成都市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、秘密解密時間：20XX年6月14日上午9:00姓名:準(zhǔn)考證號:成都市二0一五年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù)學(xué)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）(C) -3(D) 31 .-3的倒數(shù)是(A)J【解析】：根據(jù)倒數(shù)的定義，很容易得到-3的倒數(shù)是j選A。2 .如圖所示的三棱柱的主視圖是(D)(A)【解析】：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中。從正面看易得三棱柱的一

2、條棱位于三棱柱的主視圖內(nèi)，選Bo3 .今年5月，在成都舉行的世界機(jī)場城市大會上，成都新機(jī)場規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相。新機(jī)場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機(jī)場的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場將新建的4個航站樓的總面積約為126萬平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示126萬為(A)126M104(B)1.26父105(C)1.26父106(D)1.26107【答案】：C【解析】：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM10n的形式，其中1|a0,b=10,根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，選Do7 .實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算a-b的結(jié)果為(A)a+b(B)a

3、-bj(C)b-a(D)-a-b【答案】：C【解析】：根根據(jù)數(shù)軸上兩數(shù)的特點(diǎn)判斷由a、b的符號及絕對值的大小，再對|a-b進(jìn)行分析即可。由圖可知a0。所以a-b0=k1,所以kAl!Lk00,因此選擇D。9.將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為A、y=(x+2)23B、y=(x+2)2+3C、y=(x-2)2+3D、y=(x-2)2-3【答案】：A【解析】：這個題考的是平移，函數(shù)的平移：左加右減，上加下減。向左平移2個單位得到：y=(x+2)2,再向下平移3個單位得到:y=(x+2)2-3,選擇Ao10 .如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O

4、,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為(A)2|(B)273、n(C)近、”(D)2石、-33【答案】：D【解析】：在正六邊形中，我們連接OB、OC可以得到&OBC為等邊三角形，邊長等于半徑4。因?yàn)镺M為邊心距，所以O(shè)M,BC,所以，在邊長為4的等邊三角形中，邊上的高OM=2后弧BC所對的圓心角為60由弧長計(jì)算公式：BC=x2/4=%，選D。3603第n卷(非選擇題，共70分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)11 .因式分解：x29=.【答案】：x3x-3【解析】：本題考查了平方差公式，a2.b2=(a+bXa.b),因此，2x_9=(x

5、+3Xx3)。12 .如圖，直線m/n,AABC為等腰直角三角形，/BAC=90%則4=度.【答案】【解析】所以/ABC =45, 又 m/n, /1=/ABC=4513 .為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)是小時.【答案】：1【解析】：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。此題，顯然中位數(shù)是1。14 .如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=Ti3,AD=4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕A

6、E的長為.【答案】：3.【解析】：點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，且四邊形ABCD是平行即運(yùn)形,根據(jù)翻折的性質(zhì)，貝Uaebc,be=ce=2,/一-一在RtMBE中，由勾股定理得AE=JaB2-BE2=J13-4=3三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15 .(本小題滿分12分，每小題6分)(1)計(jì)算：,8(2015-u)0-4cos45+(-3)2【答案】：8【解析】：原式=2,2-1 -2,2 98(2)解方程組:x +2y =53x _ 2y = _1x=1y=2【解析】：兩式相加得4x=4,解得x=1,將x=1代入第一個式所以方程組的解為X=1y=2化簡：()16 .(本

7、小題滿分6分)a2-4a-1a-2【解析】：原式=a - 2a 12a-1 a 2 黑a-1a-da 2 a-2 a -1 a -217 .(本小題滿分8分)如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā),途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C.其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m,且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30,BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為,42,求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin42tan42= 0.90)= 0.67 , cos42 =0.74 ,18 .(本小題滿分8分)國務(wù)院辦公廳在20XX年3月16日發(fā)布了中國足球發(fā)展改革總體方案，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，

8、傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下歹U問題:(1)求獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；優(yōu)勝獎40%(2)在本次知識競賽活動中，A,B,C,D四所學(xué)校表現(xiàn)突生，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽.請使用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.【答案】：(1)30人；(2)16【解析】：(1) 由圖可知三等獎?wù)伎偟?5%總?cè)藬?shù)為50。25%=200人，(2) 一等獎?wù)?-20%25%40%=15%,所以，一等獎的學(xué)生為200x15%=30人(2)這里提供列表法:

9、ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為p=2=112619.(本小題滿分10分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例yJ(k為常數(shù)，且k#0)x的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及APAB的面積.【答案】：(1)S.PAB=2【解析】：(1)由已知可得，k=lMa=1父3=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為O3y=B(3,1)；X聯(lián)立y-x43解得！X=1或廣=3,所以y=3y=1B3,1(2)

10、如答圖所示，把B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,得到B(3,-1),連接AB交X軸于點(diǎn)PAPB-PAPB_AB到等號。易得直線的坐標(biāo)為2,0P,連接PB,則有,當(dāng)P點(diǎn)和P點(diǎn)重合時取設(shè)y=x+4交X軸于點(diǎn)PCx(yA-yB),(5Pl2,0j.ccc1一S.PAB-S.APC-S,BPC=2即SPAB=1父：4一5卜(31)=21220.(本小題滿分10分)如圖，在RtAABC中，/ABC=90口，AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D,E,F,且BF=BC.|_O是ABEF的外接圓,/EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交|_0于點(diǎn)H,連接BD,FH.(1)求證：MBCmZkEBF；(2)試判斷BD

11、與1O的位置關(guān)系，并說明理由;(3)若AB=1,求HGHB的值.【答案】：(1)見解析(2)見解析(3)【解析】：(1)由已知條件易得，/DCE=NEFB,/ABF又BC=BF,/.AABC三AEBF(ASA)CH22DEFF=AGO(2)BD與UO相切。理由：連接OB,貝f/DBC=/DCB=/OFB=/OBF,/./DBO=/DBC+/EBO=/OBF+/EBO=90,DB_LOBo(3)連接EA,EH,由于DF為垂直平分線,，CE=EA=時2AB=垃)BF=BC1.2_2_，EF2=BE2+BF2=1+(1+V2)=4+272,又BH為角平分線,.EBH=/EFH=/HBFNGHF=/F

12、HB,，AGHFLiFHB,HFHG.HBHEF2即HGHB=HF2,;在等腰RtAHEFHGHB=HF2-EF2-222B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21 .比較大小：咚5.（填,父，或=）【答案】：【解析】：為黃金數(shù)，約等于。618,：=0.625,顯然前者小于后者或者作差法：近二!_5=拽二9=里恒0所以前者2888小于后者。22 .有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽由一張，記卡片上的數(shù)字為a,則關(guān)于x的不等i4x_3x1式組！x1有解的概率為xI2x：a24x-3x1【解析】：設(shè)不等式有解,那么必須滿

13、足條件,則不等式組X1的解為3Mx絲二1,x2xa32空F3=a5,.滿足條件的a的值為6,7,8,9，二有解的概率為P423.已知菱形ABCD的邊長為2,/ABC=60,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A,OB所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.以BD為對角線作菱形BGDAs菱形ABGD,再以AG為對角線作菱形AB2C2D2S菱形BGDA,再以B2B為對角線作菱形B2GD2As菱形ABGD,，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A,AA,，A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為3 nl 0)【解析】：由題意，點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0)0)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（27

14、,0）,即（341,0）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3n0）24.如圖，在半徑為5的口0中，弦AB=8,p是弦ab所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C,當(dāng)APAB是等腰三角形時，線段BC的長為.圖（1 ）圖（3）AKBOPA圖（2）【答案】：BC=8或潛”【解析】：（1 ）當(dāng)AB = AP時，如圖（1 ）,作OH _L AB于點(diǎn)H ,延長AO交PB于點(diǎn)G ；易知PCOH = cosdAPC =cos/AOH =AO一 5 _PC = AP =3403，2射影知pg=鋁=24 =PC 405340 48BC = PC -2PG =- 355615（2）當(dāng)PA=PB時，如圖（2），延

15、長PO交AB于點(diǎn)K，易知OK=3,PK=8,PB=PA=4、57APPCOK= cos/APC = cos d AOK =AO 55PC = -AP =320、. 58. 5 =BC = PC-PB = 3易(3)當(dāng)BA=BP時，如圖C=90-P=90-PAB=/CAB=BC=AB=8.綜上：BC=8或56或見515325.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是.(寫生所有正確說法的序號)方程x2.x2=0是倍根方程；若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0

16、；若點(diǎn)(p,q)在反比例函數(shù)y=2的圖像上，則關(guān)于x的方程xpx2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1+t,s),N(4t,s)都在拋物線y=ax2+bx+c上則方程ax2+bx+c=0的一i個根為-.4【答案】【解析】：研究一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為t,則另一個根為牙，因此ax2+bx+c=a(xt)(x2t)=ax23atx+2t2a,所以有b2-|ac=0;我們記K=b2-9ac,即K=0時方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根2據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于，水=b2-ac=10,因此本選項(xiàng)錯誤；對

17、于，mx2+(n-2m)x-2n=0,而K=(n2m)29m(2n)=0=4m2+5mn+n2=0,因止匕本選項(xiàng)正確；對于，顯然pq=2,而K=32.|pq=0,因此本選項(xiàng)正確；對于，由M（1+t,s）,N（4_t,s）知一21*4t=勺=b=5a,由倍2a22根方程的結(jié)論知b2-9ac=0,從而有c=50a,所以方程變?yōu)?9ax25ax+50a=0=9x245x+50=0=Xi=10x2=5,因此本選項(xiàng)錯誤。933綜上可知，正確的選項(xiàng)有：。二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在大題卡上）26、（本小題滿分8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫

18、，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元。（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣生，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？【答案】：（1）120件；（2）150元?！窘馕觥浚海?）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件由題意可得：迺一2毀=10,解得x=120,經(jīng)檢驗(yàn)2xxx =120是原方程的根。(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少是a元由(1)得第一批的進(jìn)價為：13200120=110(元/件)，第二批的進(jìn)

19、價為：120(元/件)由題意可得：120(a-110)240-50(a-120)50(0.8a-120),25%42000解得350a之52500,所以a150,即每件襯衫的標(biāo)價至少是150元。27、(本小題滿分10分)已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點(diǎn)E在&ABC內(nèi)，.CAECBE=90。(1)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF。1)求證：ACAESCBF；2)若BE=1,AE=2,求CE的長。(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且強(qiáng)=空=卜時BCFC?若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值；(3)如圖，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱

20、形，且/DAB=/GEF=45時，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系。(直接寫生結(jié)果，不必寫生解答過程)【答案】:(1)1)見解析,2)76；*；(3)p2.n2=(2+V2)m2【解析】|-2 BC CF (1)1)ACEECB=45、，二2ACE=/BCF,BCFECB=45CAEsacBFo2):生=應(yīng)BF=T2,由ACAEsACBF可得BF/CAE=NCBF,由 CE2 =2EF2 =2(BE2(2)連接BF ,同理可得BC: AB: AC =1:k: ,k2 1,CF : EF :EC =1: k: k2 1,絲=病有，所以bfBC BF+ BF2

21、)=6 ,解得 CE=V6o/ebf=90,由簽”可得_2蕭，bf2小又/CAE+/CBE=90，:ZCBF+ZCBE=90,即/EBF=902k212k2122,CE2)一2EF2二一2(BE2BF2)k2k232=金口(12十乙)，解得k=叵。k2k214(3)連接BF,同理可得NEBF=90,過C作CH_LAB延長線于H,可解得AB2:BC2:AC2=1:1:(2+揚(yáng)，EF2:FC2:EC2=1:1:(2+揚(yáng)，_2_p2 =(2 ,2)EF2二(22)(BE2BF2)=(2、2)(m2n)=(2、2)m2n22-2二p2-n2=(2+V2)m2o28.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax22ax3a(av0)與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個交點(diǎn)為D,且CD=4AC(1)直接寫由點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn)，若ACE勺面積的最大值為，求a的值；(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、DP、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求由點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.【答案】：(1)A(1,0),y=ax+a；2a=一；5(3)P的坐標(biāo)為(1,26y)或(1