高一數(shù)學(xué)集合教案

1、第一節(jié) 集合的概念和表示一、引入課題思考1、新生入學(xué)，學(xué)校通知全體高一新生在體育館舉行開(kāi)學(xué)典禮，思考通知的對(duì)象是什么？是全體高一新生還是個(gè)別的學(xué)生呢？思考2、在這個(gè)教師里面有老師和學(xué)生，思考這里面的對(duì)象是什么？思考3、你的家庭里的成員，這里面的對(duì)象是什么？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（例如：例1中是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合，即是一些研究對(duì)象的總體。小知識(shí)：研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大

2、廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。二、課程講解1、集合的概念 在小學(xué)和初中階段我們接觸過(guò)一些集合，例如，實(shí)數(shù)集（R），那么究竟集合是什么樣的概念呢？接下來(lái)我們開(kāi)始講解集合的概念。思考下面兩個(gè)例題：例：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，例：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。上面的兩個(gè)例題就是我們所要學(xué)習(xí)的集合，一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），我們通常用小寫的拉丁字母a，b，c，d，表示，這些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集，通常用大些的拉丁字母A，B，C，D，表示。注：集合判定要

3、注意判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？在題目后面注明是或者否。（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）中國(guó)的小河流（3）maths中的字母（4）所有的偶數(shù)（5）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)（6）方程的實(shí)數(shù)解2、元素與集合的關(guān)系 如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A ， 記作 aA ，如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A， 記作 aÏA 例2、在下面的括號(hào)內(nèi)填入和（1） 集合A=，那么2（ ）A。（2） 集合B=，那么5( )B。（3） 集合C=，那么印度洋（ ）C。3、集合中元素的三個(gè)特性 1.元素的確定

4、性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素，2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合，3.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。例如：集合和集合是相同的集合。4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面介紹一些常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 有理數(shù)集Q 正整數(shù)集 N*或 N+ 實(shí)數(shù)集R整數(shù)集Z 5、集合的分類 分類原則：集合中所含元素的多少有限集 含有限

5、個(gè)元素，如A=-2，3無(wú)限集 含無(wú)限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：6、集合常用的表示方法列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的方法，例如方程的解集可以表示為。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成m,a,t,h,s由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2） a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。 比如

6、：與 不同，（3） 集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。2、描述法-用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示為：或“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成為中國(guó)的直轄市；“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成為maths中的字母；“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”（x,y）| x<0且y>0“方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” xR| x2+5x-6=0=-6，1注：（1）寫清楚該集合代表的元素符號(hào)，如，集合不能寫成，（2）集合與

7、它的代表元素所采用的字母符號(hào)沒(méi)有關(guān)系，只能與代表元素的形式有關(guān)，如和是相同的。（3）所描述的所有內(nèi)容都要寫在大括號(hào)內(nèi)，如集合不能寫成。（4）集合與是一樣的表示方法。（5）在通常的情況下，集合中豎線左邊元素所屬范圍為實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略。如：不等式的解集可以表示為。三、課堂練習(xí)1下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù) （2）好心的人 （3）中國(guó)的著名科學(xué)家（4）1，2，3，4，5，62、用和填空（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R3設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是 4由實(shí)數(shù)x,x,x,所組成的集合，最多含（ ） （A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （

8、D）5個(gè)元素5下列結(jié)論不正確的是( )A.ON B. Q C.OQ D.-1Z6下列結(jié)論中，不正確的是( )A.若aN，則-aN B.若aZ，則a2ZC.若aQ，則aQ D.若aR，則7. 用列舉法表示下列給定的集合：大于1且小于6的整數(shù) A= B= 8試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希翰坏仁降慕饧?絕對(duì)值不大于3的整數(shù)的集合所有偶數(shù)的集合 一次函數(shù)y=x+6圖象上所有點(diǎn)的集合四、作業(yè)1. 集合元素的三個(gè)性質(zhì)：_、_、_.2. 用符號(hào)“Δ或“Ï”填空 -3N；pQ；14Q；Z；R；0N；Q；pR.3. 下列條件中能構(gòu)成集合的是 . A. 世界著名的數(shù)學(xué)家; B. 在數(shù)軸上與原

9、點(diǎn)非常近的點(diǎn); C. 所有的等腰三角形; D. 全年級(jí)成績(jī)優(yōu)異的同學(xué); E2009年全國(guó)經(jīng)濟(jì)百?gòu)?qiáng)縣;4. 給出下列關(guān)系：；. 其中正確的個(gè)數(shù)為 ( ).A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)5. 下列正確的是 ( ) A. B. C. D. 6. 集合A只含有元素a, 則下列格式正確的是 ( ) A. 0ÎA B. aÏA C. aÎA D. a=A7. 下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是 ( ) A. x| x=1 B. x| x2=1 C. 1 D. x| (x-1)2=08用合適的方法表示下列集合：(1) A=,用列舉法表示 .(2) ，則由數(shù)m組成