三角函數(shù)與向量數(shù)學(xué)試題

1、2016屆高三第一學(xué)期月考試卷 數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分， 1.是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1iC1i D1i2.已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A2 B0 C1 D23.若cos0，且sin20，則角的終邊所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4.，是兩個向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30°B60°C120°D150°5.設(shè)向量，若，則( )A B C D0 6.已知函數(shù)（其中），為了得到g（

2、x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度7.函數(shù)f（x）=sin（2x+）則下列結(jié)論正確的是( )Af（x）圖象關(guān)于直線x=對稱Bf（x）圖象關(guān)于（，0）對稱Cf（x）圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)圖象Df（x）在（0，）上為增函數(shù)8.在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則的值為()A. B. C.D19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是( )A3 B. C. D310.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABC

3、D所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于( )A.B2C3D411.設(shè)0x2，且=sinxcosx，則（）A0xBxCxDx12.若f(cos x)cos 2x，則f(sin 15°)()A. BCD.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，(1)已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab_.(2)已知函數(shù)f(x)Mcos(x)(M>0，>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示， ACBC，C90°，則f的值為_(3)知sin()log8，且，則tan(2)的值為_(4) ii2i3i2 015的值是_ 三解答題： （本大題共6個小題，滿分

4、70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（10分）已知為第三象限角，f()，化簡f()；若cos，求f()的值18.(12分)平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；19.(12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值20.(12)如圖，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，AC.求cosCAD的值；若cosBAD，sinCBA，求BC的長21（12分）已知函數(shù)f(x)x

5、3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程22. (12分)(1)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.題號123456789101112答案DDBCBCCACDBC填空題：（1） 1 （2） （3） （4）-1.17.f()cos.cos，sin，從而sin.又為第三象限角，cos18.(1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2×(34k

6、)(5)×(2k)0，k.19.f(x)·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsin ·cos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期為T，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)0x，2x.由正弦函數(shù)的圖象，當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最大值1；當(dāng)2x，即x0時，f(x)取得最小值.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.20.如題圖，在ADC中，由余弦定理，得cosCAD.故由題設(shè)知，cosCAD.如題圖，設(shè)BAC，則BADCAD.因?yàn)閏osCAD，cosBAD，所以sinCAD，sinBAD

7、.于是sinsin(BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD××.在ABC中，由正弦定理，故BC3.21(1)可判定點(diǎn)(2，6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)切線與直線y3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)3x14，解得x0±1.或切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.22 (1)由acosCasinCbc0及正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因?yàn)锽AC，所以sinBsin(AC)sinAc