iris數(shù)據(jù)集的貝葉斯分類

1、IRIS數(shù)據(jù)集的Bayes分類實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)原理1）概述模式識別中的分類問題是根據(jù)對象特征的觀察值將對象分到 某個(gè)類別中去。統(tǒng)計(jì)決策理論是處理模式分類問題的基本理論之 一，它對模式分析和分類器的設(shè)計(jì)有著實(shí)際的指導(dǎo)意義。 貝葉斯（Bayes）決策理論方法是統(tǒng)計(jì)模式識別的一個(gè)基本方法， 用這個(gè)方法進(jìn)行分類時(shí)需要具備以下條件：各類別總體的分布情況是己知的。要決策分類的類別數(shù)是一定的。其基本思想是：以Bayes公式為基礎(chǔ)，利用測量到的對象特征 配合必要的先驗(yàn)信息，求岀各種可能決策情況（分類情況）的后 驗(yàn)概率，選取后驗(yàn)概率最大的，或者決策風(fēng)險(xiǎn)最小的決策方式（分 類方式）作為決策（分類）的結(jié)果。也就是說選取

2、最有可能使得對 象具有現(xiàn)在所測得特性的那種假設(shè)，作為判別的結(jié)果。常用的Bayes判別決策準(zhǔn)則有最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則（MAP）,極大 似然比準(zhǔn)則（ML）,最小風(fēng)險(xiǎn)Bayes準(zhǔn)則,Neyman-Pearson準(zhǔn)則 （N-P）等。2）分類器的設(shè)計(jì)對于一個(gè)一般的c類分類問題，其分類空間：O = vv1,vv2,-,vv.表特性的向量為：其判別函數(shù)有以下幾種等價(jià)形式：a）P（w店）P（旳任）tw G Wp j = 2、心印 H j叱，b）p（x|w.）F（vvf） ）F（wJ J = 1,2,c,且/知 T w ec）心）=牛嗎牛，） = 1,2,C,印知TWM；d）In /?（x|vv.） + In P（

3、vv ） In J J = 1,2,心 hj 工 i t w e w;3）IRIS數(shù)據(jù)分類實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)> IRIS數(shù)據(jù)集：一共具有三組數(shù)據(jù)，每一組都是一個(gè)單獨(dú)的類別，每組 有50個(gè)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)都是一個(gè)四維向量。其分類空間為： 表特性的向量為：x = （xx2,xx4）>實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪肂ayes判別準(zhǔn)則對三組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，希望能夠盡 量準(zhǔn)確的判斷岀從IRIS數(shù)據(jù)集中選取的樣本所屬的類別。 >實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路：將每個(gè)數(shù)據(jù)看作是一個(gè)具有4維特征的觀察樣木Xi =（兀,Xi2,忑3，兀4丿=1,2,350其中,) = 1234 = 123.假設(shè)每類數(shù)據(jù)的每維都的分別服從正態(tài)分布即 廠“;

4、町 20-/2并且兩兩獨(dú)立。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論可知，樣木均值和修正方差分別為和 ，的無偏估計(jì)量，故可近似為求得“和/為：“；卩=%yj = l,2,3,4.p = l,2,3.2 =_!_y （xy - Xf y J = 1,2,3,4." = 1,2,3.貝葉斯決策規(guī)則選?。盒模? '¥1”丿 = 123, M/HiTwew血旳丿P（叱）由于不同維度數(shù)據(jù)兩兩獨(dú)立，故其中：1（）="伸叫）_ /（駟）_仟九（入帆）A ”龜）人Lb）1喬exp3-/<7）2=n-g ib;另讓門限值：P(wJ N.-/< = - j、i = 123 j 式 iPM

5、M 其中：Nj和M為所選待分類樣本j類數(shù)據(jù)和i類的個(gè)數(shù)， 屬于先驗(yàn)知識。比較心)與門限值的大小判斷樣本所屬類別 最后計(jì)算分類的正確率>二、實(shí)驗(yàn)過程1) 求取每類數(shù)據(jù)的每個(gè)分量的均值和修正方差數(shù)代碼如 下：sum=zeros(3,4); sd=zeros(3,4); for j=l:l:4 for i=l:1:50$ for i=l:l:20 $sum(1,j)=sum(1,j)+samplel(iz j);sum(2z j)=sum(2,j)+sample2(iz j);sum(3,j)=sum(3,j)+sample3(iz j);endend sum=sum/50;$sum=sum/

6、20;$for j=l:l:4for i=l:1:50sd(lz j)=sd(lz j) + (samplel(i,j)-sum(lz j)A2; sd(2,j)=sd(2z j) + (sample2(i,j)-sum(2,j)A2; sd(3zj)=sd(3zj) + (sample3(i z j)-sum(3 z j)A2; end endsd=sd/49;$ sd=sd/19; $其中每類數(shù)據(jù)都有4組均值和修正方差，3類數(shù)據(jù)總共12組，分 別存放在sum和sd這兩個(gè)3X4的矩陣中。2) 用一個(gè)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)分類器的功能，代碼如下 function elfresult accuracyrat

7、e = bayesclassifier(samples,dimen,sum,sdz modelz mode2) elfresult=zeros(dimenz 2);if ( (model (1,1) -=0) && (mod" (1,2) -=0) && (mod" (l,3)=0) compare=1,2;endif (model(1,1)-=0)&&(mod“(l,2)=0)&&(mod“(lz3)-=0) compare=1,3;endif ( (model (1, l)=0) && (m

8、od“ (1,2) -=0) && (mod" (1,3) =0) compare=2,3;endcomparel=compare(1z1);compare2=compare(lz 2); class=zeros(1,3);la=zeros(1,4);lb=zeros(1,4);for i=l:1:dimenif samples(iz 5)=1class (1,1)=class(1z1)+1;endif samples(i,5)=2 class (1f 2)=class(1,2)+1;endif samples(iz 5)=3 class (1,3)=class(1z

9、 3)+1;endendn=class(1,compare2)/class(1,comparel)for i=l:1:dimenla (1 z 1)=1/sqrt (sd (comparel z 1) ) *e:-:p (- (samples (iz 1) -sum (comparel z1)A2/ (2*sd(comparel,1);la(lz2)=l/sqrt(sd(comparelz 2)*exp(-(samples(i z 2)-sum(comparel ,2)A2/ (2*sd(comparel,2);la(lz3)=l/sqrt(sd (comparel z 3) ) *e:-:p

10、 (- (samples (iz 3) -sum (comparel z3)A2/(2*sd(comparelz3);la(14)=l/sqrt(sd(comparelr 4)*exp(-(samples(i,4)-sum(comparel z4)A2/(2*sd(comparel,4);lb (1 z 1)=1/sqrt (sd (compare2,1) ) *e:-:p (- (samples (iz 1) -sum (compare2 z1)A2/ (2*sd(compare2,1);lb(lz2)=l/sqrt(sd(compare2,2)*exp(-(samples(i z 2)-s

11、um(compare2 ,2)A2/ (2*sd(compare2,2);lb(lz3)=l/sqrt(sd(compare2 r 3)*exp(-(samples(iz 3)-sum(compare2 z3) ) A2/(2*sd(compare2,3);lb(14)=l/sqrt(sd(compare2,4)*exp(-(samples(i,4)-sum(compare2 z4) )A2/(2*sd(compare2z4);for j=l:l:4if(mode2(1,j)=0)la(l,j)=l;lb(l,j)=l；endendlx=la(lzl)*la(lz2)*la(lz3)*la(l

12、z4)/(lb(lz1)*lb(lz2)*lb(lz3)*lb(1,4)elfresult(iz1)=i;if lx>=nelfresult(i,2)=comparel;else elfresult(i,2)=compare2;endendaccuracyrate=O;for i=l:1:dimenif elfresult(iz 2)=samples(iz 5) accuracyrate=accuracyrate+l;endendaccuracyrate=accuracyrate/dimen;end該函數(shù)有共有兩個(gè)輸出量，六個(gè)輸入?yún)?shù)。其中各個(gè)參數(shù)的規(guī)定如下：Samples： 一個(gè)Dim

13、enX 5的矩陣，Dimen是選取樣本的 數(shù)量，矩陣前4列存放樣本的4維數(shù)據(jù)，最后一列存 放相應(yīng)行樣本真實(shí)的類別數(shù)(1, 2, 3)。Dimen:選取樣本的數(shù)量。Sum:數(shù)據(jù)集的均值參數(shù)陣。Sd：數(shù)據(jù)集的修正方差參數(shù)陣。Model:模式選擇參數(shù)1,它是一個(gè)3維的行向量：mod e =,a29a3)其中曲= 1,2,3分別對應(yīng)數(shù)據(jù)集的三個(gè)類別，當(dāng)曲= 1,2,3 不為零時(shí)，就在決策域中添加第i類?？偣灿腥N模 式：n«d H = (1,1,0)在第一類和第二類中進(jìn)行判別n«dH =(L0,l)在第一類和第三類中進(jìn)行判別 檢心(0,1,1)在第二類和第二類中進(jìn)行判別Mode2:

14、模式選擇參數(shù)2,它是一個(gè)4維德行向量：mod e2 =(01，02，民，04)其中0J = 1,2,3,4分別對應(yīng)數(shù)據(jù)集的4個(gè)維度分量，當(dāng) «,-,/ = 1,2,3不為零時(shí)，第i個(gè)維度的分量就作為判別分 類的依據(jù)進(jìn)行考慮，匕,山1,2,3為零時(shí)，則第i個(gè)維度的 分量忽略。Mode2共有多種模式15種模式。例如： nx)de2 = (1,0,14)表示第二維的數(shù)據(jù)特征不參與分類。 對于兩個(gè)輸出參數(shù)：Clfresult:是一個(gè)3XDimen的矩陣，輸出對每個(gè)數(shù)據(jù) 的分類結(jié)果，并顯示其真實(shí)所屬類別和在Samples中 的序號。Accuracyrate:輸出Bayes分類的正確率。3) 選

15、定不同的樣本組合與特征的組合，調(diào)用 bayesclassifier函數(shù)進(jìn)行分類。三. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：利用每類50個(gè)數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的均值和修正方差作為正態(tài)分布參數(shù)。并將每類中所有的50個(gè)數(shù)據(jù)全部 拿來分類,dimen=100結(jié)果為(分類的正確率):一類(50)一類(50)二類(50)Mode2二類(50)三類(50)三類(50)(1,0, 0, 0)0. 890.950. 70(0, 1,0, 0)0. 830. 750. 58(0, 0, 1,0)110.93(0, 0, 0, 1)110. 94(1, 1,0, 0)0. 990.990. 68(1,0, 1,0)110. 87(

16、1,0,0, 1)110. 94(0, 1, 1, 0)110. 88(0, 1,0, 1)110. 92(0, 0, 1, 1)110. 94(1, 1, 1,0)110. 82(1, 1,0, 1)110. 92(1,0, 1, 1)110. 95(0, 1, 1, 1)110. 94(1,1,1,1)110. 94利用每類的20個(gè)數(shù)據(jù)求岀相應(yīng)的均值和修正方差 作為正態(tài)分布參數(shù)。并將每類中另外的30個(gè)數(shù)據(jù)拿 來分類,dimen=60結(jié)果為(分類的止確率):Model一類(30)一類(30)二類(30)Mode2二類(30)三類(30)三類(30)(1,0, 0, 0)0.91670. 98

17、330.7167(0, 1, 0, 0)0. 86670. 750.60(0, 0, 1, 0)110.9167(0, 0, 0, 1)110.9167(1, 1,0, 0)0. 983310. 70(1,0, 1,0)110. 8667(1,0, 0, 1)110. 9333(0, 1, 1, 0)110. 8667(0, 1,0, 1)110. 9000(0, 0, 1, 1)110. 9333(1, 1, 1,0)110.8167(1, 1,0, 1)110. 9333(1,0, 1, 1)110. 9500(0, 1, 1, 1)110. 9333(1,1,1,1)110. 9500利

18、用每類的20個(gè)數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的均值和修正方差 作為正態(tài)分布參數(shù)。分別在第二類中取20個(gè)，10 個(gè)和5個(gè)數(shù)據(jù)，在第三類中固定取30個(gè)數(shù)據(jù)，放在 一起進(jìn)行分類，結(jié)果為(第二類數(shù)據(jù)分類的正確率):ModelMode2二類(20)三類(30)二類(10)三類(30)二類(5) 三類(30)(1,0, 0, 0)0. 650000(0, 1, 0, 0)0. 300000(0, 0, 1, 0)0. 85000. 50000. 4000(0, 0, 0, 1)0. 90000. 80000. 6000(1, 1, 1, 1)0. 90000. 80000. 80002)分析：實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出鶯尾花數(shù)據(jù)集：第一類數(shù)據(jù)和第二類數(shù)據(jù)的第一和第二維比較相 似，第三和第四維數(shù)據(jù)差別很大。第一類數(shù)據(jù)和第三類數(shù)據(jù)的第一和第二維比較