計(jì)算方法卷子

1、 計(jì)算方法試卷（一） 一、填空題（30分，每空3分）1、 用表示的近似值時(shí)，它的相對(duì)誤差限是 2、 當(dāng)時(shí)，為減少舍入誤差的影響，應(yīng)將表達(dá)式改寫為 3、 設(shè)，已知節(jié)點(diǎn)，其相應(yīng)的函數(shù)值為，則的三次Lagrange插值多項(xiàng)式 ，插值余項(xiàng) 4、 設(shè)，則的一階差商 ，二階差商 5、 設(shè)，則 ， 6、 取，用牛頓法求的根時(shí)，迭代一次所得的結(jié)果為 ，迭代二次所得的結(jié)果為(保留四位小數(shù)) 二、已知測(cè)量數(shù)據(jù):1234544.5688.5用最小二乘法求擬合直線及其均方誤差（12分） 三、分別用梯形公式、辛甫生公式、柯特斯公式計(jì)算積分：（結(jié)果保留五位小數(shù)） （12分）四、用克洛特(Crout)分解法將矩陣A作LU分

2、解，然后用解三角形方程組的方法求AX=b的解，其中 （12分）五、討論分別用雅可比迭代法和高斯賽德?tīng)柕ㄇ蠼庀铝蟹匠探M的收斂性： （12分）六、用簡(jiǎn)單迭代法求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，并分析所用的迭代格式是收斂的（結(jié)果精確到5位小數(shù)）（12分）七、證明：用改進(jìn)的尤拉公式能準(zhǔn)確地求解初值問(wèn)題： （10分） 計(jì)算方法試卷（二）一、填空題（30分，每空3分）7、 為了使的近似數(shù)的相對(duì)誤差不超過(guò)0.1%，則至少要取 位有效數(shù)字8、 當(dāng)時(shí)，為減少舍入誤差的影響，應(yīng)將表達(dá)式改寫為 9、 設(shè)，已知節(jié)點(diǎn)，其相應(yīng)的函數(shù)值為，則的二次Lagrange插值多項(xiàng)式= ，插值余項(xiàng) 10、 若，則的一階差商 ，32階差商 11、 設(shè)，則 ， 12、 用對(duì)分區(qū)間法求=0在內(nèi)的實(shí)根時(shí)，進(jìn)行一步后根所在的區(qū)間為 ，進(jìn)行二步后根所在的區(qū)間為 .二、已知測(cè)量數(shù)據(jù):24682112840試用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)直線 （12分）三、確定下列求積公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指出其所達(dá)到的代數(shù)精度： （12分）四、用追趕法求解三對(duì)角方程組: （12分）五、討論分別用雅可比迭代法和高斯賽德?tīng)柕ㄇ蠼庀铝蟹匠探M的收斂性： （12分）六、用簡(jiǎn)單迭代法求方程在3附近的實(shí)根，并分析所用的迭代格式是收斂的（結(jié)果精確到5位小數(shù)）