三點破導高效迎考

1、三點破“導” 高效迎考 湖南省耒陽市一中 謝優(yōu)銘 高中數(shù)學新教材中“導數(shù)”內容，為高中數(shù)學注入了新的活力，為學生認識數(shù)學和應用數(shù)學提供了一個全新的視角和有力的工具，同時也為新高考的難題設置蒙上了一層“神秘”色彩。 縱觀歷年高考數(shù)學中的導數(shù)題。基本上是“1大1小”二題設置。08年湖南理科卷更是把導數(shù)題作為一個難破的雷點放在壓軸。很多考生一碰就死，干脆放棄。09年湖南卷命題方向又明確了，“導數(shù)”繼續(xù)壓軸，且向多次求導發(fā)展。這使得原本神秘莫測的壓軸題顯得難上加難，高考二段復習更是盲目做題。其實，筆者橫比豎對之后，發(fā)現(xiàn)“三點”復習法可易破“導”。一、 清基本點引導學生清理導

2、數(shù)的基本內容：導數(shù)的概念，幾何意義，幾種常見函數(shù)的導數(shù)，兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)，復合函數(shù)的導數(shù)，基本導數(shù)公式，利用導數(shù)分析研究函數(shù)的單調性和極值，函數(shù)的最大值和最小值等。弄清這些知識點不難，得到小題分也就很容易。二、 攻結合點導數(shù)與其它知識點的結合可謂五花八門，題目成千上萬，無法面面俱到。但是可以系統(tǒng)地總結一下，逐個系統(tǒng)復習時，可一一有代表性地攻破。 主要結合點有以下七類，可引導學生拓展知識視野。（一）、求函數(shù)的解析式。 例1、已知函數(shù)。是否存在實數(shù)使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值為1。若存在，求出；若不存在，說明理由。（二）、判斷函數(shù)

3、的單調性。求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值及值域，此類題目常見。（三）、證明不等式及有關方程的根 例2、已知1，求證：。（四）、利用導數(shù)求數(shù)列的和例3、已知，求。（五）、利用導數(shù)解決與解析幾何有關問題。例4、已知是曲線上的兩點，求與直線PQ平行的曲線的切線方程。（六）、利用導數(shù)解決有關向量問題例5、設平面向量。若存在不同時為0的兩個實數(shù)s,t及實數(shù)k0。使且垂直，求函數(shù)的解析式（七）導數(shù)在實際中的應用 例6、（05全國卷）用長90cm，寬48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器。先在四角分別截去一個正方形，然后把四邊翻轉90度角，再焊接而成。問該容器高為多少時容器的容積最大？ 以上七點說明逐個系統(tǒng)有代

4、表性的選題講練復習，既強化了導數(shù)知識的理解應用，又將各個知識點有機結合起來，提高了學生的迎考信心。三、 掃雷點 明確了多次求導的壓軸設置高考卷，就是明確告訴你，此點有雷，不是你死就是雷破。如何掃雷，做何種題，怎樣講解，形成破雷經(jīng)驗，那么我們每個老師都是工兵團的團長。 例7、已知，其中為實數(shù)。 （1）、若，求曲線在點處的切線方程，并判斷單調性。 （2）、當時，若關于的不等式恒成立，求的范圍。例題分析：此題兩問都要二次求導，為何要二次求導呢？第一次求導起什么作用，能否達到目的？如不能，第二次求導又起什么作用，意義何在？解決幾個為什么，學生就會容易明白：一次求導探索單調區(qū)間的分界點，無法確定時，需對導函數(shù)再次求導，分析導數(shù)的最值，從而判斷一導函數(shù)值的符號，到達目的地。明確方向：多次求導無外乎“一導到不了，二導見符號，回頭見分曉”。這么對比講解三題，學生迎考信心大增，破雷勇氣倍增。“三點”落實