充分條件與必要條件說案設(shè)計（張曉斌）

1、“充分條件與必要條件”說案設(shè)計重慶市教育科學(xué)研究院張曉斌400015一、 說教材1.地位與作用充分條件、必要條件與充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它主要討論了命題的條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系，目的是為今后的學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這節(jié)課歷來是我國高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)課、難點(diǎn)課，它對于提高學(xué)生邏輯思維能力，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解和表達(dá)，加速學(xué)生對所學(xué)思想方法的提煉和形成都有很好的促進(jìn)作用。這一內(nèi)容既是本章的靈魂，也是整個高中內(nèi)容的一塊基石。但它的接受對象是剛剛進(jìn)入高中、抽象思維能力和理解能力還不強(qiáng)的高一學(xué)生，因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中如何設(shè)計教學(xué)方案，降低學(xué)生在理解上的難度將是至關(guān)重

2、要的。2.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1）理解推斷符號及等價符號的含義。2）理解并掌握充分條件、必要條件和充要條件的意義。3）能判斷兩個簡單命題之間關(guān)系的充分性、必要性及等價性。能力目標(biāo)：1）通過三個概念的學(xué)習(xí)，提高判斷、推理的邏輯思維能力。2）提高閱讀理解能力、化歸能力和文字、符號、圖形的互譯能力。發(fā)展目標(biāo)：把學(xué)到的邏輯知識主動的運(yùn)用到日常生活、學(xué)習(xí)中來，提高理解問題的深度和使用邏輯方法的意識，逐步提高分析問題的能力。3.重難點(diǎn)重點(diǎn)是：正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念。難點(diǎn)是：學(xué)生對必要條件的理解，確定它為難點(diǎn)的理由是必要條件比較抽象，不容易理解，而理解必要條件的概念又是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵。

3、二、 說教法與學(xué)法教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的，本節(jié)課的核心是概念的形成教學(xué)，針對學(xué)生的認(rèn)知水平、年齡特征以及這節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，精心設(shè)計教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用交往式教學(xué)方法，讓學(xué)生充分展示自己，主動參與，共同交流，體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的原則。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：情景、協(xié)作、會話、意義建構(gòu)是學(xué)習(xí)環(huán)境的四大要素，結(jié)合概念課的特點(diǎn)，通過提供概念產(chǎn)生的背景材料，模擬概念形成的細(xì)節(jié)和狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)概念發(fā)展歷程的情景，協(xié)調(diào)學(xué)生的合作與探討，以生活語言為工具，降低概念理解的難度，從而抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使整個課堂始終處于交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，讓學(xué)生在交互式的活動中構(gòu)建對數(shù)學(xué)知識的正確理

4、解，通過對話、交流，解放學(xué)生思想，張揚(yáng)學(xué)生個性，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一理念。三、 說教具根據(jù)教學(xué)大綱的課時安排，這一節(jié)內(nèi)容共需二課時，本節(jié)為第一課時。由于是概念的起始課，文字信息量較大，故本節(jié)采用多媒體教學(xué)，以減少教師的板書量，增加課堂教學(xué)的信息容量，提高課堂教學(xué)效益。四、 說教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)舊知，加深印象1.什么是命題？2.四種命題之間的關(guān)系怎樣？設(shè)計說明：用多媒體演示命題含義和四種命題之間的關(guān)系，為后面理解充分條件、必要條件和充要條件埋下伏筆。（二） 嘗試練習(xí)，感悟新知問題1：我是三好生，我的學(xué)習(xí)一定好嗎？我的學(xué)習(xí)好，我一定是三好生嗎？請你說說理由。（引發(fā)學(xué)生探討，師生共同總結(jié)）

5、讓學(xué)生判斷下列命題的真假（多媒體逐一展示）（1） 若我是三好生，則我的學(xué)習(xí)好。（真命題）記作：我是三好生我的學(xué)習(xí)好。因?yàn)椤拔沂侨蒙蹦艹浞值乇ＷC說明“三好生”是“我的學(xué)習(xí)好”的充分條件（有之必然），而“我的學(xué)習(xí)好”是“我是三好生”的大前提（可能還有其它的必要前提），換言之，若我的學(xué)習(xí)不好，則我一定不是三好生，因此，我們認(rèn)為：“我的學(xué)習(xí)好”是“我是三好生”的必要條件（缺之不可）。（2） 若我的學(xué)習(xí)好，則我是三好生。（假命題）記作：我的學(xué)習(xí)好我是三好生。因?yàn)椤拔业膶W(xué)習(xí)好”不能充分保證說明“我是三好生”，所以我們認(rèn)為“我的學(xué)習(xí)好”不是“我是三好生”的充分條件，而“我的學(xué)習(xí)好”并不需要“我是三好生”

6、的前提，若我不是三好生，我的學(xué)習(xí)也可能是好的，因此，我們認(rèn)為“我是三好生”不是“我的學(xué)習(xí)好”的必要條件。板書：如果命題“若則”真，則記作：（或）如果命題“若則”假，則記作：設(shè)計說明：建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程，因此，從生活中具體問題出發(fā)引出數(shù)學(xué)概念更符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟概念實(shí)質(zhì)，為概念的獲得積累了心理和知識的準(zhǔn)備。問題2：判斷下列命題的真假，寫出并研究其逆命題的真假。（多媒體展示）（1）若，則；（2）有兩角相等的三角形是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則。與學(xué)生一起討論：1.在原命題中研究前者對后者的制約程

7、度：原命題（1）（2）為真命題，其中足以導(dǎo)致，也就是說條件充分了；原命題（3）（4）為假命題，其中不足以導(dǎo)致，也就是說條件不充分了。2.在逆命題中研究后者對前者的依賴程度：（2）（3）的逆命題為真命題，其中，是成立所必須具備的前提；（1）（4）的逆命題為假命題，其中，不是成立所必須具備的前提。設(shè)計說明：一個幾何、三個代數(shù)問題，在這里起到了承上啟下的作用，完成了由生活語言到數(shù)學(xué)語言的過渡，既復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識，又找準(zhǔn)了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)上的增長點(diǎn)，同時降低了概念理解的坡度，分化了難點(diǎn)。通過研究四個命題中的制約程度，可以得出建立在學(xué)生原有知識水平上的“充分”及其“必須具備”這些感性化的詞匯，這就使得后

8、面“充分條件”、“必要條件”這兩個概念的引入順理成章，水到渠成。（三） 闡述定義，理解內(nèi)涵板書定義：如果已知，則說是的充分條件，是的必要條件；如果既有，又有，就記作：，則說既是的充分條件又是的必要條件，簡稱充要條件。問題3：定義中是的充分條件好理解，但為什么是的必要條件呢？師生共同討論，突破難點(diǎn)。（多媒體展示）事實(shí)上，條件和結(jié)論是相對而言的，與等價的命題是，它的意思是：若不成立，則一定不成立。也就是說，對于是必不可少的，因而是必要的。進(jìn)而得出：充分條件是“有之必然的條件”，必要條件是“缺之不行的條件”，充要條件是“有之必然，缺之不可的條件”。設(shè)計說明：有了前面的問題1、問題2作鋪墊，學(xué)生可以很自然的接受并初步理解“充分條件”，“必要條件”，“充要條件”這三個概念。以生活語言為工具對它們分別加以剖析、總結(jié)，降低概念理解的難度，則可以使學(xué)生更加準(zhǔn)確深入地去理解它們的內(nèi)涵，從而突破難點(diǎn)。（四） 運(yùn)用新知，解決問題回到問題2，請學(xué)生判斷前者是后者的什么條件？后者又是前者的什么條件？（五） 練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識多媒體展示2組練習(xí)題，讓學(xué)生通過解決練習(xí)，概括出解決這類問題的一般步驟和技巧。判別步驟：（1）認(rèn)清條件和結(jié)論；（2）考察和的真假。判別技巧：（1）可先簡化命題；（2）否定一個命題只需舉一個反例即可； （3）可將命