專題訓(xùn)練四 線段垂直平分線和角平分線的輔助線作法

1、專題訓(xùn)練(四)線段垂直平分線和角平分線的輔助線作法類型之一線段垂直平分線的輔助線作法1如圖4ZT1，在ABE中，A105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且ABBCBE，則B的度數(shù)是()A45° B60° C50° D55°圖4ZT12如圖4ZT2，ABAC7，D是AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，則ACD的周長(zhǎng)為_圖4ZT23如圖4ZT3，在ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，連接OB，OC，若BAC等于84°，求OBC的度數(shù)圖4ZT34如圖4ZT4，已知在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線DE交AC于

2、點(diǎn)E，垂足為D，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)F，求A的度數(shù)圖4ZT4類型之二角平分線的輔助線作法5如圖4ZT5，在ABC中，C90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且DC8 cm，則點(diǎn)D到AB的距離是()A16 cm B8 cm C6 cm D4 cm圖4ZT56如圖4ZT6，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC5，DE2，則BCE的面積等于()A10 B7 C5 D4圖4ZT6類型之三線段垂直平分線和角平分線綜合運(yùn)用的輔助線作法7如圖4ZT7所示，在等邊三角形ABC中，ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線分別交BC于

3、點(diǎn)E，F(xiàn)，試說明：BEEFFC(提示：三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形)圖4ZT7詳解詳析1解析 C如圖，連接AC.因?yàn)镸N垂直平分AE，所以ACCE，所以EEAC.因?yàn)锳BBCBE，BCCEBE，所以ABCEAC，所以BACB2E.因?yàn)锽E105°180°，所以BB105°180°，解得B50°.故選C.2答案 7解析 因?yàn)辄c(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以BDCD，所以ACD的周長(zhǎng)ADCDACADBDACABAC7.3解：如圖，連接OA.因?yàn)锽AC84°，所以ABCACB96°.因?yàn)閘1，l2分別是AB，AC的垂直平分線，所

4、以O(shè)AOB，OAOC，所以O(shè)BOC，OBAOAB，OCAOAC，所以O(shè)BAOCABAC84°，所以O(shè)BCOCB12°，所以O(shè)BC6°.4解：連接BE，因?yàn)锳BC是等腰三角形，所以ABCC.因?yàn)镈E是線段AB的垂直平分線，所以AEBE，所以AABE.因?yàn)镃E的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)F，可知BCE是等腰三角形，所以BF是EBC的平分線，所以(ABCA)C90°，即(CA)C90°，把代入解得C72°，所以A36°.5解析 B如圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E.因?yàn)锳D是BAC的平分線，C90°，所以DECD8 cm，即點(diǎn)D到AB的距離是8 cm.故選B.6解析 C如圖，作EFBC于點(diǎn)F，因?yàn)锽E平分ABC，DEAB，EFBC，所以EFDE2，所以SBCEBC·EF×5×25.故選C.7解：如圖，連接OE，OF.在等邊三角形ABC中，因?yàn)锳BC，ACB的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以O(shè)BCOCB30°，OEBE，OFFC，所以BOECOF3