第20屆全國希望杯數(shù)學邀請賽第二試（第1類）

1、第20屆全國希望杯數(shù)學邀請賽第二試（第1類）一、選擇題（每題4分，40分）1、設(shè)的定義域為D，又若的最大值分別是M，N，最小值分別是m，n，則下面的結(jié)論中正確的是（ ）A的最大值是M+N B的最小值是mn C的值域為 D的值域為的一個子集 2、方程的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D33、已知函數(shù)，且，那么使成立的x的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D不確定的4、設(shè)是奇數(shù)，, ，則S，T的關(guān)系是（ ）AT BS CS=T D5、定義集合M,N的一種運算*，：，若，N=0,1,2，則M*N中的所有元素的和為（ ）A9 B6 C18 D166、關(guān)于的整系數(shù)一元二次方程中，若是偶數(shù)，是奇數(shù)，則（

2、 ）A方程沒有整數(shù)根 B方程有兩個相等的整數(shù)根C方程有兩個不相等的整數(shù)根 D不能判定方程整數(shù)根的情況7、設(shè)是某個三角形的最小內(nèi)角，則的值域是（ ）A B C D8、已知e是自然對數(shù)的底，那么的大小關(guān)系是（ ）A B C D 9、是定義在R上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，則下列命題中錯誤的是（ ）A的圖像關(guān)于x2對稱 B的圖像關(guān)于點對稱C的周期為4 D的周期為810、某航空公司經(jīng)營A,B,C,D四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，其中部分單程機票的價格如下：A,B區(qū)間：2000元；A,C區(qū)間：1600元；A,D區(qū)間：2500元；B,C之間：1200元；C,D區(qū)間：900元。已知這家公司規(guī)定的機票與城市間的直線距離成

3、正比，則B,D區(qū)間機票價格為（ ）A1200元 B1500元 C1600元 D2000元二、填空題（每題4分，共40分）11、如圖1，動點P從直角梯形ABCD的直角頂點B出發(fā)，沿BCDA的順序運動，得到以點P運動的路程為自變量，ABP的面積為函數(shù)的圖像，如圖2，則梯形ABCD的面積為 。12、銳角ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)成等比數(shù)列，且B2A，則其中最小角的值等于 。13、已知公差大于零的等差數(shù)列的第5項與第13項的絕對值相等，則當前n項和最小時，n 。14、已知等比數(shù)列an中，a32，當此數(shù)列的前5項和取得最小值時，前5項依次為 。15、已知，則的各項系數(shù)（包括常數(shù)項）的和等于 。16、設(shè)O為A

4、BC內(nèi)一點,則= 。17、The number 2009 has the following properties:It is divisible by 7 ;When divisible by 8, it has a remainder of 1;When divisible by 9, it has a remainder of 2。The 3digit number with the above properties is 。18、若，則的取值范圍是 。19、2009 apples are distributed among a number of children so that ea

5、ch child gets a different positive mumber of apples。How many children are there at the most？Answer： 20、設(shè)集合A1，2，3，n，則集合A的所有非空子集中元素和的和等于 。三、解答題 每題都要寫出推算過程21、本題10分已知關(guān)于的不等式的解集為M，若2及1有且恰有一個不在M中，求實數(shù)的取值范圍。22、本題滿分15分向量a，b的夾角為60°，且|a|b|1（1）當|atb|取得最小值時，求t的值；（2）當|atb|取得最小值時，證明：b（atb）23、本題滿分15分數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，前n項的和為Sn。數(shù)列bn是等比數(shù)列，且滿足，144，的公比16，求數(shù)列an，bn的通項公式。參考答案DBCAD ACCCB11、10412、13、8或914、2，2，2，2，215、0或216、017、49718、9,1719、6220、21、當時