第4章--幾何圖形初步簡(jiǎn)介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級(jí)上冊(cè)第四章“幾何圖形初步”簡(jiǎn)介義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章是“幾何圖形初步”。本章是初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，本章將在小學(xué)階段所學(xué)的“圖形與幾何”初步知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)幾何學(xué)的一些最基本的概念，以及直線、射線、線段和角的一些基本知識(shí)，了解這些知識(shí)的一些初步應(yīng)用。本章共安排了4小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，大體分配如下（僅供參考）：4.1 幾何圖形 約4課時(shí)4.2 直線、射線、線段 約3課時(shí)4.3 角 約5課時(shí)4.4 課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒 約2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 約2課時(shí)一、教科書(shū)內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目

2、標(biāo)1. 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示： 2. 教科書(shū)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容是初等幾何學(xué)中最基本的一些知識(shí)。我們生活其中的現(xiàn)實(shí)空間的各種物體都以其所具有的各種空間形式存在于我們周圍，學(xué)習(xí)有關(guān)圖形與幾何的知識(shí)能使人們更好的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)空間，并把有關(guān)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活和工作之中本章是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，介紹圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形。一些最基本的概念，如幾何圖形、立體圖形、平面圖形、體、面、線、點(diǎn)等，要在本章中從現(xiàn)實(shí)具體物體中抽象、歸納出來(lái)，直線、線段、射線、角及有關(guān)的概念在本章中得到比較詳細(xì)的介紹，并被廣泛應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)中。本章的教學(xué)屬于初中幾何圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的起始階段，

3、對(duì)于后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。在第4.1節(jié)，教科書(shū)首先用引言中北京奧林匹克公園的俯瞰圖和第4.1節(jié)開(kāi)始的實(shí)物照片，引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中各種物體，從而進(jìn)入到本章幾何圖形初步知識(shí)的學(xué)習(xí)中來(lái)。接著，教科書(shū)首先指出各種物體都具有形狀、大小、位置的幾何特征，并從學(xué)生熟悉的方體紙盒開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體物體的外形抽象概括出長(zhǎng)方體、圓柱、球、幾何圖形的過(guò)程，認(rèn)識(shí)幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念；讓學(xué)生通過(guò)從不同方向看立體圖形得到平面圖形和想象幾何體的展開(kāi)圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)可以用平面圖形表示立體圖形，以及立體圖形與平面圖形的聯(lián)系；并進(jìn)一步從體、面、線、點(diǎn)之間的關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)（點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體

4、）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)基本幾何圖形，并滲透了幾何圖形的集合觀點(diǎn)。在第4.2節(jié)和第4.3節(jié)，教科書(shū)介紹最基本的平面圖形直線、射線、線段和角的知識(shí)。直線、射線、線段和角都是重要而基本的幾何圖形，有關(guān)直線、射線、線段和角的概念和性質(zhì)、表示、畫(huà)法、計(jì)算等，都是重要的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何知識(shí)以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的必備基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于直線、射線、線段和角等內(nèi)容有了初步感性知識(shí)，認(rèn)識(shí)是很粗淺的，有必要在初中階段加深理解。教科書(shū)在第4.2節(jié)首先讓學(xué)生通過(guò)思考探究得到關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。這個(gè)基本事實(shí)又被稱為“直線公理”，非常好地刻畫(huà)了直線這種最基本的幾何圖形。接著

5、，教科書(shū)介紹了關(guān)于直線的基本事實(shí)的實(shí)際應(yīng)用，以及直線的符號(hào)表示，介紹了相交直線的概念。線段與射線是與直線密切相關(guān)的兩個(gè)基本概念，教科書(shū)介紹了它們的畫(huà)法和符號(hào)表示，以及線段的大小比較、線段的和與差等。在圖形與幾何的教學(xué)中，畫(huà)圖教學(xué)和作圖教學(xué)是重要內(nèi)容，應(yīng)該在教學(xué)中引起重視。教科書(shū)在本節(jié)介紹了畫(huà)線段和作線段的方法。在本節(jié)最后通過(guò)一個(gè)思考欄目，得到關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。這是線段的一個(gè)重要的性質(zhì)，在許多問(wèn)題尤其是有關(guān)線路長(zhǎng)短之類的幾何不等式問(wèn)題中是一個(gè)基本的出發(fā)點(diǎn)。教科書(shū)讓學(xué)生通過(guò)思考、探究、比較得到以上的基本事實(shí)，并舉例說(shuō)明了基本事實(shí)的應(yīng)用。教科書(shū)在第4.3節(jié)首先從一些角的實(shí)例開(kāi)始，

6、認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)角概念的實(shí)際必要性，并引入角的定義和角的符號(hào)表示方法。角的概念可以從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種角度去認(rèn)識(shí)，在后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩種角度的認(rèn)識(shí)都需要，所以教科書(shū)在思考欄目中也引入了角的動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)。接著，教科書(shū)安排了角的大小的角度制度量和表示、角的大小比較、角的和與差、角平分線、余角和補(bǔ)角及其性質(zhì)等內(nèi)容教科書(shū)在第4.4節(jié)安排了一個(gè)課題學(xué)習(xí)：“設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒”。安排這個(gè)課題學(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生借助所學(xué)的幾何初步知識(shí)，逐漸學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)與他人合作，并經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，并在活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)空間想象能力，邏輯思維能力，動(dòng)手操作能力和在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。本章的重點(diǎn)內(nèi)容是幾何與圖

7、形的基本概念和線段和角的基本知識(shí)，這些概念和知識(shí)來(lái)源于幾何現(xiàn)實(shí)的抽象和概括，在教學(xué)中，必須應(yīng)該注意圖形與幾何的知識(shí)與客觀實(shí)際的聯(lián)系，概念的抽象性是教學(xué)的主要難點(diǎn)，應(yīng)該予以重視，當(dāng)然，也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際把握適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)要求。另外，對(duì)圖形的表示和畫(huà)圖、作圖，對(duì)幾何語(yǔ)言的學(xué)習(xí)、運(yùn)用等，都需要一個(gè)學(xué)習(xí)并逐漸熟悉的過(guò)程。這些，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)都很重要，同時(shí)也是本章的難點(diǎn)。3. 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)從實(shí)物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點(diǎn)等概念.2了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程

8、中，初步培養(yǎng)空間觀念和空間想象力3進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號(hào)表示；掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，了解它們?cè)谏詈蜕a(chǎn)中的應(yīng)用；理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離；會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點(diǎn)概念，會(huì)畫(huà)一條線段等于已知線段4理解角的概念，掌握角的符號(hào)表示，會(huì)比較角的大小，認(rèn)識(shí)度、分、秒并能作簡(jiǎn)單的換算，會(huì)計(jì)算角的和與差。了解角的平分線、余角、補(bǔ)角的概念，知道補(bǔ)角和余角的性質(zhì)5初步認(rèn)識(shí)幾何圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具，初步應(yīng)用幾何圖形的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)的興趣，通過(guò)交流活動(dòng)，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，

9、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)二、編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題1. 注意揭示幾何圖形基本概念源于現(xiàn)實(shí)世界的抽象性特點(diǎn)現(xiàn)實(shí)空間中的各種物體都以其特有的形狀、大小和位置存在于我們周圍，幾何學(xué)就是研究圖形的形狀、大小和位置的學(xué)科，學(xué)習(xí)圖形與幾何的知識(shí)能使人們更好的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)空間，并在實(shí)際工作中運(yùn)用有關(guān)幾何知識(shí)解決問(wèn)題本章引入的是幾何圖形的一些最基本概念，如幾何圖形、點(diǎn)、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，這些概念是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，初步了解這些概念的抽象性特點(diǎn)，從而初步能用幾何觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。教科書(shū)首先從常見(jiàn)的長(zhǎng)方體形狀的實(shí)物抽象出一個(gè)特殊的幾何

10、體長(zhǎng)方體，以及從不同側(cè)面得到長(zhǎng)方形或正方形等平面圖形，再?gòu)睦?、頂點(diǎn)得到線段、點(diǎn)，以此為特例，推廣到從其他實(shí)物可以抽象得到圓柱、球等幾何體，并指出在小學(xué)學(xué)習(xí)的其他幾何圖形也是從物體外形中抽象得出，從而引入幾何圖形的概念。這樣的過(guò)程能讓學(xué)生初步體會(huì)幾何圖形的抽象性特點(diǎn)。本章中的許多基本幾何概念都是循著這樣的思想引入的。2. 讓學(xué)生在觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)中學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)展空間觀念數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在新的學(xué)習(xí)階段開(kāi)始時(shí)尤其要注意這個(gè)問(wèn)題。本章是初中階段“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)的開(kāi)始，“圖形與幾何”教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)空間想象力，為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，本章

11、教科書(shū)重視讓學(xué)生從事動(dòng)手操作、觀察、想象、交流等活動(dòng)，給學(xué)生提供一些現(xiàn)實(shí)的、有意義的、并有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們?cè)诨顒?dòng)中獲得幾何圖形知識(shí)和有關(guān)技能，豐富學(xué)生進(jìn)行形象思維的思想材料，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。在本章的教科書(shū)中，安排了許多觀察、思考、探究、舉例、畫(huà)圖等學(xué)習(xí)活動(dòng)，如從一些圖案中發(fā)現(xiàn)平面圖形，想象由9個(gè)正方體組成的立體圖形從不同方向看得到怎樣的平面圖形，探索一些常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)畫(huà)圖、觀察、思考等活動(dòng)，從生活中的現(xiàn)象得到關(guān)于直線、線段的性質(zhì)，探索畫(huà)一個(gè)角等于已知角的方法，等等。通過(guò)這些學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生勤思考、勤動(dòng)手、多交流。動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)開(kāi)始階段重要的

12、一環(huán)，它可以幫助學(xué)生豐富經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)圖形，驗(yàn)證學(xué)生的空間想象，在本章較多地安排了操作性活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生先動(dòng)手操作、后思考結(jié)論，以后可以逐步過(guò)渡到先思考、后動(dòng)手驗(yàn)證。3. 重視幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)和訓(xùn)練正確掌握幾何語(yǔ)言是學(xué)好幾何知識(shí)的必備條件。幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對(duì)象，一般按照“實(shí)物和模型幾何圖形文字表示符號(hào)表示”的程序進(jìn)行教學(xué)。其中，圖形是從實(shí)物和模型第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象、直觀的語(yǔ)言；文字語(yǔ)言是對(duì)圖形的描述、解釋與討論；符號(hào)語(yǔ)言則是對(duì)文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)化。顯然，首先建立的是圖形語(yǔ)言，然后引入文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，最后形成三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的綜合運(yùn)用，如果三種語(yǔ)言達(dá)到了融匯貫通的程度，就基本掌握對(duì)象了

13、。在本章中，特別注意“模型圖形文字符號(hào)”這個(gè)抽象的過(guò)程。教科書(shū)首先強(qiáng)調(diào)實(shí)物原型的作用，引入了大量實(shí)物模型，讓學(xué)生從中抽象出幾何圖形。其次，教科書(shū)重視圖形語(yǔ)言的作用，對(duì)于圖形的文字和符號(hào)描述，都是緊密聯(lián)系圖形，發(fā)揮直觀圖形的作用，在圖形基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言。例如，關(guān)于線段的比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角的比較、角的平分線等，都是先以圖形直觀給出，再聯(lián)系到數(shù)量，給出文字的描述，最后再給出符號(hào)的表示，使幾種幾何語(yǔ)言優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，以收到較好的教學(xué)效果。本章教科書(shū)除了重視“模型圖形文字符號(hào)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程外，也重視相反的教學(xué)過(guò)程，即“符號(hào)文字圖形”的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生先理解符號(hào)或文字所表達(dá)的圖形及關(guān)系，并把

14、它們用圖形直觀表示出來(lái)，化“無(wú)形”為“有形”。本章注意安排了一些這樣的練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)中要重視這些方面的訓(xùn)練，使學(xué)生能較快掌握三種語(yǔ)言的運(yùn)用,從而更好地掌握所研究的幾何圖形知識(shí)。 4. 重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣 本章教科書(shū)是“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，是初中幾何課的入門(mén)課，學(xué)生所接觸的是一個(gè)以圖形研究為主的領(lǐng)域，基礎(chǔ)知識(shí)多，基本概念多而抽象，學(xué)生對(duì)于這些抽象概念的理解有一定的難度。對(duì)于接踵而來(lái)的各種幾何術(shù)語(yǔ)學(xué)生在小學(xué)階段只有一些感性的認(rèn)識(shí)，盡管初中生對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)會(huì)有好奇心，但這種好奇心也并不穩(wěn)定。另外，本章的一些結(jié)論基本上是一些事實(shí)性結(jié)論，是學(xué)生通過(guò)一些畫(huà)圖、思考、探究而得，缺少通過(guò)嚴(yán)

15、格計(jì)算、論證得到結(jié)論的過(guò)程，過(guò)程略顯簡(jiǎn)單。以上各種因素都會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，教科書(shū)注意揭示所學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)在實(shí)際工作生活中的廣泛應(yīng)用價(jià)值，是今后從事各行各業(yè)工作所必備的知識(shí)，確立知識(shí)的有用性，從而重視知識(shí)的學(xué)習(xí)；另一方面，教科書(shū)在一些習(xí)題中適當(dāng)增加一些探索規(guī)律、猜想結(jié)論的問(wèn)題，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中有很多規(guī)律奧秘需要去探究，讓學(xué)生體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。再一方面，教科書(shū)重視對(duì)于畫(huà)圖、作圖等活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的活動(dòng)中培養(yǎng)幾何學(xué)習(xí)的興趣。三、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議 1. 注意與小學(xué)知識(shí)內(nèi)容的銜接本章一方面是初中

16、“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，又是小學(xué)相關(guān)知識(shí)的繼續(xù)，本章的部分概念在小學(xué)也接觸過(guò)，在教學(xué)中，要注意了解小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”的內(nèi)容和要求以及與本章內(nèi)容要求的聯(lián)系與區(qū)別。從課程標(biāo)準(zhǔn)看，與本章內(nèi)容相聯(lián)系，小學(xué)階段在“圖形與幾何”領(lǐng)域的要求有：對(duì)于一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形有一些感性的了解，能結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系，能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖，能認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)單的幾何體（長(zhǎng)方體、正方體和圓柱）的展開(kāi)圖。本章的教學(xué)應(yīng)在小學(xué)的相關(guān)內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)行，教學(xué)中要注意聯(lián)系和區(qū)別，在已有知

17、識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，特別要避免簡(jiǎn)單重復(fù)。 2. 要充分發(fā)揮實(shí)物、模型、圖片的作用和信息技術(shù)的應(yīng)用 圖形的知識(shí)、幾何的知識(shí)是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)的，所以圖形與幾何知識(shí)的教學(xué)材料非常普遍地存在于我們的周圍，可以看成幾何圖形的實(shí)物隨處可見(jiàn)，生動(dòng)具體，當(dāng)然，許多幾何圖形還需要借助精心挑選的實(shí)物或特制的模型來(lái)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)于有的教學(xué)內(nèi)容還可以通過(guò)精心繪制的教學(xué)圖片來(lái)說(shuō)明。在教學(xué)條件較好的學(xué)校，還應(yīng)該充分應(yīng)用信息技術(shù)。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用很強(qiáng)大，在本章教學(xué)中，利用信息技術(shù)可以給展現(xiàn)豐富多彩的圖形，設(shè)計(jì)幾何圖形的抽象過(guò)程，在豐富的、動(dòng)態(tài)的圖形演示中來(lái)幫助學(xué)生克服對(duì)于一些概念的理解困難，尋找不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)

18、圖形的性質(zhì)。因此，應(yīng)盡可能地使用信息技術(shù)。 3. 重視畫(huà)圖技能的培養(yǎng) 在幾何圖形的教學(xué)中，繪圖和作圖是重要的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中畫(huà)出高質(zhì)量的幾何圖形對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、空間想象力具有重要意義，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該予以重視。應(yīng)注意要求學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，畫(huà)圖要認(rèn)真，圖應(yīng)該畫(huà)得清楚、干凈，并能很好地表現(xiàn)圖形之間的位置關(guān)系。在畫(huà)圖的過(guò)程中，一方面培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)該具備的一定繪圖技能，另外也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成良好的個(gè)性品質(zhì)。在這方面老師首先應(yīng)該起到良好的示范作用。 4. 注意把握教學(xué)要求本章是初中階段“圖形與幾何”的開(kāi)始階段，很重要的是應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的重要性和趣味性，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，形成對(duì)于學(xué)習(xí)的良好態(tài)度和情感，所以，教學(xué)要求應(yīng)該適當(dāng)，不應(yīng)急于提高教學(xué)要求，增加難度，否則，教學(xué)要求超出學(xué)生的理解和接受能力，就會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)后續(xù)教學(xué)帶來(lái)不良影響。這就要求在教學(xué)中，注意了