51角的概念推廣

1、【課題】5. 1角的概念推廣【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：了解角的概念推廣的實際背景意義； 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念.能力目標(biāo)：(1) 會判斷角所在的象限；(2) 會求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；(3) 培養(yǎng)觀察能力和計算技能.情感目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷推廣角的概念及隨之帶來的新知識的認(rèn)知過程，樹立科學(xué)探究精神；(2) 參與數(shù)學(xué)建模過程，感受生活中的數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用【教學(xué)重點(diǎn)】終邊相同角的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】終邊相同角的表示和確定.【教學(xué)設(shè)計】(1) 以豐富的生活實例為引例 ，引入學(xué)習(xí)新概念一一角的推廣；(2) 在演示一一觀察一一思維探究活動中，使學(xué)生認(rèn)識、理解終邊相同

2、的角;(3) 在練習(xí)一一討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；(4) 在反思交流中，總結(jié)知識，品味學(xué)習(xí)方法.【教學(xué)備品】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具(兩個硬紙條一個扣釘)【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學(xué)過程】教過學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題5.1角的概念推廣介紹了解利用實際教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入質(zhì)疑思考問題問題1|引起游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小學(xué)生華兩人冋時登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，的好小華繼續(xù)乘坐一圈那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是提冋奇心求解多少呢？和求問題2知欲用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時針方向由O

3、A旋轉(zhuǎn)到OB位置時，就形成一個角：在扳手由OA逆時針旋轉(zhuǎn)一討論生活周的過程中，就形成了 0。到360°之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，說明實例就形成大于的角如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按有助順時針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角.交流于學(xué)10歸納生理總結(jié)解角通過上面的三個實例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0° 360°范圍的理解的推角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，需要對角的廣的概念進(jìn)行推廣.意義*動腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置 OA，繞著它的端點(diǎn) 0,按逆時針結(jié)合（或順時針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB就形成角a .旋轉(zhuǎn)開始說明思考圖形位置的射線 OA叫角a的始邊，終

4、止位置的射線 OB叫做角a講解的終邊，端點(diǎn)0叫做角a的頂點(diǎn).角的圖形規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1）,可以按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角（如圖（2）.當(dāng)射線仔細(xì)理解加入沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，也認(rèn)為形成了一個角，這個角叫做零角.分析學(xué)生講解/ (、1 :的舉關(guān)鍵例H占八、(1) (2)類型角.表示經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負(fù)角和零除了使用角的頂點(diǎn)與邊的字母表示角,將角記為“/ AOB ”或“/ O”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母表示角.概念數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊在 x軸的正半軸，此時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫

5、做第幾象限的角（或者說這個角在第幾象限）.如圖所示,30° 390° -330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角,-120堤第三象限的角,-60° 300°都是第四象限的角.終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做 界限角，例如，0° 90° 180°270 ° 360 ° - 90 ° - 270。角等都是界限角.*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角:60 °-210° 225°- 300°*動手

6、操作實驗觀察 用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置,將另一根先轉(zhuǎn)動到 OB的位置，然后再按照順時針方向或逆時教師行為引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)展示強(qiáng)調(diào)學(xué)生教學(xué)行為意圖記憶明確領(lǐng)會觀察理解明確角的類型完成角的推廣象限角可以引導(dǎo)學(xué)步步自然得出強(qiáng)調(diào)特殊情況提問思考反饋學(xué)習(xí)巡視動手狀態(tài)求解鞏固指導(dǎo)交流知識演示操作3040動手操作教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間針方向轉(zhuǎn)動，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到 0B的位置時所形成角的特征.由具*問題引導(dǎo)實踐探究體的問題質(zhì)疑思考問題在直角坐標(biāo)系中作出390° - 330°和30°角，這些角的終邊實際有何關(guān)系？提問求解操作探究引導(dǎo)390 

7、6;30 °1 X360 ° ;- 330 °30 ° (-1) X360 °引導(dǎo)領(lǐng)會學(xué)生即390° - 330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，它們一步是射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到30°角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆步的時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角.體會推廣分析理解終邊與30°角終邊相同的角還有：相同750 °30 °2 X360 °-690 °30 ° (-2) X360 °角的1110°30 °

8、;3 X360 °-1050 °30 ° (-3) X360 °含義講解自然所有與30。角終邊相同的角的度數(shù)，與30。角的度數(shù)之差都明確得出恰好為360°的整數(shù)倍數(shù)它們（包括30°角）都可以表示為總結(jié)結(jié)論30°k 360 °k z ）的形式.因此，與 30。角終邊相同的角的集合為 s = 目丨 B =30 +k 360°，“Z .50*動腦思考探索新知說明理解強(qiáng)調(diào)一般地，與角a終邊相冋的角（包括角 «在內(nèi)），都可以表示為 ot +k 360（ Z）的形式.概念與角a終邊相同的角有無限多個，它們所

9、組成的集合為S= B+k 360, k Z .強(qiáng)調(diào)記憶的關(guān)鍵點(diǎn)55*鞏固知識典型例題例1 寫出與下列各角終邊相冋的角的集合，并把其中在-360。720訥的角寫出來：60 °-114 °質(zhì)疑觀察安排分析 首先要寫出與已知角終邊相冋的角的集合S ,然后選取與知教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間整數(shù)k的值，使得a +k 360在指定的范圍內(nèi).說明思考識點(diǎn)對應(yīng)解與60°角終邊相同的角的集合是的例 B IB =60 +k 360，kw Z .講解主動題鞏固新當(dāng) k=1 時，60°+(1)x360=00° ; 當(dāng) k=0 時，求解知60：+0x360=6

10、0：；當(dāng) k=1 時，60 +360 =420 .所以在-360。720。之間與60。角終邊相同的角為 <00：、60和420 .說明思考與-114°角終邊相同的角的集合是計算S = B 丨 B = -114 +k 360 ,k 運(yùn) Z .部分當(dāng) k =0 時，114： +0x360： = 114° ;引領(lǐng)理解可以教給當(dāng) k =1 時， M14：十1x360° =246：;學(xué)生當(dāng) k =2時，_114： +2x360： =606 .完成所以在-360°720°之間與<14角終邊相同的角為-114、246 和 606 .分析領(lǐng)會例2寫

11、出終邊在y軸上的角的集合.利用分析 在0°360°范圍內(nèi)，終邊在 y軸正半軸上的角為 90° 終邊在y軸負(fù)半軸上的角為 270 ,因此，終邊在 y軸正半軸、總結(jié)求解觀察圖像加強(qiáng)負(fù)半軸上所有的角分別是問題k 360°+90°=2k 180°+90°,的理k 360° + 270°=(2k+1) 180吟90°,講解理解解其中Z .式等號右邊表示180°的偶數(shù)倍再加上90° (2)式等號右邊表示180°的奇數(shù)倍再加上90°可以將它們合并為180。的整數(shù)倍再加上

12、 90 °引領(lǐng)明確強(qiáng)調(diào)解終邊在y軸上的角的集合是教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間S= 0 丨 B =n 180 +90：,nWz .當(dāng)n取偶數(shù)時，角的終邊在y軸正半軸上；當(dāng)n取奇數(shù)時，規(guī)范寫法角的終邊在y軸負(fù)半軸上.70*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)1 .在0。360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：提問巡視思考動手及時了解學(xué)生 405 ° 165° 1563 °5421°求解知識2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并把其中在掌握-360。360范圍內(nèi)的角寫出來： 45 °-55°-220 ° 45;'3.寫出終邊在x軸上的