必修二立體幾何經(jīng)典證明題

1、1、垂直于同一條直線的兩條直線一定A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能2、a,b,c表示直線，M表示平面，給出以下四個(gè)命題：假設(shè)a/M,b/M,那么a/b；假設(shè)bM,a/b,那么a/M；假設(shè)a±c,b,c,那么allb；假設(shè)a±M,b±M,那么allb.其中正確命題的個(gè)數(shù)有A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)3 .對(duì)兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面使得（）A.a?%b?cB.a?&b/aC.aX%bXcD.a?&bXa4 .下面四個(gè)命題：假設(shè)直線a,b異面，b,c異面，那么a,c異面；假設(shè)直線a,b相交，b,c相交，那么a,c相交；假設(shè)a/b

2、,那么a,b與c所成的角相等；假設(shè)a，b,b±c,那么a/1c.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.15 .在正方體ABCDAiBiCiDi中，E,F分別是線段AiBi,B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果AiE=BiF,有下面四個(gè)結(jié)論：EFLAAi；EF/AC;EF與AC異面；EF/平面ABCD.其中一定正確的有（）A.B.C.D.6 .設(shè)a,b為兩條不重合的直線，偽B為兩個(gè)不重合的平面，以下命題中為真命題的是（）A.假設(shè)a,b與a所成的角相等，那么allbB.假設(shè)a/%b/&aII0那么a/1bC.假設(shè)a?%b?a/lb,那么民IIBD.假設(shè)a，b13,也&

3、;那么a，b7.平面打平面baA芹l,點(diǎn)AS&A?l,直線AB/1,直線AC直線m/%n/&那么以下四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A.AB/mB.AC±mC.AB/D.AC±依如圖，三棱柱ABC-AiBiCi中，側(cè)棱垂直底面，1/ACB=90°,AC=BC=&AAi,D是棱AAi的中點(diǎn)（I）證明：平面BDC平面BDC2.如圖5所示，在四B隹P ABCD中，AB 一，一1PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DF AB,21證明：PH 平面ABCD；平面 PAD , AB CD , PD AD , E 是PH為乙PAD中AD邊上的高.n平面BDCi

4、分止匕棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比.B word.zl.于點(diǎn)C，且AD DE , F為BG的中點(diǎn).求證：1平面ADE 平面BC&B ;GH2假設(shè)PH1,ADJ2,FC1,求三棱錐EBCF的體積;3證明：EF平面PAB.3 .如圖，在直三棱柱ABCAB1C1中，A1B1AC1,D,E分別是棱BC,Cg上的點(diǎn)點(diǎn)D不同2直線AF/平面ADE.4 .在如下圖的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD,PD/MA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且ADPD2MA.I求證：平面EFG平面PDC；II求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比.5 .如圖，在多面體ABCDEF

5、中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2EF/AB,EF±FB,/BFC=90°,BF=FC,H為BC的中與八、5(I)求證：FH/平面EDB;II求證：AC,平面EDB;出求四面體B-DEF的體積；6 .如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，ADAE,F是word.zl.BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖5所示的三棱錐ABCF淇中BC(1)證明：DE/平面BCF;(2)證明:CF平面ABF；,2-當(dāng)AD一時(shí)，求三棱錐F3DEG的體積VfDEG7.如圖，在四錐PABCD中，AB/CD,ABAD,CD2AB,平面

6、PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證:PA底面ABCD;(2)BE/平面PAD;(3)平面BEF平面PCD1.【解析】I由題設(shè)知BC±CC1,BC±AC,CC1ACC,.BC面ACC1A,又DCi面ACCiA,DCiBC,由題設(shè)知A1DC1ADC450,CDC1=900,即DCiDC,又.DCBCC,DC1，面BDC,DC1面BDC1,.面BDC，面BDC1；n設(shè)棱錐BDACCi的體積為Vi,AC=1,由題意彳V,M=1-11=工,1322由三棱柱ABCAB1C1的體積V=1,2.【解析】1證明：因?yàn)锳B 平面PAD ,因?yàn)锳BpjAD A,所以

7、PH 平面ABCD。(VVi)：M=1：1,.平面BDCi分此棱柱為兩局部體積之比為1:1.所以PHAB。因?yàn)镻H為乙PAD中AD邊上的高，所以PHAD。2連結(jié)BH,取BH中點(diǎn)G,連結(jié)EG。因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EG/PH。因?yàn)镻H平面ABCD,所以EG平面ABCD。11那么EGPH22VEBCF1SBCFEG31FCADEG磊3證明：取PA中點(diǎn)M,連結(jié)MD,ME。一，一一，一，一1因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以ME一AB。2一.1一_1一，一，,因?yàn)镈F/1AB,所以ME/DF,所以四邊形MEDF是平行四邊形，所以2EF/MD。因?yàn)镻DAD,所以MDPA。因?yàn)锳B平面PAD,所以MDAB。因?yàn)镻

8、AP1ABA,所以MD平面PAB,所以EF平面PAB。3 .【答案】證明：1ABCA1B1C1是直三棱柱，.CC1平面ABC。又AD平面ABC，.二CC1AD。又.ADDE,CC1,DE平面BCC1B,CC1nDEE,/.AD平面BCC1B1。又AD平面ADE,，平面ADE平面BCGB2;ABAC1,F為BC1的中點(diǎn)，AFBQ。又CC1平面AB1cl，且AF平面AB1c1,CC1A1F。又CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1nBic1C1,/.A1F平面AB1c1。由1知，AD平面BCC1B1,AF/AD。AB又AD平面ADE,AF平面ADE，直線AF平面ADE4 .【解析】I-證明：由M

9、A平面ABCD,PD/MA,所以PD平面ABCD,又BCC平面ABCD,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以PD±BC又PDADC=D,因此BCL平面PDC在4PBC中，因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn)，所以GF/BC,因此GFL平面PDC又GFC平面EFG,所以平面EFG，平面PDC.II解：因?yàn)镻DL平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1,那么PD=AD=2,ABQD,所以Vp-abcd=1/3S正方形ABCD,PD=8/3由于DA，面MAB的距離，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐Vp-MAB=1/3X1/2X1X2X2=2/3,所以Vp-MAB:Vp-ABCD=1:4

10、。5.(1)證：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,則G為AC的中點(diǎn)，連EG,GH,由于H為BC的中點(diǎn)，故J,”C又EFAB,四邊形EFGH為平行四邊形二：二)JHEG/FH,而EG平面EDB,FH/平面ED片年()證：由四邊形ABCD?正方形，有ABBG又EF/AB,EFBC而EFFB,EF平面BFG,EFFHABFH又BFFG,H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC。FH平面ABCD.FHAC.又FH/EG,ACEG,又ACBD,EGBDGAC平面EDB(山)解：二EFFB,BFC900,BF平面CDEF.BF為四面體BDEF的高，又BCAB2,BFFCVBDEFBF6.【答案】1*1*2*21.323(1)在等邊三

11、角形ABC中，ADAEADAEDBEC，在折疊后的三棱錐ABCF中也成立，DE/BCJDE平面BCFBC平面BCF,DE/平面BCF;(2)在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AFBFBC，BC也22丫在三棱錐ABCF中，2,BCBF2CF2CFBF'BFCFFCF平面ABF.;由可知GE/CF，結(jié)合可得GE平面DFGVf DEGVe DFG1 1DG FG GF 3 2111131.33233233247.【答案】(I)因?yàn)槠矫鍼AD,平面ABCD,且PA垂直于這個(gè)平面的交線AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因?yàn)锳B/CD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn)，所以AB/DE,且AB=DE,所以ABED為平行四邊形，所以BE/AD,又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面P