分式方程的解法

1、分式方程的解法分式方程的解法 珍珠山中學：葉土芽珍珠山中學：葉土芽掌握分式方程的概念，理解分式方程的掌握分式方程的概念，理解分式方程的解題思路；初步掌握解分式方程的一般解題思路；初步掌握解分式方程的一般步驟。步驟。重點提醒：重點提醒：分式方程的概念、分式方程的解題思路和解分式分式方程的概念、分式方程的解題思路和解分式方程的一般步驟。方程的一般步驟。難點突破：難點突破：分式方程產(chǎn)生增根的原因及對增根的理解。分式方程產(chǎn)生增根的原因及對增根的理解。讓我們攜手共同去探究吧！解解: :vv206020100分母中含未知數(shù)的分母中含未知數(shù)的方程叫做方程叫做分式方程分式方程. .像這樣，像這樣，分母里含有未

2、知數(shù)的方程叫分母里含有未知數(shù)的方程叫做做分式方程分式方程。以前學過的以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方分母里不含有未知數(shù)的方程叫做程叫做整式方程整式方程。vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解得：解得：下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（20+v）（）（20-v） ，得：，得：v）20（60)v20(

3、100 5v 在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思想方法：轉化的數(shù)學思想（化歸思想）。學思想方法：轉化的數(shù)學思想（化歸思想）。檢驗檢驗：將：將v=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=右邊，右邊，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。vv206020100解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程兩邊同乘以最簡公分母（方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解得：x=5檢驗：將檢驗：將x=5代入代入x2-25的值都為的值都為0，相應分，相應分式無意義。所以式無意義。所以x=5不是

4、原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程無解。原分式方程無解。為什么會產(chǎn)為什么會產(chǎn)生增根？生增根？增根的定義增根的定義增根增根:在去分母在去分母,將分式方程轉化為整式方程將分式方程轉化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個分式方程兩邊同乘以一個后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程而不是分式方程的根的根.所以我們解分式方程時一定要代入最簡所以我們解分式方程時一定要代入最簡公分母檢驗公分母檢驗使最簡公分母值為零的根使最簡公分母值為零的根323)1(xx11) 2)(1(3) 2(x

5、xxx解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡，如果最簡公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方

6、程方程去分母去分母一化二解三檢驗一化二解三檢驗u解分式方程容易犯的錯誤有：解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項式時，約去分母后，分子是多項式時， 要要注意添括號注意添括號(因分數(shù)線有括號的作用）因分數(shù)線有括號的作用） (3)增根不舍掉。增根不舍掉。 u解分式方程容易犯的錯誤有：解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項式時，約去分母后，分子是多項式時， 要要注意添括號注意添括號(因分數(shù)線有括號的作用）因分數(shù)線有括號的作用） (3)增根

7、不舍掉。增根不舍掉。 22231. 1xxxxxx23123. 2解分式方程解分式方程221122. 3xxx2. 解關于解關于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=1.當當m為何值時，方程為何值時，方程 會會產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根 3xm23xx 1、解分式方程的思路是、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步驟：、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗一化二解三檢驗 1 1、在方程的兩邊都乘以、在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，化成，約去分母，化成整整式方程式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡公分母的，如果最簡公分母的值值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程