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1、求通項公式的5種重要方法一、Sn法,根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項an=Sn-Sn-1例1 二、累加、累乘法 1、累加法 適用于: 若,則 兩邊分別相加得 例2 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。例3 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。2、累乘法 適用于: 若,則兩邊分別相乘得,例4 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。例5 已知,求數(shù)列通項公式.例6 已知數(shù)列滿足,求的通項公式。三、待定系數(shù)法 適用于分析:通過湊配可轉(zhuǎn)化為; 解題基本步驟:1、確定2、設(shè)等比數(shù)列,公比為3、列出關(guān)系式4、比較系數(shù)求,5、解得數(shù)列的通項公式6、解得數(shù)列的通項公式例7 已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項公式。 例8 已知數(shù)列滿
2、足,求數(shù)列的通項公式。例9 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。四、變性轉(zhuǎn)化法1、倒數(shù)變換法 適用于分式關(guān)系的遞推公式,分子只有一項例10 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。2、換元法 適用于含根式的遞推關(guān)系例11 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。解:令,則故,代入得即因為,故則,即,可化為,所以是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,因此,則,即,得。練習(xí):1、若數(shù)列的前項和為,則這個數(shù)列( )A是等差數(shù)列,且 B不是等差數(shù)列,但 C是等差數(shù)列,且 D不是等差數(shù)列,但 2、數(shù)列的前項和為,則是( )A等比數(shù)列 B等差數(shù)列 C從第2項起是等比數(shù)列 D從第2項起是等差數(shù)列3、數(shù)列中,則( )A B C D 4、已知數(shù)列中,且,則此數(shù)列的通項公式為( )A B C D 5、在數(shù)列中,則 ABCD6、在等比數(shù)列中,若,則 ABC或D或7、數(shù)列中,求其通項公式8、設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,求,的通項公式參考
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