圓與全等專(zhuān)題

1、第十講 圓與全等專(zhuān)題題型一、角平分線(xiàn)類(lèi)例、如圖，O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，ACB的平分線(xiàn)交O于D，求CD的長(zhǎng) 例2、如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABACBAC的外角平分線(xiàn)交O于E，EFAB，垂足為F（1）求證：EB=EC；（2）分別求式子 和的值練習(xí)1、如圖，圓O為ABC的外接圓，弦CD平分ACB, ACB=120度，求的值。練習(xí)2、如圖，O中，P為的中點(diǎn)，PDCD,CD交圓為于點(diǎn)A，若AC=AD=1,求AB長(zhǎng) 練習(xí)3、為ABC的外接圓，弦CP平分ABC的外角ACQ，ACB=90°，（1） 求證: (2)AC-BC=PC題型二、弧中點(diǎn)類(lèi)例、如圖，等腰直角ABC內(nèi)接

2、于O，D為O上一點(diǎn)，連接AD、BD、CD（1）如圖（1），點(diǎn)D在半圓BC上時(shí)，求證：BD+CD=AD（2）如圖（2），點(diǎn)D在劣弧AB上時(shí)，猜想并證明BD、CD、AD間的數(shù)量關(guān)系練習(xí)1、如圖，BC是o的直徑，A是弧BC的中點(diǎn)，D是弧AC上任意一點(diǎn)，CD與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M，CA與BD交于點(diǎn)E，求證CM=BE練習(xí)2如圖，已知四邊形ABCD為o的內(nèi)接四邊形，AB=BD，BMAC于M，求證：AM=DC+CM練習(xí)3、如圖，ABC內(nèi)接于O，D是弧BC的中點(diǎn)，DE為直徑，EMAB于M，ENAC于N（1）求證：EM=EN；（2）已知：AB=5cm，AC=3cm，求AN的長(zhǎng)；題型三、折弦類(lèi)（1）更換定理的題設(shè)和

3、結(jié)論可以得到許多真命題如圖1，在0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)CDAB于點(diǎn)E，則AE=BE請(qǐng)證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線(xiàn)，成為該圓的一條折弦如圖2，PA，PB組成0的一條折弦C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)CDPA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）如圖3，PAPB組成0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)CDPA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明 練習(xí)、已知，如圖，AB為直徑，ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)CP交圓于點(diǎn)D，連接BP（1）求證：BD=DP；（2）已知O的半徑是3，CD=8，求ED的長(zhǎng)練習(xí)、如圖1，點(diǎn)M為x

4、軸上一點(diǎn)，M與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，設(shè)C（0，），B（3，0）（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）如圖2所示，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，Q為上的中點(diǎn)，直線(xiàn)BP、DQ交于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖3所示，連接AC、BC，作BCK的平分線(xiàn)CF交M于點(diǎn)F，連接AF，求的值題型四、與內(nèi)心、外心結(jié)合例、如圖，直線(xiàn)y=-x+4交x軸A，交y軸于B，M為OA上一點(diǎn)，M經(jīng)過(guò)B、A兩點(diǎn)，交x軸負(fù)半軸于一點(diǎn)C，交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)D（1）求M的坐標(biāo)（2）BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交M于E，直線(xiàn)BA繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)OBM的內(nèi)心I時(shí)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于K，求線(xiàn)段AK的長(zhǎng)（3）分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作M的切線(xiàn)相交于點(diǎn)P，過(guò)AB兩點(diǎn)的動(dòng)圓N交PB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，交y軸的負(fù)半軸于H有兩個(gè)結(jié)論：BH+BG的值不變，BH-BG的值不變其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)作出判斷，并求其值 練習(xí)、如圖，不等邊 ABC內(nèi)接于 O，I是其內(nèi)心，且AI OI求證：AB+AC=2BC練習(xí)、如圖，ABC內(nèi)接于 O，點(diǎn)I是 ABC