三角恒等變換專項1習題及答案

1、三角恒等變換專項-1習題一、選擇題1 （2012年高考（重慶文）（）ABCD2 （2012年高考（重慶理）設是方程的兩個根,則的值為（）ABC1D33 （2012年高考（陜西文）設向量=(1，)與=(-1, 2)垂直,則等于 A B C0D-14 （2012年高考（遼寧文）已知,(0,),則=（）A1BCD15 （2012年高考（遼寧理）已知,(0,),則=（）A1BCD16（2012年高考（江西文）若,則tan2=（）A-BC-D7（2012年高考（江西理）若tan+ =4,則sin2=（）ABCD8（2012年高考（大綱文）已知為第二象限角,則（）ABCD9 （2012年高考（山東理）若,

2、則（）ABCD10（2012年高考（湖南理）函數f(x)=sinx-cos(x+)的值域為（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 11（2012年高考（大綱理）已知為第二象限角,則（）ABCD二、填空題1（2012年高考（大綱文）當函數取最大值時,_.2（ 2012年高考（江蘇）設為銳角,若,則的值為_.3（2012年高考（大綱理）當函數取得最大值時,_.三、解答題1（2012年高考（四川文）已知函數.()求函數的最小正周期和值域;()若,求的值.2（2012年高考（湖南文）已知函數的部分圖像如圖5所示.()求函數f(x)的解析式;()求函數的單調遞增區(qū)間3（2012年高考（湖北文）設函

3、數的圖像關于直線對稱,其中為常數,且(1)求函數的最小正周期;(2)若的圖像經過點,求函數的值域.4（2012年高考（福建文）某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常數.(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數 根據()的計算結果,將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式,并證明你的結論.5（2012年高考（北京文）已知函數.(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調遞減區(qū)間. 6（2012年高考（天津理）已知函數,.()求函數的最小正周期;()求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.7（2012年高考（重慶理）(本小題滿分13分()小問8分()小問5分)設

4、,其中()求函數 的值域()若在區(qū)間上為增函數,求 的最大值.8（2012年高考（四川理）函數在一個周期內的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.()求的值及函數的值域;()若,且,求的值.9（2012年高考（山東理）已知向量,函數的最大值為6.()求;()將函數的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象.求在上的值域. 10（2012年高考（湖北理）已知向量,設函數的圖象關于直線對稱,其中,為常數,且. ()求函數的最小正周期; ()若的圖象經過點,求函數在區(qū)間上的取值范圍.11（2012年高考（廣東理）(三角函數)已

5、知函數(其中)的最小正周期為.()求的值;()設、,求的值.12（2012年高考（福建理）某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常數.(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數 根據()的計算結果,將該同學的發(fā)現推廣三角恒等式,并證明你的結論.13（2012年高考（北京理）已知函數.(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調遞增區(qū)間. 14（2012年高考（安徽理）設函數(I)求函數的最小正周期;(II)設函數對任意,有,且當時, ,求函數在上的解析式.參考答案一、選擇題1. 【答案】:C 【解析】: 【考點定位】本題考查三角恒等變化,其關鍵

6、是利用 2. 【答案】A 【解析】 【考點定位】此題考查學生靈活運用韋達定理及兩角和的正切公式化簡求值. 3. 解析:,故選C. 4. 【答案】A 【解析】故選A 【點評】本題主要考查三角函數中的倍角公式以及轉化思想和運算求解能力,屬于容易題. 5. 【答案】A 【解析一】 ,故選A 【解析二】 ,故選A 【點評】本題主要考查三角函數中的和差公式、倍角公式、三角函數的性質以及轉化思想和運算求解能力,難度適中. 6. 【答案】B 【解析】主要考查三角函數的運算,分子分母同時除以可得,帶入所求式可得結果. 7. D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉化與化歸的數學思想. 因為,所以. 【點評】本題

7、需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式轉化;另外,在轉化過程中常與“1”互相代換,從而達到化簡的目的;關于正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉化為正切,即弦化切,達到求解正切值的目的. 體現考綱中要求理解三角函數的基本關系式,二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.8.答案A 【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數關系式的運用以及正弦二倍角公式的運用. 【解析】因為為第二象限角,故,而,故,所以,故選答案A. 9. 【解析】因為,所以,所以,又,所以,選D. 10. 【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域為-,. 【點評】利用三角恒等變換把化成的形式,

8、利用,求得的值域. 11. 答案A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,將所求的轉化為單角的正弦值和余弦值的問題. 【解析】,兩邊平方可得 是第二象限角,因此, 所以 法二:單位圓中函數線+估算,因為是第二象限的角,又 所以“正弦線”要比“余弦線”長一半多點,如圖,故的“余弦線”應選. 二、填空題1.答案: 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數性質的運用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數,然后利用定義域求解角的范圍,從而結合三角函數圖像得到最值點. 【解析】由 由可知 當且僅當即時取得最小

9、值,時即取得最大值. 2. 【答案】. 【考點】同角三角函數,倍角三角函數,和角三角函數. 【解析】為銳角,即,. ,. . . 3.答案: 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數性質的運用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數,然后利用定義域求解角的范圍,從而結合三角函數圖像得到最值點. 【解析】由 由可知 當且僅當即時取得最小值,時即取得最大值. 三、解答題1. 解析(1)由已知,f(x)= 所以f(x)的最小正周期為2,值域為 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 , 點評本小題主要考查三角函數的性質、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎知識,考查運算能力,考查化歸與轉化

10、等數學思想. 2. 【解析】()由題設圖像知,周期. 因為點在函數圖像上,所以. 又即. 又點在函數圖像上,所以,故函數f(x)的解析式為 () 由得 的單調遞增區(qū)間是 【點評】本題主要考查三角函數的圖像和性質.第一問結合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點在圖像上求出,從而求出f(x)的解析式;第二問運用第一問結論和三角恒等變換及的單調性求得. 3. 【解析】(1)因為 由直線是圖像的一條對稱軸,可得 所以,即 又,所以時,故的最小正周期是. (2)由的圖象過點,得 即,即 故,函數的值域為. 【點評】本題考查三角函數的最小正周期,三角恒等變形;考查轉化與劃歸,運算求解的能力.二倍角公式,輔助

11、角公式在三角恒等變形中應用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數的最小正周期,一般運用公式來求解;求三角函數的值域,一般先根據自變量的范圍確定函數的范圍.來年需注意三角函數的單調性,圖象變換,解三角形等考查. 4. 【考點定位】本題主要考查同角函數關系、兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式,考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉化的思想. 解:(1)選擇(2)式計算如下 (2)證明: 5. 【考點定位】本題考查三角函數,三角函數難度較低,此類型題平時的練習中練習得較多,考生應該覺得非常容易入手. 解:(1)由得,故的定義域為. 因為=, 所以的最小正周期. (2)

12、函數的單調遞減區(qū)間為. 由得 所以的單調遞減區(qū)間為6. 【命題意圖】本題考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函數的最小周期,單調性等知識. 所以,的最小正周期. (2)因為在區(qū)間上是增函數,在區(qū)間上是減函數,又,故函數在區(qū)間上的最大值為,最小值為. 【點評】該試題關鍵在于將已知的函數表達式化為的數學模型,再根據此三角模型的圖像與性質進行解題即可. 7. 【考點定位】本題以三角函數的化簡求值為主線,三角函數的性質為考查目的的一道綜合題,考查學生分析問題解決問題的能力,由正弦函數的單調性結合條件可列,從而解得的取值范圍,即可得的最在值. 解:(1) 因,所以函數的值域為 (2)因在每個

13、閉區(qū)間上為增函數,故在每個閉區(qū)間上為增函數. 依題意知對某個成立,此時必有,于是 ,解得,故的最大值為. 8. 解析()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數 所以,函數 ()因為()有 由x0 所以, 故 點評本題主要考查三角函數的圖像與性質同三角函數的關系、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎知識,考查運算能力,考查樹形結合、轉化等數學思想. 9.解析:(), 則; ()函數y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數的圖象, 再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數. 當時,. 故函數在上的值域為. 另解:由可得,令, 則,而,則, 于是, 故,即函數在上的值域為. 10.考點分析:本題考察三角恒等變化,三角函數的圖像與性質. 解析:()因為 . 由直線是圖象的一條對稱軸,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的圖象過點,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函數在上的取值范圍為. 11.解析:(),所以. (),所以.,所以.因為、,所以,所以. 12. 【考點定位】本題主要考