求解天體問(wèn)題的金鑰匙BW

1、 求解天體問(wèn)題的金鑰匙 韓城市司馬遷中學(xué)：孫永紅 郵編715409一、存在問(wèn)題。運(yùn)用萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、向心力公式等力學(xué)規(guī)律求解天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)一直是高考命題頻率較高的知識(shí)點(diǎn)。要重視這類問(wèn)題分析的基本規(guī)律。解決本單元問(wèn)題的原理及方法比較單一，應(yīng)該不難掌握，但偏偏有相當(dāng)多的學(xué)生頗感力不從心，原因何在？1、物理規(guī)律不到位，公式選擇無(wú)標(biāo)準(zhǔn)。2、研究對(duì)象找不準(zhǔn)，已知求解不對(duì)應(yīng)。3、空間技術(shù)太陌生，物理情景不熟悉。4、物理過(guò)程把不準(zhǔn)，物理模型難建立。二、應(yīng)對(duì)策略。1、萬(wàn)有引力提供向心力。設(shè)圓周中心的天體（中心天體）的質(zhì)量為M，半徑為R；做圓周運(yùn)動(dòng)的天體（衛(wèi)星）的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v

2、，角速度為，周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。則應(yīng)有：rR0= =m =m（）2=mg （g表示軌道處的重力加速度） 注意：當(dāng)萬(wàn)有引力比物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力小時(shí)，物體將坐離心運(yùn)動(dòng)。 2、在中心天體表面或附近，萬(wàn)有引力近似等于重力。G=mg0 （g0表示天體表面的重力加速度）注意：在研究衛(wèi)星的問(wèn)題中，若已知中心天體表面的重力加速度g0時(shí)，常運(yùn)用GMg0R2作為橋梁，可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來(lái)。由于這種代換的作用巨大，此時(shí)通常稱為黃金代換式。三、在一些與天體運(yùn)行有關(guān)的估算題中，常存在一些隱含條件，應(yīng)加以運(yùn)用。在地球表面物體受到的地球引力近似等于重力。在地球表面附近的重力加速度g=9.8ms2

3、。地球自轉(zhuǎn)周期T=24h地球公轉(zhuǎn)周期T=365天。月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為30天。四、應(yīng)用舉例1、天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由可得： r越大，V越小。由可得： r越大，越小。由可得： r越大，T越大。由可得： r越大，a向越小。E= EK+ EP=mv2+mgh 若高度增大則有其它形式的能轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星的機(jī)械能，故E增大。1、設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的：（ ）A、速度越大 B、角速度越大 C、向心加速度越大 D、周期越長(zhǎng)2、三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知mA=mB<mC，則三個(gè)衛(wèi)星以下說(shuō)法中正確的是（ ）A地球BC 線速度關(guān)系為VA&g

4、t;VB> VC 周期關(guān)系為T(mén)A<TB=TC向心力大小關(guān)系為FA=FB<FC 半徑與周期關(guān)系為=A、 B、 C、 D、 3、若已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，則由此可求出（ ）A某行星的質(zhì)量B太陽(yáng)的質(zhì)量 C某行星的密度D太陽(yáng)的密度4、利用下列哪些數(shù)據(jù),可以計(jì)算出地球的質(zhì)量( )A、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期T.B、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期v.C、已地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期T.D、已知地球的半徑R和地面的重力加速度g.R0rAB5、2002年3月25日，我國(guó)成功地發(fā)射了“神舟3號(hào)”載人

5、試驗(yàn)飛船，經(jīng)過(guò)6天多的太空運(yùn)行，試驗(yàn)飛船收艙于4月1日順利地返回地面。已知飛船在太空中運(yùn)行的軌道是個(gè)橢圓，地球的球心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，如圖所示，飛船在運(yùn)行是無(wú)動(dòng)力飛行，只受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力作用，在飛船從軌道的A點(diǎn)沿箭頭方向運(yùn)行到B點(diǎn)的過(guò)程中，有以下說(shuō)法，正確的是：（ ）飛船的速度逐漸減小。 飛船的速度逐漸增大。飛船的機(jī)械能守恒。 飛船的機(jī)械能逐漸增大。A、 B、 C、 D、6、天文上曾出現(xiàn)幾個(gè)行星和太陽(yáng)在同一直線上的現(xiàn)象，假設(shè)地球和火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別是T1和T2，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道基本在同一水平面內(nèi)若在某一時(shí)刻，地球和火星都在太陽(yáng)的一側(cè)，且三者在同一直線上，那么

6、再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間，將再次出現(xiàn)這種現(xiàn)象？已知地球離太陽(yáng)較近 A、 B、 C、 D、7、偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面的高度為，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？已知地球的半徑為，地面處的重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)的周期為。 解：對(duì)地面附近的物體： 對(duì)偵察衛(wèi)星： W0衛(wèi)星繞地一周，經(jīng)過(guò)處于白晝的赤道上空只能拍攝一次照片，故衛(wèi)星一天拍攝照片的次數(shù)為： 設(shè)衛(wèi)星上的攝像機(jī)一次拍攝到的赤道上圓弧的長(zhǎng)度為，則有： 由解得： 2、地球同步衛(wèi)星說(shuō)明：一般衛(wèi)星與同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道的

7、區(qū)別：由于衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力必須由地球給它的萬(wàn)有引力來(lái)提供，所以所有的地球衛(wèi)星包括同步衛(wèi)星，其軌道圓的圓心都必須在地球的的球心上。同步衛(wèi)星是跟地球自轉(zhuǎn)同步，故其軌道平面首先必須與地球的赤道圓面相平行。又因做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球給它的萬(wàn)有引力提供，而萬(wàn)有引力方向通過(guò)地心，故軌道平面就應(yīng)與赤道平面相重合。一般衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、線速度、軌道半徑都在一定的范圍內(nèi)任取。而同步衛(wèi)星的周期、角速度、線速度、軌道半徑都是確定的。二者的質(zhì)量（動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能）都不確定。1、同步衛(wèi)星是指相對(duì)地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星（D ）A.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值B.

8、它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的C.它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D.它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的。2、可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（ CD ）A.當(dāng)?shù)厍虮砻嫔夏骋痪暰€(非赤道)是共面的同心圓B.與地球上某一經(jīng)線決定的圓是共面同心圓C.與地球上赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面靜止D.與地球上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的注意：人造衛(wèi)星的軌道平面是不轉(zhuǎn)動(dòng)的，經(jīng)線是轉(zhuǎn)動(dòng)的)3（04廣西高考）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)光直射

9、赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，不考慮大氣對(duì)光的折射。解析：設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離，有： 春分時(shí)，如圖所示，圓E表示軌道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心，由圖可以看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針?lè)较颍湔路降挠^察者將看不見(jiàn)它，據(jù)此再考慮對(duì)稱性，有陽(yáng)光OAS 由以上各式解得 3、天體的估算1、九大行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可粗略地認(rèn)為都是圓，各星球半徑和軌道半徑如下表所示：行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星星球

10、半徑×106m2.446.056.373.3969.858.223.722.42.50軌道半徑×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.059.0 由此表所列數(shù)據(jù)可以估算出冥王星的公轉(zhuǎn)周期最接近于（D ） A、4年 B、40年 C、140年 D、240年 由此表所列數(shù)據(jù)可以估算出太陽(yáng)的質(zhì)量最接近于（B ） A、5.98×1024 B、2.0×1024 C、2.0×1030 D、5.98×1030 2、2003年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射了第一艘載人宇宙飛船“神舟五號(hào)”酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船進(jìn)入

11、預(yù)定軌道環(huán)繞地球飛行14圈用時(shí)23h，行程6.27×105km.假設(shè)飛船運(yùn)行的軌道是圓形軌道。已知地球半徑R=6.4×103km（引力常量G未知）求地球表面的重力加速度？3、火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看作同一平面內(nèi)同方向的運(yùn)速運(yùn)周運(yùn)動(dòng)。已知火星的軌道半徑r火=1.5×1011m,地球的軌道半徑r地=1.0×1011m，從如圖所示的火星與地球星距最近的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）火星地球太陽(yáng)4、超重和失重 人造地球衛(wèi)星在發(fā)射過(guò)程中有一段向上加速運(yùn)動(dòng)階段，在返回地球時(shí)有一個(gè)減速階段，這兩個(gè)過(guò)程都處于超重狀態(tài)。

12、人造地球衛(wèi)星進(jìn)入軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于萬(wàn)有引力完全提供向心力，人造衛(wèi)星及內(nèi)面的物體都處于完全失重狀態(tài). 1、在發(fā)射和回收人造地球衛(wèi)星的過(guò)程中，超重狀態(tài)不出現(xiàn)在（ C）A、衛(wèi)星加速度逐漸增大的上升初期。B、衛(wèi)星加速度逐漸減小的上升末期。C、衛(wèi)星加速下降的回收階段。 D、衛(wèi)星減速下降的回收階段。 2、人造衛(wèi)星進(jìn)入軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星內(nèi)的物體以下說(shuō)法中正確的有（ ） 處于完全失重狀態(tài)，所受重力為零 處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力作用所受的重力就是維持它跟隨衛(wèi)星一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所屬的向心力處于平衡狀態(tài)，即所受外力為零A B C D3、人造地球衛(wèi)星進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下面說(shuō)法中正確的是( )

13、A衛(wèi)星內(nèi)的物體失重,衛(wèi)星沒(méi)有失重. B衛(wèi)星內(nèi)的物體不再有重力作用.C衛(wèi)星內(nèi)物體仍受重力作用. D衛(wèi)星內(nèi)的物體沒(méi)有重力作用而有向心力作用.4、人造衛(wèi)星進(jìn)入軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星內(nèi)的物體以下說(shuō)法中正確的有（ ）處于完全失重狀態(tài)，所受重力為零處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力作用。所受的重力就是維持它跟隨衛(wèi)星一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所屬的向心力。處于平衡狀態(tài)，即所受外力為零。A B C D 5、航天飛機(jī)中的物體處于失重狀態(tài)是指這個(gè)物體A.不受地球的吸引力 B.地球吸引力和向心力平衡C.對(duì)支持它的物體的壓力為零 D.以上說(shuō)法都不對(duì)6、宇航員在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天飛機(jī)中，會(huì)處于完全失重狀態(tài)中，則下述說(shuō)法中正

14、確的是：（ ）A.宇航員仍受重力作用 B.宇航員受力平衡 C.重力仍產(chǎn)生加速度D.重力正好為宇航員繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)提供所需的向心力7、一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對(duì)于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小為 .（已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g） 6、一地球衛(wèi)星高度等于地球半徑,用彈簧秤將一物體懸掛在衛(wèi)星內(nèi),物體在地球表面受到的重力為98N,則此時(shí)彈簧秤的讀數(shù)為_(kāi)N,物體受到的地球引力_N.5、衛(wèi)星的發(fā)射與回收1、某人造地球衛(wèi)星沿圓周運(yùn)動(dòng),由于空氣阻力,有關(guān)衛(wèi)星的一些物理量將變化,以下判斷正確的是:( D )A、向心加速度變小B、線速度變小

15、C、角速度不變。D、運(yùn)行周期變小E、機(jī)械能變大。說(shuō)明：衛(wèi)星的機(jī)械能若在向其它形式的能轉(zhuǎn)化，則高度將會(huì)減小；而若有其它形式的能轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星的機(jī)械能，則其高度將會(huì)增大。2、發(fā)射通訊衛(wèi)星的常用方法是：先用火箭將衛(wèi)星送入一級(jí)近地軌道運(yùn)行，然后再適時(shí)開(kāi)動(dòng)運(yùn)載火箭，經(jīng)過(guò)過(guò)渡軌道將其送入與地球自轉(zhuǎn)同步的運(yùn)動(dòng)軌道，則變軌后與變軌前（ ）A、機(jī)械能增大，動(dòng)能減小B、機(jī)械能減小，動(dòng)能增大C、機(jī)械能增大，動(dòng)能增小D、機(jī)械能減小，動(dòng)能減小3、進(jìn)入地球軌道的末級(jí)火箭和衛(wèi)星，由于火箭的燃料已經(jīng)用完，將用于連接火箭和衛(wèi)星的爆炸螺栓炸開(kāi)，將衛(wèi)星和末級(jí)火箭外殼分開(kāi)，火箭外殼被拋開(kāi)，此后（B ）A、衛(wèi)星將進(jìn)入較低的軌道環(huán)繞地球旋轉(zhuǎn)

16、。B、衛(wèi)星將進(jìn)入較高的軌道環(huán)繞地球旋轉(zhuǎn)。C、衛(wèi)星和火箭均在原軌道上，衛(wèi)星在前火箭在后。D、以上均有可能。4、宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站（ ）A只能從較低軌道上加速。 B只能從較高軌道上加速C只能從空間站同一高度軌道上加速 D無(wú)論從什么軌道上加速都可以5、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖2所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：（ ） 13PQ2   A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌

17、道1上的速率   B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度   C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度   D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度6、宇航員在某一行星上以速度v0豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)t秒后落回手中。已知該行星的半徑為R。若在該星球上離地高h(yuǎn)處，以初速度v0平拋一物體，水平射程為多少？要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面的拋出速度至少應(yīng)為多大？ 解析：當(dāng)平拋物體的初速度不太大時(shí)，在平拋物體運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)，地面可

18、看作是水平的，重力加速度的大小不變、方向始終垂直于水平面。如果平拋物體的初速度很大，其射程就會(huì)很遠(yuǎn)，重力加速度的大小和方向就要變化，就不可能作平拋運(yùn)動(dòng)。1、設(shè)在地面附近的重力加速度為g，由于物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)：0R-V0=V0-gt 即g=若物體作平拋運(yùn)動(dòng)有：X=v0t h=gt2 所以x= 2、要使物體不落回星球表面，就要求萬(wàn)有引力完全提供向心力，而在星球表面附近，重力約等于萬(wàn)有引力。故：mg= 由得：v= 7、宇宙中某星球的半徑為地球的2倍,星球的質(zhì)量為地球的2倍,若在該星球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，使其環(huán)繞該星運(yùn)動(dòng)。問(wèn)該衛(wèi)星在該星附近軌道發(fā)射需最小速度是多少？8、某物體在地面上的重力為160N，現(xiàn)

19、將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g隨火箭加速上升的過(guò)程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑R6.4×103km,取重力加速度g=10ms2）解析：因?yàn)樾l(wèi)星在加速上升的過(guò)程中，衛(wèi)星內(nèi)的物體與衛(wèi)星的相互擠壓力小與其地面上重力，故應(yīng)該考慮由于高度的變化而引起的重力加速度的變化。設(shè)此時(shí)火箭離地球表面的高度為h，火箭受到的支持力為N，物體受到的重力為mg,由牛頓第二定律得：mgNNmgma 在h高處：mg 在地球表面處：mg 由得：h=R(-1)=1.92×104km mgF9、2003年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射了第一艘載人宇

20、宙飛船“神舟五號(hào)”。火箭全長(zhǎng)58.3m、起飛質(zhì)量為479.8×103,火箭點(diǎn)火升空，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道?！吧裰畚逄?hào)”環(huán)繞地球飛行14圈用的時(shí)間是21h。飛船點(diǎn)火豎直升空時(shí)，宇航員楊利偉感覺(jué)“超重感比較強(qiáng)”，儀器顯示他對(duì)座艙的最大壓力等于他體重的5倍。飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后，楊利偉還多次在艙內(nèi)飄浮起來(lái)。假設(shè)飛船運(yùn)行的軌道是圓形軌道。（地球半徑R取6.4×103km，地面的重力加速度g=10ms2,計(jì)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。是分析宇航員在艙內(nèi)“飄浮起來(lái)” 的現(xiàn)象產(chǎn)生的原因？（完全失重）求火箭點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推力？（2.4×107N）估算飛船運(yùn)行軌道距離地面的高度？ (

21、3.2×105m)10、天文工作者觀測(cè)到某行星的半徑為R，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為r，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T(mén)。若要在此行星的表面將一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星發(fā)射出去，使其繞該行星運(yùn)轉(zhuǎn)，求至少應(yīng)對(duì)衛(wèi)星做多少功？設(shè)行星表面無(wú)任何氣體，不考慮行星的自轉(zhuǎn)。11、天文工作者觀測(cè)到某行星的半徑為R1，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)1，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R2，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2。若要在此行星的表面將一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星發(fā)射出去，使其繞該行星運(yùn)轉(zhuǎn)，求至少應(yīng)對(duì)衛(wèi)星做多少功？（設(shè)行星表面無(wú)任何氣體，萬(wàn)有引力恒量為G）11、設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞火星作勻速運(yùn)周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示。為了安

22、全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)必須具有相同的速度。已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，返回艙返回過(guò)程中需要克服火星引力做功W=mgR（1-），不計(jì)火星表面大氣對(duì)返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？ 解析：設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m0，速率大小為v。= rR0 返回艙與人在火星附近。 =mg EK=mv2 W=mgR（1-） E=EK+W 由得E=mgR（1-）12、閱讀下列信息，并結(jié)合該信息解題。 開(kāi)普勒在19091919年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星三定律： 第一定律：所有行星分別在大小不同的橢圓軌

23、道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第一定律又叫軌道定律。第二定律：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律。第三定律：所有行星在橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。開(kāi)普勒第三定律又叫面積定律。 實(shí)踐證明。開(kāi)普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星。 如果人造地球衛(wèi)星（或飛船）沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)衛(wèi)星要返回地面，可在A位置開(kāi)動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，使衛(wèi)星速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切于B點(diǎn)的橢圓軌道，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示。問(wèn)在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間著陸？（已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g）RrAB

24、解析：對(duì)近地小圓軌道有 mg = 即 GM=R2g 應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律 = 對(duì)變速橢圓軌道 a = 對(duì)變速橢圓軌道應(yīng)用式可求 T = 顯然，著陸時(shí)間為 t = 答案：13、航天飛機(jī)是能往返于地球與太空間的載人飛行器。利用航天飛機(jī)可將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，也可以到太空維修出現(xiàn)故障的地球衛(wèi)星。乘航天飛機(jī)對(duì)在離地面高h(yuǎn)=800km的圓形軌道上的人造衛(wèi)星進(jìn)行維修時(shí)，航天飛機(jī)的速度與衛(wèi)星的速度必須基本相同。已知地球的半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8ms2，試求維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度？航天飛機(jī)無(wú)動(dòng)力滑翔著陸，當(dāng)航天飛機(jī)的速度達(dá)到54kmh時(shí)從尾部彈出減速傘，以使減速飛機(jī)迅速減速。設(shè)

25、航天飛機(jī)質(zhì)量為100t，彈出減速傘后在水平跑道上滑行的距離不超過(guò)300m，求打開(kāi)減速傘后航天飛機(jī)受到的平均阻力至少為多大？6、宇宙的探索 1、中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度。通過(guò)觀察已知的某中子星的自轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)中子星并沒(méi)有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體的事實(shí)，人們可以推知中子星的密度。試寫(xiě)出中子星最小密度的表達(dá)式？解析：設(shè)中子星表面有一個(gè)質(zhì)量為m的中子，則它隨中子星一起做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它與中子星之間的萬(wàn)有引力提供。由題知：F引F向 即m又= 由式得： 及密度的最小值=。2、（03全國(guó)）中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，它的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)=。同該中子星的最小密

26、度應(yīng)是多少才難維持該星體的穩(wěn)致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G=6.67×1011m3/）解析：物體位于中子星赤道上時(shí)，隨中子星自轉(zhuǎn)所需的向心力最大，離新趨勢(shì)最強(qiáng)，最易掙脫引力而是中子星瓦解。只有當(dāng)赤道上的物體受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小塊物為m，則有： 由以上各式得 代入數(shù)據(jù)解得.3、假若地球的自轉(zhuǎn)角速度可以增大，為使大量的地表水不致因角速度太大而被甩出，地球自轉(zhuǎn)的周期不得小于多少？（設(shè)水只受萬(wàn)有引力。地球平均密度5.5×103kg/m3,地球的平

27、均半徑R6.4×103km,G=6.67×10-11N·m2/kg2。） 解析：在學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)外界提供的向心力F與物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力剛好吻合時(shí)，物體做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么地球要保持自身的相對(duì)穩(wěn)定，需要依靠其自轉(zhuǎn)使地球?qū)ζ淙魏我徊糠值淖饔昧η『锰峁┻@一部分做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 設(shè)在地球表面上任選一部分質(zhì)量為m的水團(tuán)，M、R分別為地球的質(zhì)量和半徑。如圖1所示，之所以該水團(tuán)未被甩出去，是因?yàn)榈厍驅(qū)λ娜f(wàn)有引力剛好提供它隨地球自轉(zhuǎn)的向心力： m0F向 mR2= m()2R (1) 由于題目沒(méi)有告訴地球的質(zhì)量，所以，需進(jìn)一步尋找關(guān)系： MV (2

28、) 以上兩式聯(lián)立求解得：T 0.5×104s5×103s=1.39h。4、根據(jù)天文學(xué)家觀測(cè)，月球半徑為R1738km，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，月球表面在陽(yáng)光的照射下溫度可達(dá)127Cº，此時(shí)水蒸氣分子的平均速度達(dá)到V02000ms。試分析月球表面沒(méi)水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8ms2）解析：初看題目的已知條件與所問(wèn)結(jié)果找不到直接聯(lián)系的東西.但想到若月球表面有水,則月球在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),月球表面的水團(tuán)也在隨月球轉(zhuǎn)動(dòng).由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)外界提供的向心力F與物體作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力剛好吻合時(shí)，物體做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若外界提供的向心力F小于物體作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，物體將做離心運(yùn)動(dòng)而被甩出去.設(shè)在地球表面上任選一部分質(zhì)量為m的水團(tuán)，M、R分別為地球的質(zhì)量和半徑。如圖1所示，之所以該水團(tuán)未被甩出去，是因?yàn)榈厍驅(qū)λ娜f(wàn)有引力剛好提供它隨地球自轉(zhuǎn)的向心力： 假定月球表面有水，則這些水在127Cº時(shí)達(dá)到的平均速度V02000 ms必須小于月球的第一宇宙速度，否則這些水將不會(huì)落回月球表面，導(dǎo)致月球表面無(wú)水。取質(zhì)量為m的某水分子。m0 =m (1)=mg月 （2）