北師大七年級下三角形全等的判定ASAAAS

1、三角形全等的判定（ASA,AAS）1、三角形全等的條件兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.2、三角形全等的條件（四） 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.3、三個角對應想等的情形 三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.4、三角形全等條件的選用選擇哪種方法判定兩個三角形全等，要根據具體情況和題設條件確定，其基本思路見下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應相等SASAASASA兩角對應相等ASAAAS兩邊對應相等SASSSS例1、如圖（1），已知AB=CD，AD=BC，O為AC的中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關系？請說明理由.若將過O點的

2、直線旋轉至圖（2）、（3）的情況時，其他條件不變，那么圖（1）中1與2的關系還成立嗎？請說明理由.分析：要尋求1與2的關系，從直觀上先判斷出1=2，然后再說明結論成立的理由.由圖形可知它們分別在兩個三角形中，所以可以通過全等三角形來說明；另外，1，2正好是MN截AD、BC得到的一對內錯角，因而可從ADBC來說理.比較（2）、（3）與（1）的關系，圖形的位置變了，仔細觀察，什么發(fā)生變化，什么沒有發(fā)生變化？可知1仍然等于2，因為AD與BC的平行關系始終沒有改變.解：1與2具有相等關系，即1=2，理由如下：在ACD與CAB中ACDCABDAC=BCA在AOM與CON中AOMCON，1=2若將過點O的

3、直線旋轉至圖（2）、（3）的位置時，1=2仍然成立，理由如下：如圖（2），在ACD與CAB中ACDCABDAC=BCA.在AOM與CON中AOMCON1=2.如圖（3）在ACD與CAB中ACDCAB，DAC=BCAADBC，1=2.例2、如圖所示，在ABC中，ACBC，AC=BC，D為AB上一點，AFCD交CD的延長線于F，BECD于E，求證：EF=CFAF.分析：由圖中可以看出EF=CFCE，而求證結論是EF=CFAF，因此，只要證出CE=AF即可，而要證明CE=AF，只要證明BEC和CFA全等就可得到.證明：ACBC，AFFC，ACB=90°，F(xiàn)=90°即ACFBCE=

4、90°BEFC，BEC=90°ACF=CBE在AFC和CBE中AFCCBE，BE=DF又EF=CFCE，EF=CFAF.例3、如圖所示，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D.（1）求證：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的長.證明：（1）CFAE，4=90°32=90°又13=90°1=2又DBBCDBC=ACE=90°在DBC和ECA中DBCECADC=EA 即AE=CD（2）DBCECADB=EC又AE是BC邊的中線又AC=CB，A

5、C=12cm例4、如圖所示，已知在四邊形AB CD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線AC相交于點O，請問O點有何特征.解：點O 既是AC的中點，又是EF的中點.理由如下：在ACD和CAB中ACDCAB1=2在AOF和COE中AOFCOEOA=OC，OF=OEO既是AC的中點，又是EF的中點.例5、如圖，ADBC，ABDC，MN=PQ，求證：DE=BE.證明：ADBC，M=Q又ABDC，1=2，3=4又MN=PQ，MP=QN在DMP和BQN中DMPBQNDP=BN在DEP和BEN中DEPBENDE=BE例6、已知：如圖，在RtABC中，AB=AC，B

6、AC=90°，1=2，CEBD的延長線于E.求證：BD=2CE.證明：延長BA、CE交于點F.3=90°，5F=90°又BECE，4=90°，7=90°1F=90°，6=180°90°=90°1=5在ABD和ACF中ABDACFBD=FC在BEF和BEC中BEFBECEF=ECFC=2ECBD=2EC例7、如圖所示，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE

7、分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；(2)如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由解析：(1)FE與FD之間的數(shù)量關系為FE=FD(2)答：(1)中的結論FE=FD仍然成立如圖，在AC上截取AG=AE，連結FG，因為1=2，AF為公共邊，可證AEFAGF，所以AFE=AFG，F(xiàn)E=FG由B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，可得2+3=60°所以AFE=CFD=AFG=60°所以CFG=60

8、6;由3=4及FC為公共邊，可得CFGCFD所以FG=FD所以FE=FD例8、已知線段AC與BD相交于點O，連結AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連結EF(如圖所示)(1)添加條件A=D，OEF=OFE求證：AB=DC(2)分別將“A=D”記為，“OEF=OFE”記為，“AB=DC”記為；添加條件、，以為結論構成命題1；添加條件、，以為結論構成命題2命題1是_命題，命題2是_命題(選擇“真”或“假”填入空格)解析：(1)證明：1=2，OE=OFOB=2OE，OC=2OF，OB=OC在AOB和DOC中，AB=DC(2)命題1真，命題2假詳解：（）在AOB和COD中， AOBCOD(AA

9、S)，OB=OC()如圖，AB=DC，OEF=OFE，而AD例9、此題有A、B、C三類題目，其中A類題4分，B類題6分，C類題8分，請你任選一類做，多做的題目不記分.（A類）已知：如圖（1）所示，AB=AC，AD=AE，那么B=C.（B類）已知：如圖（2）所示，CEAB于點E，BDAC于D，BD、CE交于點O，且AO平分BAC，那么OB=OC.（C類）如圖（3）所示，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與AC交于點E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出推理過程.（A類）證明：在ABD和ACE中， 所以ABDACE（SAS）. 所以B=C（全等三角形的對應角相等）（B類

10、）證明：因為AO平分BAC，EAO=DAO，又因為CEAB于點E，BDAC于點D，所以AEO=ADO=90°，OA=OA.所以AEOADO（AAS）.所以OE=OD.在BOE和COD中，所以BOECOD（ASA）.所以OB=OC（全等三角形的對應邊相等）.（C類）解：BDHADC.推證如下：因為BDA、HDC都是等腰直角三角形，所以，BD=AD，BDH=ADC=90°，HD=CD.所以，BDHADC（SAS）.達標測試：1、已知：如圖AB=DC，AC=DB，求證：OB=OC.證明：連結BC，在ABC和DCB中ABCDCBA=D在AOB和DOC中AOBDOCOB=OC2、如圖

11、，在ABC中，C=90°，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求證：DEAB.證明：在AED和BCD中AEDBCD1=C又C=90°1=90°DEAB3、如圖，A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：（1）DF/CE；（2）DE=CF.證明：（1）AD=BC，AC=BD在AEC和BFD中AECBFD1=2DF/CE（2）在DEC和CFD中DECCFDDE=CF4、如圖，AB=AC，BE=CE，求證：（1）AE平分BAC；（2）AD垂直平分BC.證明：（1）在ABE和ACE中ABEACE1=2AE平分B

12、AC（2）在ABD和ACD中ABDACDBD=CD，3=4又34=180°3=90°ADBC，即AD垂直平分BC.5、如圖，ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：證明：延長AM到D，使MD=AM連結BD，AM是BC邊上的中線，BM=MC在ACM和DBM中ACMDBMAC=BD又ABD中ABBD>AD而AD=2AM，【鞏固練習】1、如圖所示，已知AC=AD，BC=BD，則全等的三角形共有（）A1對B2對C3對D4對2、如圖，D是ABC的邊AB上一點，DF交AC于E，給出3個論斷：DE=EF；AE=CE；FCAB.以其中兩個論斷為條件，其余一個論斷為結論，可以作出3個命題

13、，其中正確命題的個數(shù)為（）A1個B2個C0個D3個3、如圖所示，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（）A甲和乙 B乙和丙C只有乙 D只有丙4、下列判斷正確的是（ ）A有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等B有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等C有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等D有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等5、如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪個條件不能判定ABMCDN（）AM=NBAC=BDCAM=CNDAMCN6、如圖，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，圖中有（）對全等的三角形A2B3C4

14、D57、下列各組條件中，不能判定ABC和ABC全等的是（）AAC=AC，BC= BC，C=CBA=A，BC= BC，AC= ACCA=A，C=C，BC= BCDAB= AC，BC= CB，AC= AB8、下列命題中正確的個數(shù)是（）有一邊相等的兩個等邊三角形全等腰長相等且都有一個角是50°的兩個等腰三角形全等各有兩邊長分別是5cm，4cm的兩個等腰三角形全等判定三角形全等的條件中，至少要有一對對邊對應相等.A1B2C3D49、如圖，AB/DE，CD=BF，若ABCEDF，還需補充的條件可以是（）AAC=EFBDF=BCCA=E D不用補充10、如圖，1=2，C=D，AC、BD交于點E，

15、則下列結論錯誤的是（）ADAE=CBEBDAE與CBE不能全等CCE=DEDAEB為等腰三角形CDBDC CBBCB11、（1）如圖，已知在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，過A的任一條直線AN，BDAN于D，CEAN于E，求證：DE=BDCE.（2）如將直線AN繞A點沿順時針方向旋轉，使它不經過ABC的內部，再作BDAN于D，CEAN于E，那么DE、DB、CE之間還存在等量關系嗎？如存在，請證明你的結論？（1）證明：BDAE，4=90°，13=90°.又23=90°，1=2，又CEAE，5=90°.在ABD和CAE中，ABDCAE，B

16、D=AE，AD=CE，BDCE=AEAD，即DE=BDCE.（2）存在，即為DE=DBCE,證明：2=90°，1+2+3=180°1+3=90°又BDDE，CEDE5=6=90°，3+4=90°1=4在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS）DB=AE，AD=CE又DE=AD+AE，DE=DB+CE.12、如圖所示，已知AD/BC，1=2，3=4，直線DC過點E交AD于點D，交BC于點C，求證：ADBC=AB.分析：直接證AB=ADBC較難，可以采用“截長法”，在AB上截取AF=AD，則只要證BC=BF即可，要證BC=BF，需證EFBECB，而在這兩個三角形中已有兩個條件即3=4，BE=BE，還缺少一個條件，由作輔助線可知：ADEAFE.則證D=AFE.，又