中考數學幾何(圓)專題訓練

1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流中考數學幾何(圓)專題訓練.精品文檔.專題八 圓本章知識點：1、（要求深刻理解、熟練運用）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達式舉例： CD過圓心CDAB2.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（

2、3）3圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90°（3） ACB=90° AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 4圓內接四邊形性質定理:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.幾何表達式舉例： ABCD是圓內接四

3、邊形 CDE =ABCC+A =180°5切線的判定與性質定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；幾何表達式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB6相交弦定理及其推論:（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.（1） （2）幾何表達式舉例：（1） PA·PB=PC·PD（2） AB是直徑PCABPC2=PA·PB

4、7關于兩圓的性質定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上. （1） （2）（2）幾何表達式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點一線8正多邊形的有關計算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長an ，內角bn ， 邊數n；（2）有關計算在RtAOC中進行.公式舉例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角三 公式：1.有關的計算：

5、（1）圓的周長C=2R；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±AOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側面展開圖：（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側面積：S圓錐側 =rR. （L=2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四 常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數等于它所對弧的度數.3 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；三角形的內心 Û 兩內角平分線的交點 Û 三角形的內切圓的圓心.4 直線與

6、圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 Û dr ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û dr.5 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且Rr）兩圓外離 Û dR+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-rdR+r；兩圓內切 Û d=R-r； 兩圓內含 Û dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.圓中考專題練習一：選擇題。1. （2010紅河自治州）如圖

7、2，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點E，若AOD=60°，則DBC的度數為（ ）A.30° B.40° C.50° D.60°2、（11哈爾濱）如上圖，AB是O的弦，半徑OA2，AOB120°，則弦AB的長是（ ） （A） （B） （C） （D）3、（2011陜西?。?.如圖，點A、B、P在O上，點P為動點，要是ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點P有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 4、（2011），安徽蕪湖）如圖所示，在圓O內有折線OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60°,則BC的長為（ ）

8、A19B16C18D20ABC第5ABC第6ODE5、（11·浙江湖州）如圖，已知在RtABC中，BAC90°，AB3，BC5，若把RtABC繞直線AC旋轉一周，則所得圓錐的側面積等于（ ）A6 B9 C12 D156、（2010·浙江湖州）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E下列結論中一定正確的是（ ）AAEOE BCEDE COECE DAOC60°7、（上海）已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1 = 3，則圓O1與圓O2的位置關系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內含 D.相切或內含8. （萊

9、蕪）已知圓錐的底面半徑長為5，側面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為（ ）A2.5B5C10D159、（10·綿陽）如圖，等腰梯形ABCD內接于半圓D，且AB = 1，BC = 2，則OA =（ ）CBAODA B C D第9題圖ABC10、（2010昆明）如圖，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD11、（10年蘭州）9. 現有一個圓心角為，半徑為的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）.該圓錐底面圓的半徑為A B C D二：填空1、（11懷化)如圖6，已知直線AB是O的切線，A

10、為切點，OB交O于點C，點D在O上，且OBA=40°，則ADC=_ ABCDOE（第15題）2、（10年安徽）如圖，ABC內接于O，AC是O的直徑，ACB500，點D是BAC上一點，則D_3、(2011臺州市)如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則直線CD與O的位置關系是 ，陰影部分面積為(結果保留) 4、（10株洲市）15兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個根，這兩圓的位置關系是 .5、（10成都）如圖，在中，為的直徑，則的度數是_度6、(蘇州2011中考題18)如圖，已知A、B兩點的坐標分別為、(0，2)，P是AOB外接圓上的一點，且AO

11、P=45°，則點P的坐標為 7、（2010年成都）若一個圓錐的側面積是，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_三：解答題1、（10珠海）如圖，ABC內接于O，AB6,AC4,D是AB邊上一點，P是優(yōu)弧BAC的中點，連結PA、PB、PC、PD.(1)當BD的長度為多少時，PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cosPCB=，求PA的長.2、（10鎮(zhèn)江市）如圖，已知ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E，連結OE，CD=，ACB=30°.（1）求證：DE是O的切線；（2）分別求AB，OE的長；3、（2010寧波市）如圖，AB

12、是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE2，DPA45°（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積4、（桂林2011）25（本題滿分10分）如圖，O是ABC的外接圓，FH是O 的切線，切點為F，FHBC，連結AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長H5、（10年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求證：PC是O的切線；（2）求證

13、：BC=AB； （3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.6、（11綿陽）如圖，ABC內接于O，且B = 60°過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AFl，垂足為F，CGAD，垂足為G（1）求證：ACFACG；（2）若AF = 4，求圖中陰影部分的面積BDFAOGECl7、(蘇州11、27)(本題滿分9分)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD邊的中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E過E作EHAB，垂足為H已知O與AB邊相切，切點為F (1)求證：OEAB；(2)求證：EH=AB；(3)若，求的值近年廣州中考題2

14、0（本小題滿分10分）如圖10，在中，（1）求的度數；AODCB圖10（2）求的周長23、（2008廣州）（12分）如圖9，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）求證：EF平分CEN24（2010廣東廣州，24，14分）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若

15、是，求出ACB的大??；否則，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.CPDOBAE圖925. （2011廣東廣州市，25，14分） 如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點，ABC=45°，等腰直角三角形DCE中 DCE是直角，點D在線段AC上（1）證明：B、C、E三點共線； （2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM； （3）將DCE繞點C逆時針旋轉（0°90°）后，記為D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由ABCDEMNO圖7ABCD1

16、E1M1ON1圖8部分答案：一：選擇題1、A 2、B 3、D 4、 D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C二：填空1、25 2、40 3、相切、 4、外切 5、100 6、 7、 3三：解答題：1、解：（1）當BDAC4時，PAD是以AD為底邊的等腰三角形P是優(yōu)弧BAC的中點 弧PB弧PC PBPC BDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當BD4時，PDPA，ADAB-BD6-42過點P作PEAD于E，則AEAD=1 PCB=PADcosPAD=cosPCB= PA=2、（1）AB是直徑，ADB=90&#

17、176; ODDE，DE是O的切線. （2）在，5、解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB是O的直徑 ACO+OCB=90° PCB+OCB=90°,即OCCP OC是O的半徑 PC是O的切線 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=AB (3)連接MA,MB 點M是弧AB的中點 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN AB是O的直徑，弧AM=弧BM AM

18、B=90°,AM=BM AB=4 BM= MC·MN=BM2=8 6：（1）如圖，連結CD，OC，則ADC =B = 60° ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60°由于 ODC = 60°，OC = OD， OCD為正三角形，得 DCO = 60°由OCl，得 ECD = 30°， ECG = 30° + 30° = 60°進而 ACF = 180°2×60° = 60°， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60°，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60°，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =BDFAOGECl于是 S陰影 = SCEOS扇形COD =25、【答案】（1）AB為O直徑 ACB=90° DCE為等腰直角三角形ACE=90° BCE=90