系統(tǒng)總復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)測(cè)試(集合 函數(shù))

1、系統(tǒng)總復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)測(cè)試（集合 函數(shù)） 第 I 卷 一 選擇題（每小題5分，共60分）1 下列四個(gè)集合中，表示空集的是（ D ） A B C D 2 設(shè)集合M=，N=，則“”是“”的（B ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 3 設(shè)集合A=，B=，則=（ ） A B C D 4 不等式解集是（ ） A B C D 5 函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A B C D 6 設(shè)函數(shù)及其反函數(shù)都是定義在上的減函數(shù)，則 與的大小關(guān)系是（ ） A B C D 7 已知函數(shù)，且的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的值是（ ）A B 2 C D 38 已知函數(shù)是的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

2、（ ）A B C D 9 已知函數(shù)的大致圖像是（ ） 10 某產(chǎn)品的總收入（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是 ，若每臺(tái)產(chǎn)品的價(jià)格都是20萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本是，則至少應(yīng)該生產(chǎn)（ ）臺(tái)。A 100臺(tái) B 120臺(tái) C 150臺(tái) D 180臺(tái) 11函數(shù)，若且，則（ ） A B C D 12 關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程有2個(gè)實(shí)根。 存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)實(shí)根。 存在實(shí)數(shù)，使得方程有5個(gè)實(shí)根。 存在實(shí)數(shù)，使得方程有8個(gè)實(shí)根。其中假命題個(gè)數(shù)為（ ）A 0 B 0 C 2 D3 第 II 卷二 填空題（每小題4分，共16分） 13 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。14 若函

3、數(shù)在處的切線是，則=_1_，=_15 若是上的減-函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16 若，則對(duì)于函數(shù)定義域中的任意，有如下結(jié)論： 以上結(jié)論中，正確答案的序號(hào)是_三 解答題（共6小題，總分74分）17 （本小題12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。 （1）若，求集合。 （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18 （本小題12分）設(shè)函數(shù)，且不等式的解集是。 （1）求的值。（2）解關(guān)于的不等式。19 （本小題12分）有甲，乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)依次是和，它們的投入資金萬(wàn)元的關(guān)系是，今投入3萬(wàn)元資金生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲，乙兩種產(chǎn)品的資金各投入多少？最大利潤(rùn)為多少？

4、20 （本小題12分）已知二次函數(shù)且滿足，若關(guān)于 的方程的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間和上。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2） 若函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21 （本小題12分）已知道且且。（1） 求函數(shù)的解析式。（2） 判斷的奇偶性和單調(diào)性。 （3） 若.定義域?yàn)?，解關(guān)于的不等式.22（本小題14分）設(shè)函數(shù)，. （1） 證明：當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)。 （2） 對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)。 （3） 證明：.參考答案1 D解析：A中集合有一個(gè)元素，不符合。B中含有兩個(gè)元素，C中含有一個(gè)元素，D中由于，故D答案符合題意。2 B 解析：則一定有，右邊推左邊可行，而卻不一定

5、有如 ，故選B3 D 解析：A=，B=，故選項(xiàng)D符合題意。4 D解析：，故只需要，而當(dāng)也符合題意，故選D。5 B 解析：易知，的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)的定義域相當(dāng)于不等式組 ，可知答案B符合題意。6 A解析： 和在相應(yīng)定義域上的增減性一致，由于原函數(shù)是義在上的減函數(shù)故有，則有，選A。7 B解析：由的圖像關(guān)于對(duì)稱可知的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故由知知選B。8 D解析：由，知，由于已知函數(shù)是的增函數(shù)，故有在上恒成立，故等價(jià)于或，故知D符合題意。9 B解析：容易得到函數(shù)是偶函數(shù)且知C，D不符合題意，而由函數(shù)的平移性質(zhì)知B符合題意。10 D解析：要使得生產(chǎn)者不虧本，必定要滿足收入不小于成本，故有=， 故

6、可知生產(chǎn)180臺(tái)的時(shí)候可以有最大利潤(rùn)。11 B解析：據(jù)題意可作出函數(shù)圖像如右圖，可知B答案符合題意。12 B 解析：解選B。本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；據(jù)題意可令，則方程化為，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>1時(shí)方程有個(gè)不等的根；（2）當(dāng)0<t<1時(shí)方程有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程有3個(gè)根。故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程，解得k=0此時(shí)方程有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程有兩個(gè)不等正根時(shí)，即此時(shí)方程有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相

7、等正根t，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B。13解析：，而當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)有 且得，當(dāng)時(shí)有，此時(shí)故取值范圍為或。14 解析：由題可知點(diǎn)在曲線上，故有 ，而，故有，故可求得15 解析：由是上的減-函數(shù)，則分段函數(shù)在各段都是減函數(shù)，則有 且，故有，而時(shí)的最大值不大于時(shí)的最小值，故有得，故可得16 解析：容易由的性質(zhì)知道成立，而由函數(shù)遞增性分析知錯(cuò)誤，而由函數(shù)的圖像可知道成立，故選成立。17 解析：（1）時(shí)，不等式化為，故有 （2）由題可知不等式的解集為且，故，若，則，此時(shí)由知，故有，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，故有，綜上可知18 解析：（1）由題了知不等式化為，展開(kāi)得到，即，由解集是，則有，可得.（2）原不等式

8、化為，即，故討論如下：時(shí)可得，時(shí)，可化為，時(shí)，可化為，由可得時(shí)，不等式化為，而和大小不定，應(yīng)以為界進(jìn)行討論。時(shí)，故有.時(shí)，容易得到.時(shí)，故有.19解析：設(shè)投入甲種差別派資金為故有萬(wàn)元，則投入乙產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，又設(shè)利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題意，令，則有，所以，故當(dāng)時(shí)有最大值，此時(shí)，故為了獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲，乙兩種產(chǎn)品應(yīng)分別投入0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元20 解析：（1）由知，可知，故，由題可知 ，可得（2）由可得，故， 而函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)遞增，則成立不等式組 或，可得21 解析：（1）令，可得，故有，于是有 . （2）由題可知定義域?yàn)?，則有 =，故是定義域上的奇函數(shù). 當(dāng)時(shí)有，且在上單增，則有在上單減，故有在 上單增，故有時(shí)，是上的增函數(shù)。 而時(shí)有，且在上單減，則有在上單增，故有在上單減，由知時(shí)有也是上的增函數(shù).，綜上所述，是上的增函數(shù).（3）原不等式可化為，而由于故是定義域上的奇函數(shù).，故不等式可化為，再由增減性可得原不等式等價(jià)于不等式組 ，可得22 證明：（1）由題設(shè)得，于是有，又由，且得，即，由此可知當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù).（2）