人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理復(fù)習(xí)易錯(cuò)題

1、勾股定理復(fù)習(xí)題1、 選擇題（每小題4分）1、下列是勾股數(shù)的一組是（   ） （A）4，5，6  （B）5，5， （C）12，13，15  （D）21，28，352、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（ ）（A）1、2、3 （B） （C） （D）3、在ABC中，的對(duì)邊分別為，且，（ ）（A）為直角 （B）為直角 （C）為直角 （D）不是直角三角形4、在ABC中，C90°，a12，c37，則b（ ）A50 B35 C34 D265、面積為2的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是（ ）ACBMNA1 B2 C D6、邊

2、長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積是（ ）A B C3 D （第7題）7、如圖，ABC中，ACB90º，AC12，BC5，AMAC，BNBC，則MN（ ）ABCDEA2 B2.6 C3 D48、右圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則正方形E的面積是（ ）A13 B26 C47 D94 （第8題）9、在ABC中，ABC123，AB4，則高CD（ ）A1 B C2 D2 10、如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（ ） A、CD，EF，GH B、AB，EF，GH

3、 C、AB，CD，GH D、AB，CD，EF11、在ABC中，C90°，ab14cm，c10cm，則SABC（ ）A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm2 ABEFDC第12題圖 12、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合， 折痕為EF，則ABE 的面積為（） A、6cm2B、8cm2 C、10cm2 D、12cm213、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：3，4，5；5，12，13；8，15，17；4，5，6. 其中能夠構(gòu)成直角三角形的有（ ）A. 4組 B. 3組 C. 2組 D. 1組14、等腰三角形底邊上的高為

4、8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、3215、已知一直角三角形的木版的三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為（ ）A30cm B80cm C90cm D120cm16、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（） A6cm B85cm Ccm Dcm17、一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊大2，另一條直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（ ） A4 B8 C10 D1218、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那

5、么BB（ ） （第18題）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m19、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為10cm，高12cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）Ah11cm Bh8cmC11cmh12cm D8cmh11cm （第19題）20、如圖23，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一只螞蟻 從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（） A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm （第20題） 二、填空題（每小題5分）21、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，第三邊長(zhǎng)為 ；斜邊的高為 ACDB

6、第26題圖ABCMNCBAD第27題圖22、如圖，在ABC中，ABAC，若AB5cm，BC6cm，則高AD cm23、如圖，在ABC中，C90º，BD平分ABC交AC于D若BD10cm，BC8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離是 cm24、如圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。25、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是_（精確到個(gè)位） （第29題） （第30題）26、如圖，ABC中，AC4，ABBC4，則BC邊上的高AD_27、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3

7、dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_. （第26題） （第27題）三、解答題（共90分）28、如圖，已知：在中，. 求：BC的長(zhǎng). 29、已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 ABCD30、(8分)如圖，AD7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四邊形ABCD的面積31、如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。 （1）求

8、A、C兩點(diǎn)之間的距離。 （2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向。 32、一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門? 33、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。34、四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。35、如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BF=AB。請(qǐng)問(wèn)FE與DE是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明。36、如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm

9、，求EF的長(zhǎng)。37、（10分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD8，A60°，D150°， 四邊形的周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng).38、在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？39、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1） A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺(tái)

10、風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？ACBD40、(8分)在一大棵樹(shù)的10m高的B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處的池塘的A處；另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，那么這棵樹(shù)高多少？41、(8分)如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)ACDBE42、(10分)如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D為AB邊上一點(diǎn)求證：(1)ACEBCD；(2)AD2BD2DE2AECBD43、(10分)如圖，在ABC中，AC

11、B90º，AD1，BD2，求高CD的長(zhǎng)BACDACBPQ 44、(12分)如圖，在ABC中，B90º，AB6cm，BC8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，并且點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，BPQ的面積為8cm2？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，P、Q兩點(diǎn)間的距離為cm？(3)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，BPQ可能是等腰三角形嗎？ 答案1、 選擇題1、 B;2、D；3、A；4、B；5、B;6、D；7、D；8、C；9、B；10、B；11、A；12、A；13、B;14、B;15、A;16、D;17、C;18、A

12、;19、C;20、C三、簡(jiǎn)答題28、思路點(diǎn)撥：由條件，想到構(gòu)造含角的直角三角形，為此作于D，則有，再由勾股定理計(jì)算出AD、DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng). 解析：作于D，則因， （的兩個(gè)銳角互余） （在中，如果一個(gè)銳角等于， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）. 根據(jù)勾股定理，在中， . 根據(jù)勾股定理，在中， . . 29、分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。 解析：延長(zhǎng)AD、BC交于E。 A=60°，B=90°，E=30°。 AE=

13、2AB=8，CE=2CD=4， BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。 DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。 S四邊形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·DE=31、解析：（1）過(guò)B點(diǎn)作BE/AD DAB=ABE=60° 30°+CBA+ABE=180° CBA=90° 即ABC為直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以 （2）在RtABC中， BC=500m，AC=1000m CAB=30° DAB=60° DAC=30° 即點(diǎn)C在點(diǎn)

14、A的北偏東30°的方向32、【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H 解：OC1米 (大門寬度一半)， OD0.8米 （卡車寬度一半） 在RtOCD中，由勾股定理得： CD.米， C.（米）.（米） 因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過(guò)廠門33、思路點(diǎn)撥：要判斷ABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問(wèn)題。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a2-6a+9+b2-8b

15、+16+c2-10c+25=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 (a-3)20, (b-4)20, (c-5)20。 a=3，b=4，c=5。 32+42=52, a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形。 34、解：連結(jié)AC B=90°，AB=3，BC=4 AC2=AB2+BC2=25（勾股定理） AC=5 AC2+CD2=169，AD2=169 AC2+CD2=AD2 ACD=90°（勾股定理逆定理） S四邊形ABCD=SABC+SACD=AB·BC+AC·CD=3635、答：DEEF。 證明：設(shè)BF=a，則BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。 連接DF（如圖）