C1上，求212參考答案1 . (1)圓方程x2 (y 2)2 9 直線l方程：褥x y 0(2) AB 2/32 12 4也【解析】(1)圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2), 半徑為3,所以其普通方程為x2 (y 2)2 9.直線l由于過原點(diǎn)，并且傾斜角為，所以其方程為y J3x即J3x y 0.3(2)因?yàn)閳A心C到直線的距離為1

17、,然后利用弦長(zhǎng)公式|AB| 2JPd2可求出|AB|的值(1) .圓心C(0,2),半徑為3:圓方程x2 (y 2)2 9.4分 l過原點(diǎn)，傾斜角為 一，直線l方程：y T3x即J3x y 0 .8分32(2)因?yàn)閳A心C(0,2)到直線l的距離d 1所以AB 2V3147222. (I) y x 1(n) BC 1 k2|x1 x22展【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為2 x2 y2,xcos , y sin .(II) 直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達(dá)定理和弦定公式求出弦長(zhǎng)即可(I)由題意得，點(diǎn) A的直角坐標(biāo)為 4,3（1分)曲線L的普通方程為：y2 2x直線l的普

18、通方程為：y x 1（3分）（5分）（n）設(shè) B （ Xi, y1）C （ x2,y2）y 2X聯(lián)立得x2 4x 1 0y x 1由韋達(dá)定理得x1 x2 4, x1 x2 1由弦長(zhǎng)公式得BC J1 k2 Xi X226（7分）3.解：(1)二點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(0,3),直線l傾斜角是135 ,（1分）2xtxt cos1352直線l參數(shù)方程是，即 2=，（3分）y3 tsin135,2yy 3 t2245sin（）即 2（sin cos ）,4兩邊同乘以得2 2（ sin cos ），曲線C的直角坐標(biāo)方程曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2 y2 2x 2y 0； （5分）,2 x 1（2）2 _ 代

19、入 x2 y2 2x 2y 0,得 t2 312t 3 0y 3 326 0, .直線l的和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B, （7分）設(shè)t2312t 3 0的兩個(gè)根是匕、t2, tit23, |MA| |MB | |tit2l 3. （ 10 分）【解析】略4. (I)72 cos2 sin ,（2分）3分）5分）2 6 ,（8分）10分）（8分）2 21 cos2 sin ,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 V2x V2y 0,即(x與(y )2 1, 圓心直角坐標(biāo)為(,罵.2222(II )方法1:直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是22 22.2 222(t )2 (t 4.2)2 1 t2 8t 40

20、(t 4)2 24,2222直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 26(方法2： 直線l的普通方程為x y 42 0,V-2 日 4.2|圓心C到直線l距離是2J 5 ,2直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 、；52 12 2V6 【解析】略7. ( I)由 4cos 得 2 4 cos , 2分 x cos - 22結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得x y 4x ,y sin即(x 2)2 y2 4.(n)由直線l的參數(shù)方程a 3t (t為參數(shù))化為普通方程, t得，x 3y a 0.結(jié)合圓C與直線l相切，得2,解得a【解析】8.解:(I)設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(22112,),由余弦定理得

21、2 2 cos() 32 4所以圓的極坐標(biāo)方程為cos( )3 0(5分)(n)設(shè) Q(x,y)則 P(2x,2y)P在圓上，則Q的直角坐標(biāo)方程為1x23、21(x ) (y )224(10 分)【解析】略10.(1) p = 2a/2 cos(9 -)4(2)灰【解析】略xy11.解：曲線4 cos a sin a為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫?cos a sin ax然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位彳#到 y2cos a sin a最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到 y2 cos2sin22所以C1為(x 1) y 4,又C2為4siny2 4y所以C1和C2公共

22、弦所在直線為2x 4y 3 0(1,0)到 2x4y 3 0距離為2所以公共弦長(zhǎng)為 511【解析】略3 212. (1)極坐標(biāo)為P(-,-)2 3“、1 MN|min d r 2【解析】解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l： x J3y 3 0,則l的一個(gè)方向向量為 a (3, J3),設(shè) P( 3 立 t,1t),則 OP ( 3 舟 tjt), 2222一一333又 OPa,則 3( 3t)t0,得：t3J3,222“33 3,、3 2將t 43代入直線l的參數(shù)方程得P( 一, 43),化為極坐標(biāo)為 P(-)。24 42 32(2)4 cos4 cos ,由 2 X2 y2 及 x c

23、os 得(x 2)2 y24,設(shè)E(2,0),則E到直線l的距離d 5 ,則MNmin17.-t 2（t為參數(shù)）(n) C：(x 1)2 (y 2)2 5, t2 而 4 0, t1t2 4【解析】18.【解析】【解析】略23.最大值為2,最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：p=3cos 0 即：x2+y2=3x,(x- )2 + y2=24pcos 0 =1 即 x=1直線與圓相交。所求最大值為2,最小彳1為0。22_24. (1) 1 (2) 27243【解析】(I) 直線l普通方程為y x 2 ；22曲線c的普通方程為二 X 1.43(n) F1( 1,0),F2(1,0)

24、,316810.分.3，點(diǎn)E到直線l的距離d11 0 、2上|1 0 2點(diǎn)F2到直線l的距離d2 J產(chǎn)一2d d22,2.分1025. (1) x 2y7.512 0 (2)2y12設(shè)P (3cos,2sin3cos4sin512-5cos( 512 (其中，cos3一，sin 5當(dāng) cos( ) 1 時(shí)，dmin7 55 ，P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為7.50532. (I) eO1的直角坐標(biāo)方程是(x 2)24, A的直角坐標(biāo)為0)(n) P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是 x2 y2 1.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(I)由 4cos

25、 得 2 4 cos ,將 cos x,2 x2 y2代入可得2222x y 4x. eO1的直角坐標(biāo)萬程是(x 2) y 4,x 2 2cos，.一e O1的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,),y 2sin .由x cos , y sin 知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2, 0).一Xo 2 2cos ,(n)點(diǎn)M (xo, y)在eQ上運(yùn)動(dòng)，所yo 2sin .點(diǎn)P(x, y)是線段AM的中點(diǎn)，所以x2x022 2 2cos cos ,0 y00 2siny； sin ，22所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是cos即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是1.sin .735.51 4t試題分析：

26、將方程為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0,5 (t1 3t5將方程=J2cos(9+i)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0 , 6分它表示圓心為(1 ,-2)，半徑為的圓， 9分222則圓心到直線的距離 d=, 10分10弦長(zhǎng)為 2 Jr2 d2 2J . 1盼 2 1005考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程38.解：(1) x y 2痣 0 ； (2)到直線l距離的最小值為 三10。2【解析】試題分析：(I)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：p cos 0 =x, p sin 0 =y, p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得

27、C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程.(n)曲線。的方程為4x2+y2=4,設(shè)曲線。上的任意點(diǎn)(cos。，2sin。),利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于0的三角函數(shù)式求解.解：(1)曲線C1的方程為(x 2)2 y2 4,直線l的方程是：x y 2y/5 0(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(diǎn)(cos ,2sin ),該點(diǎn)到直線l距離d 1cos_2sn名5| | 2蒞 75sin()_12%2到直線l距離的最小值為三10。2考點(diǎn)：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì).屬于中檔題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來

28、求解得到。40. 點(diǎn)P在直線l上；(2)當(dāng)COs()1時(shí)，d取得最小值，且最小值為 V2 。6【解析】試題分析：(1)由曲線C的參數(shù)方程為x,知曲線C的普通方程，再由點(diǎn) P的極坐標(biāo)為(4,),知y sin2點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(4cos , 4sin ),即(0, 4),由此能判斷點(diǎn) P與直線l的位置關(guān)系.(2)由 Q在曲線 C：x J3cs 上，(0 Wa 360 ),知 Q( J3cosa, sin a)到直線 l: x-y+4=0 的距離y sind= |2sin( a + 0 )+4| , (0 a 360 ),由此能求出Q到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) P 4,一化為直

29、角坐標(biāo)，得 P (0, 4)。2因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0, 4)滿足直線l的方程x y 4 0 ,所以點(diǎn)P在直線l上，(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 3 cos , sin ,從而點(diǎn)Q到直線l的距離為d Mcos Jn412cos( 1 4 亞 cos( 2衣. 26由此得，當(dāng)cos( 一)1時(shí)，d取得最小值，且最小值為 226考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程 的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。41. x春y 廂【解析】試

30、題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d,再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB| ,由此求得直線的斜率 k的值，即可求得直線l的方程.解：直線l的參數(shù)方程：x J10 tC0S (t為參數(shù))，y tsinx 2 cosc c曲線C :化為普通方程為x y 4, y 2sin將代入整理得：t2 .3,2 .3 (2 10cos )t 6 0,設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 匕心，t1 t2-2.10 cos11t26,由|MA, AB, MB成等比數(shù)歹U得:/+ + 2 * *(t - t 2) M2240 cos -

31、24 6 , cos.3,3直線l的方程為：xJ3y J10考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由 |AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切 割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。42. (1)曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。，曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。 的普通方程是錯(cuò)誤！未找到引用源。；(2)錯(cuò)誤！未找到引用源?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。因?yàn)楦鶕?jù)極坐

32、標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。解：(1)曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。的直角坐標(biāo)方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。，曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。 的普通方程是 錯(cuò)誤！未找到引用源。 5分(2)當(dāng)且僅當(dāng) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。 沒有公共點(diǎn)，解得錯(cuò)誤！未找到引用源。10分47. (1) x V3cos (為參數(shù))y sin2【解析】（1）由上 y2 1 , 32令-322cos , y2sin可求出橢圓E的參數(shù)方程。（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x 3y3 cossin2。3cos-,然后易得 x 3y273,2

33、 333解：x君cos （為參數(shù)） y sin（2） x 3y 3 cos sin 2 3 cos 3x 3y 2 3,2 348. y2 2ax, y x 2（2） a 1【解析】（1）對(duì)于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對(duì)于曲線C,兩邊同乘以，再利用2x2y2, x cos , y sin可求得其普通方程2（2）將直線l的參數(shù)萬程代入曲線 C的普通萬程可知，|PM |PN | |tit2|,|MN 11t2 ti|,Q|t2 ti |2 |域2|,借助韋 達(dá)定理可建立關(guān)于 a的方程，求出a的值.49. （I）（,巨）;（II） 27622【解析】（I）把圓C的極坐標(biāo)方程利用

34、2 x2 y2, x cos ,y sin化成普通方程，再求其圓心 坐標(biāo).（II ）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（Y2t,2t 4 J2）,然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來研究其最值即可.22解：（I） jEcos 2sin , 2 版 cos 2 sin , （ 2 分）圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 V2x 2y 0, （ 3分）即（x ）2 （y ,1, 圓心直角坐標(biāo)為（三2,咨.（5分）2222（II ）:直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是（212）2 （ 2 t 2 4,2）2 1.t2 8t 40. （t 4）2 24 2 6,2222（8 分）直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 2庭

35、（10分）直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 一2 12 2n （ 10分）4.22【解析】先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得x y 2 0和上 y2 1,4然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出弦長(zhǎng)解：由 cos(-)2可化為直角坐標(biāo)方程 x y 2 0x 2cos參數(shù)方程為(為對(duì)數(shù))可化為直角坐標(biāo)方程y sin 6 4聯(lián)立(1) (2)得兩曲線的交點(diǎn)為(2,0),(-,-)5 5所求的弦長(zhǎng)4.2513分222x y 2。有兩個(gè)公共點(diǎn),x y51. (1) C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)(2) C1: 一 工 1, C24 16C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【解析】本

36、試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。x 2cos ,(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C1:。為參數(shù))；y 4sin, x .3t 1,，一,、一2C2 ：(t為參數(shù))聯(lián)立消兀得 2x2 2x 3 0其判別式V 4 4 2 (-3) 28 0 ,y 23t可知有公共點(diǎn)。解：(1) C1是圓，C2是直線.C1的普通方程為x2 y2 4,圓心C1 (0, 0),半徑r=2. C2的普通方程為 x-y-1=0 .因?yàn)閳A心C1到直線x-y+ 1=0的距離為2,所以C

37、2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C12cos4sin0為參數(shù))、3t 1,2 . 3t(t為參數(shù))222x y 2化為普通方程為：C1 : y- 1, C24 16聯(lián)立消元得2x2 2x 3 0其判另ij式V 4 4 2 (-3) 28 0 ,所以壓縮后的直線 C2與橢圓C1仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和 C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同54.弦長(zhǎng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。【解析】本試題主要是考查了直線與圓的相交弦的長(zhǎng)度問題的運(yùn)用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論x 4 cos57. (1)圓心軌跡的參數(shù)萬程為(為參數(shù))y 3sin ,(2) 2

38、x y的取值范圍是- 73, 73【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問題。(1)因?yàn)閳A的方程整理得(x 4cos )2 (y 3sin )2 1 ,設(shè)圓心坐標(biāo)為 (x, y),則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為4cos3sin(為參數(shù))(2)因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)P(4cos ,3sin ),那么8.2x y 8cos 3sinJ73sin()(其中tan -),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。31 t(t 為參數(shù))；(n ) PA PB =82芻2【解析】(1)方程消去參數(shù) 得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y2 16,由直線方程的意義可直接寫出直線l的

39、參數(shù);(2)把直線l的參數(shù)方程代入x22 .一 .y 16,由直線l的參數(shù)方程中t的幾何意義得|PA| lPB|的值.解：(I)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16x直線l的參數(shù)方程為t cos 3 ,即t sin 一31 t2. 一L ( t為參數(shù))烏2x(n)把直線的方程1 t2代入烏216,123 2得(2 ”(2 5 t)t22(.31)t 8 0所以媾28,即PA60. (I)(-,-)PB =8(n)1 (6工610分.1)t(t為參數(shù))【解析】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.(

40、1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.(2)先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：(I)由已知，M點(diǎn)的極角為 一，且M點(diǎn)的極徑等于3故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,-)(n) M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(一6A (0,1 ),故直線AM的參數(shù)方程為1 (6 亙t61)t(t為參數(shù))63.x2 (y2 2、5 y5) 5x2 (y 5)25.(II ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|二,2 2,2 3.2PApb| 近.【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直

41、角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾 何意義，是一道中檔題根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程,最后再利用三角函數(shù)公式化成(I )圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘P , 參數(shù)方程；(n)將直線l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標(biāo)方程，得 A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。解：(I )由 p =2 V5 sin 0 ,得 p 2=2 75p sin 0x2+y2 =25 y,所以 x2 (y2 2、.5y 5) 5 x2 (y,5)2(n )直線的一般方程為x 3 yJ55 3 0,容易知道P在直線上，又32 (J5 J5)2 5,所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：A(2, 51), B(1

42、, V5 2),所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|= v 2 24234 2同理，可得PAPBx 3cos64. (1)(為參數(shù))；y 2sin當(dāng)即P,歷時(shí),SOAPBmax【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。(1)把y 2sin 代入橢圓方程，得2 2x 4sin22是 x 9 1 sin9cos2x 3cos,那么可知參數(shù)方程的表示。(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P 3cos,2sin易知 A(3,0),B(0,2),連接OP,SOAPBS OAP S OBP -23 2sin3cos3、,2sin結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。解：(1)把y 2sin

43、代入橢圓方程,4sin 2422x 9 1 sin9cos2x 3cos(3分)的任意性，可取x 3cos22因此，橢圓匕941的參數(shù)方程是3cos(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P 3cos易知 A(3,0),B(0,2),連接OP,2sin( 為參數(shù))(5分),2sin1SOAPBS OAP S OBP -22sin3cos3.2sin(9分)時(shí),11分)SOAPB max 3 212分)67. (I) C1 :(x-4)2 (y+3)2221，C2:7 1y6 1Ci為圓心是(4, 3),半徑是1的圓。C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。(H) 2M+2

44、非。 5【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。(1)消去參數(shù)得到普通方程。(2)因?yàn)楫?dāng) t 時(shí)，P(4, 2).Q(2cos ,4sin )，故 M (2 cos , 1 2sin ) 2C3為直線2x y 7 0,那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。2222x y解：(I) C1:(x-4)(y+3)1,C2 : 1 4分416Ci為圓心是(4, 3),半徑是1的圓。C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。 6分(n)當(dāng) t 時(shí)，P(4, 2).Q(2cos ,4sin )，故 M (2 cos , 1 2sin

45、 ) 2 8分C3為直線2x y 7 0,M到C3的距離d2.55| sin cos +1| = - | 2 sin( ) 541|10分從而當(dāng)一 一，即423 I時(shí)4時(shí),12分d取得最大值69. (1) x2 (y 4)2 16 AB 2J3【解析】(1)先求出曲線。的普通方程為x2 (y 2)24 ,再根據(jù)OP 2OM ,結(jié)合代點(diǎn)法可求出點(diǎn) P的軌跡方程.(2)因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，切點(diǎn)為極點(diǎn)，然后再根據(jù)圓心到射線y J3x的距離，求出弦長(zhǎng)，兩個(gè)圓的弦長(zhǎng)相減可得|AB|的值.x76. (D,3.12 .1t2(n) PAPB321t2x【解析】(I)引進(jìn)參數(shù)t,可以直接寫出其參數(shù)方程為(ii)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得到關(guān)于次方程，根據(jù)(I )中方程參數(shù)的幾何意義可知,|PA|+|PB| 也 t2|2t2)4阜2 ,|PA|PB|=|域2 | .然后借助韋達(dá)定理解決即可解：(I)依題意得,3 t直線l的參數(shù)方程為21 t2(H)由代入圓的方程y2 4得t2(3 1)t2 0.t的幾何意義 PA t1, PB為點(diǎn) P在圓內(nèi)，這個(gè)方程必