必修2圓的方程測(cè)試題有答案

1、4.直線A -6 八.2圓的方程單元練習(xí)高二數(shù)學(xué)組2018.1.22一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）.一221.已知圓C:x+y=4,右點(diǎn)P（x0,y0）在圓外，則直線l:x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.不能確定222 .圓x+yax+2=0與直線l相切于點(diǎn)A（3,1）,則直線l的方程為（）.A.2x-y-5=0B.x-2y-1=0C.x-y-2=0D.xy-4=03 .若x2+y2x+ym=0,表示一個(gè)圓的方程，則m的取值范圍是（）.11-1CA. m:-B.m-C.m-D.m222222

2、xy+3=0被圓（x+2）+（y2）=2截得的弦長等于（）B. .3C.2、3D.6225.已知點(diǎn)P（2,1）為圓（x1）+y=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）.A.x-y-3=0B.2xy-3=0C.2xy-1=0D.2x-y-5=022_.226 .圓x十y-2x=0與圓x+y+4y=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切7 .若直線y=x+b與曲線y=3?4xx2有公共點(diǎn),則b的取值范圍是（）A.1-22,12.2B.1-2.2,3C.廠1,12.2D.1-2.2,38 .若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a2）2+

3、（b2）2的最小值為（）A.5B.5C.2.5D.109 .若圓x2+y22ax+3by=0的圓心位于第三象限，那么直線x+ay+b=0一定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10 .已知圓C過點(diǎn)M（1,1）,N（5,1）,且圓心在直線y=x-2上，則圓C的方程為（）A.x2+y2-6x-2y+6=0B.x2+y2+6x-2y+6=0C.x2+y2+6x+2y+6=0D.x2+y2-2x-6y+6=02211 .若圓x+y+2x6y+6=0有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線x+ay+1=0的距離為1,則實(shí)數(shù)a的值為（）A._1B.C._,2D.12 .已知直線l為圓x2+y2=4在點(diǎn)（

4、J2,J2）處的切線，點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓（x+1）2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn),則PQ的最小值為（）A.2B.21C.1.2D.2.3-12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.）13 .若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，過點(diǎn)（a,b）作圓的切線，則切線長的最小值是222214 .已知圓g:（xa）+（y+2）=4與圓C2:（x+b）+（y+2）=1相外切，則ab的最大值為.22215 .已知圓C:x2+（yr）=r2（r>0）,點(diǎn)A（1,0）,若在圓C上存在點(diǎn)Q,使得/CAQ=60口，r的取值范圍是.16 .

5、直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=16相交于兩點(diǎn)M,N,若c2=a2+b2,P為圓O上任意一點(diǎn)，則PM?PN的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .（10分）已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求直線L:x2y+1=0與圓C相交的弦長.18 .（12分）已知曲線C的方程為ax2+ay2-2a2x4y=0（a#0,a為常數(shù)）.（1）判斷曲線C的形狀；（2）設(shè)曲線C分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B（A,B不同于原點(diǎn)O），試判斷AAOB的面積S是否為定值？并證明你的判

6、斷；(3)設(shè)直線l：y=2x+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,(1)當(dāng)點(diǎn)P在大圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求垂足Q的軌跡方程;2219.（12分）已知圓O:x+y=4和點(diǎn)M（1,a(1)若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程;(2)過點(diǎn)名E0Q的直線l交垂足Q的軌跡于A、B兩點(diǎn),3若以AB為直徑的圓與21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3),直線l：y=2x4與直線m設(shè)圓C的半徑為1.(1)過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；1(2)過點(diǎn)A作斜率為的直線l交圓于A,B兩點(diǎn)，求弦AB的長.2x軸相切，求直線l的方程.y=x1的交點(diǎn)為圓C的圓心,(2)若a=J2,過點(diǎn)M的圓的兩

7、條弦AC、BD互相垂直，求AC+BD的最大值.20. (12分)已知：如圖，兩同心圓:A, B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA=a,22.(12分)已知與曲線C:x2.22x +y =1和x +y =4. P為大圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OP (O為坐標(biāo)原點(diǎn))交小+y22x2y+1=0相切的直線I,與x軸，y軸交于。目=b,(a>2,b>2).(1)求證：I與C相切的條件是：(a2J(b2)=2.(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求三角形AOB面積的最小值.圓于點(diǎn)M ,過點(diǎn)P作x軸垂線PH(垂足為H),再過點(diǎn)M作直線PH的垂線MQ,垂足為Q.參考答案1.C2.D3.C4.D5.A6.C7.D8.B

8、9.D10.A11.B12,B13.414.915.416.6.1017.解：（1）由題意設(shè)圓C的方程為（x-a2y=4,(a0)解得圓與直線3x+4y+4=0相切,3a十4圓心（a,0）到直線的距離d=iL=2,324214.a=2或a=一一（舍去），32o圓C的萬程為（x2）+y2=4.（2）圓心（2,0）到直線L:x八,c2+12y+1=0距離d產(chǎn)12-223.55所以弦長為24-345*.518.解：（1）將曲線C的方程化為x2+y2可知曲線C是以點(diǎn)'a,-i為圓心，以aa2+4為半徑的圓.（2）AAOB的面積S為定值.證明如下：在曲線C的方程中令y=0,得ax（x2a）=0,

9、得A（2a,0）,在曲線C方程中令x=0,得y(ay4)=0,得B'o,-I.'aOA OB =1|4,22al- =4 (定值).|4(3)直線l與曲線C方程聯(lián)立得5ax2-(2a2+16a8)x+16a16=0,設(shè)M(為),N(x2,y2),則一 2 一 -2a 16a-8x1 x2 ;5a16a -16? x1x2 二5aOM ON = x1x2 y1y2 = 5x1x2 -8 x1 x2:+16 二-280a -80 -16a -128a 64 80a 即5a8一2八一,1-,即 2a2 5a+ 2 = 0,解得 a = 2或 a=,521_當(dāng)a =2時(shí)，滿足A>

10、0；當(dāng)a =時(shí)，滿足 >0.2故a =2或a =-219.解：（1）由條件知點(diǎn) M在圓。上，所以1+a2 =4,則a當(dāng) a=J3 時(shí)，點(diǎn) M 為(1,J3), kOM =J3,此時(shí)切線方程為y - ,3(x-1 ),即 x+J3y-4 = 0.當(dāng)a=-73時(shí)，點(diǎn)M為（i,_石），kOM-3一此時(shí)切線萬程為y+V3=x-1,即xJ3y4=0.3所以所求的切線方程為x+J3y-4=0或x-J3y-4=0(2)設(shè)O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2(d1,d2s>0),則d12+d22=OM2=3.又有AC=2也-a2,|BD=247,所以AC+|BD=274-d12+2j4-d22

11、.則(|AC+BD|2=4M(4d12+4d22+2T4d?j4-d22)=4M5+2,16-4(巧2+22)+&421-452,4d12d22.因?yàn)?d1d2Md；+d22=3,所以d12d229,4當(dāng)且僅當(dāng)d1=d2=痣時(shí)取等號(hào)，所以j4+d12d22<5,22，2151所以AC+BD<4X5+2M=40.I2J所以AC+|BDE2J10,即AC|+|BD的最大值為2月.2220 .解：(1)設(shè)垂足Q(x,y),則P(x,2y)因?yàn)镻(x,2y)在x+y=4上,2所以x2+4y2=4,所以+y2=142故垂足Q的軌跡方程為x-+y2=14(2)設(shè)直線l的方程為x=my2

12、.103,A(x1，yi),BM，y2),則有AB=J(x2x12+(y2yfJ1+m21y2y1，又因?yàn)閳A與x軸相切，所以y + y21Wjm222y2 y1222y1y2yy21 m =2 =2y1 -y2y1y29也(*)2.10x = my 由23 消去x整理得(m2+4)y2x22.y =1 44.10 i 3my 4 u09因?yàn)橹本€l與橢圓交于 A B兩點(diǎn)，所以 A = 4m j i(m2+4 產(chǎn)4 = 164 >0,解得 m2>：。又y14.10m42, yy2 二23 m2 49 m2 41將上式代入(*)式中得一1-=11 m24.2,-4 m249291602105m2m 9解得m = ±1。滿足 > 0。故所求的直線l的方程為x = ± y，即 3x 一3 y 2 0.5 =21 .解：（1）由題設(shè)知，聯(lián)立y=2x4和y=x1,解得點(diǎn)C（3,2）,則切線的斜率必存在,3k1設(shè)過點(diǎn)A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3,則_=1,.k213 一一一一斛付k=0,故切線為y=3或3x+4y12=0.4(2)直線l :x+2y6=0,則圓心C到直線l的距離為d =22.解：（1）圓的圓心為（1,1）,半徑為1.可以看作是RT4AOB的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的半徑=°AOB-AB