2019北京市西城區(qū)高一數(shù)學(xué)(上)期末

1、2019北京市西城區(qū)高一數(shù)學(xué)（上）期末2019.1試卷滿(mǎn)分：150分 考試時(shí)間：120分鐘（C）彳7A卷三角函數(shù)與平面向量本卷滿(mǎn)分：100分題號(hào)一一三本卷總分171819分?jǐn)?shù)、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的5 / 102 .函數(shù)f(x)=sin(x +1的最小正周期為()(A)n(B)2 r(C)4n(D)6n3 .如果向量 a =(0,1), b =(-2,1),那么 |a +2b|=()(A) 6(B)5(C)4(D)3sin(- -a)cos(F)（A）tan(B)-tan-(O 1(D) -15.已知函數(shù) y =sin

2、x和y =cosx在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（）7.已知a, b為單位向量，且 a b= 走,那么向量a, b的夾角是()(嗔2(B) 21 .8 .設(shè)ct w0,2兀),則使since 一成立的a的取值范圍是()2(A) (2與(B) (2,57)(C)(怖與(D) (7弓)9 .已知函數(shù)f (x) =為5吊(。小十9i) , g(x)=&sin®2x十%)，其圖象如下圖所示.為得到函數(shù)g(x)的圖象，只需先將函數(shù)f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1倍(縱坐標(biāo)不變)，再2(B)向右平移上個(gè)單位3(A)向右平移 工個(gè)單位6(C)向左平移 工個(gè)單位(D)向左平

3、移 上個(gè)單位6310.在 ABC中，A =，AB=2, AC=1. D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 AD BC的取值2范圍是()(A) -4,1(B) 1,4(C) -1,4(D) -4,-1二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.4.1. .11 .右cos6=2,且日為第三象限的角，則 tanB =12 .已知向量a =(1,2).與向量a共線(xiàn)的一個(gè)非零向量的坐標(biāo)可以是 13 .如果tan(x +-) =0 (x >0),那么x的最小值是 .14 .如圖，已知正方形 ABCD .若和=艮加+ 口云51其中九，nwr,則上= N 15 .在直角坐標(biāo)系xOy中，

4、已知點(diǎn) A(3,3), B(5,1), P(2,1), M是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn).若四邊形APBM 是平行四邊形，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為;若西十命=2而則點(diǎn)M的坐標(biāo)為._ _兀TT16 .設(shè)函數(shù)f(x)=sin(cox +).若f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn) x =對(duì)稱(chēng)，則。的取值集合是36三、解答題：本大題共 3小題，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知 a (0,-)且 sin a =-.25(I)求 sin(a V 的值;(n )求 cos2 +tan(- +ot)的值.2418 .(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)f (x) =Asin(ox +平)的部分圖象如圖所示

5、，其中 A A0,g >0,|啊< 兀.(I )求f(x)的解析式；(n)求f(x)在區(qū)間 成，河上的最大值和最小值;(出)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.19 .(本小題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A(_1,0), B(0, J3), C(cos8,sin 8),其中840,2. 2(I )求 AC BC 的最大值；(n)是否存在 0 = 0,-, 使得 ABC為鈍角三角形？若存在，求出 8的取值范圍；若不 2存在，說(shuō)明理由.B卷學(xué)期綜合本卷滿(mǎn)分：50分題號(hào)一一本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.1 .若集合 A

6、=x|0 <x<3 ,B=x| 1<x <2,貝UAUB=.2 .函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?log2 x3 .已知三個(gè)實(shí)數(shù) a =32, b = J2, c = log32.將a,b,c按從小到大排列為 .4 .里氏震級(jí) M的計(jì)算公式為： M =lg A-lg Ao ,其中A。=0.005是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，A是測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的最大振幅.在一次地震中，測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的最大振幅是500,則此次地震的里氏震級(jí)為級(jí)；8級(jí)地震的最大振幅是 5級(jí)地震最大振幅的 倍.-2.一x +x 2 x c -= 一. .一 15 .已知函數(shù)f(x)=V ,c'若c = 0

7、,則f (x)的值域是 ;若f(x)的值 域是1,2,則實(shí)x,，c <x< 3.4數(shù)c的取值范圍是.二、解答題：本大題共 3小題，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.6 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)(I)證明：f(x)是奇函數(shù)；(n)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.7 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x) =ax2 +x定義在區(qū)間0,2上，其中a -2,0.(I)若a = _1 ,求f (x)的最小值；(n)求f (x)的最大值.8 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈 .若對(duì)于任意xx2 w D ,且xi

8、豐X2,都有f (x1)+ f(x2)<2f (為；x2),則稱(chēng)函 數(shù)f (x)為“凸函數(shù)”.(I)判斷函數(shù) fi(x)=2x與f2(x)=Jx是否為“凸函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(n)若函數(shù)f(x) =a 2x +b ( a,b為常數(shù))是“凸函數(shù)”， 求a的取值范圍；1 (出)與出一個(gè)定乂在(+望)上的“凸函數(shù)” f (x),滿(mǎn)足0 <f (x) <x.(只需寫(xiě)出結(jié)論)1分?jǐn)?shù)學(xué)試題答案9 / 10、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9.A 10.A二、填空題:本大題共6小題，每小題4分，

9、共24分.11. 312.（2,4）（答案不唯一）13.14. /15.(6,3) ; (4,2)16.，回=6k 1,k Z注：第15題每空2分.三、解答題：本大題共 3小題，共36分.17 .（本小題滿(mǎn)分12分） 一 一一TT3（I）斛：因?yàn)?o（w（0,一） sinot =一，25所以 cos 二二1 -sin 二所以 sin(o( -) =-(sin a -cosa)422二.1034(n)斛：因?yàn)?sin a =- , cos« =-,所以tan)=§上 cos：3=一.4所以11分2sz 小+八 1+co/ +1+tan口cos tan(- -)二2421 -t

10、an：791012分18 .(本小題滿(mǎn)分12分)(I)解：由圖象可知A =3.因?yàn)閒(x)的最小正周期為T(mén)=-=n,66所以金=2. 3分T令2父6+中=2，解得中=：,適合中|所以 f(x)=3sin(2x +-) . 5 分6(n)解：因?yàn)閤w三，n,所以2x十'=,. 6分2666 n13n3.所以，當(dāng)2x + =,即x =n時(shí)，f (x)取得最大值一 ； 8分662冗 3冗2 7r當(dāng)2x+=，即x = *時(shí)，f(x)取得最小值7. 10分62312分(出)解：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為ku-, kn+- (k wz )3619 .(本小題滿(mǎn)分12分) (I)解： AC =(cos

11、0 +1,sin0) , BC =(cosO,sin 0 -73).所以AC BC =(cos11) cos? sin 二(sin 1-3)=cos 二-.3sin 二 1= 2cos(g +-)+1 . 4 分m、r cn 一4 支 n 5兀,因?yàn)?ew0,_,所以 e十一勺一，一. 5分233 6一一- TT Ttc1 r所以 當(dāng)e+=一，即日=0時(shí)，AC EC取得最大值2. 6分3 3(n)解：因?yàn)?|AB|=2,|AC| = J(1+cos)2+sin2H =42+2cos9,|BC | = Ccos28+(sin日后=4 _2后所 6 .又 8毛0,9，所以 sin 日引0,1 ,

12、cos6 0,1,所以 |AC|v2, |BC|v2.所以若 ABC為鈍角三角形，則角 C是鈍角，從而CA CB <0 . 8分由(I )得 2cos(日十)十 1 <0,解得 cos(6 +-) <一1 . 9 分所以 0 +- (,即 Hw(m/. 11 分33 63 2反之，當(dāng)叱(;二時(shí)，CA CB <0, 3 2又A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)，所以 ABC為鈍角三角形.綜上，當(dāng)且僅當(dāng)一、填空題：本大題共1. x| -1 ；x ：二32.日文一,時(shí)， ABC為鈍角三角形.3 25小題，每小題4分，共x|0<x<1,或 x >1學(xué)期綜合滿(mǎn)分50分20分.3

13、. c : b : a12分5. -14. 5 ; 1000 L 4,"I'注：第4題、第5題每空2分.二、解答題：本大題共 3小題，共30分.6.(本小題滿(mǎn)分10分)(I)解：函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?D=x|x#±1. 1分對(duì)于任意x三D ,因?yàn)?f (-x) =x =f(x), 3分(-x)2 -1所以f(x)是奇函數(shù).4分x(n)解：函數(shù) f(x)=一 在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù). 5分x -1證明：在(一1,1)上任取x1 , x2，且為<x2 ,8分”為)f(X2)XiX2(1 - X|X2)(X2 一到X； -1X2 -1(X2 -1)(X2 -

14、1)由 1 <X|<x2<1 ,得 1 +X1X2>0 ,X2-Xi>0,X2 1 <0 ,X2 1 <0 ,所以 f (x1) f(x2) >0 ,即 f (x1) > f (x2).所以 函數(shù)f(x)=J 在區(qū)間(_1,1)上是減函數(shù). 10分X -17.(本小題滿(mǎn)分10分)1 C 1(I)斛：當(dāng) a=_1 時(shí)，f(x)=x +x=-(x) +. 2 分2 4 1 . 1 .所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上f(x)單調(diào)遞減. 22因?yàn)?f(0)=0, f(2)=-2,所以f(x)的最小值為-2. 4分(n)解：當(dāng)

15、a=0 時(shí)，f(x)=x.所以f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，1X 二 一一 .2a11f()=2a4a所以f (x)的最大值為f (2) =2 . 5分當(dāng)-2 v a <0時(shí)，函數(shù)f (x) =ax2 +x圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程是11當(dāng)0<W2,即-2wa 0時(shí)，f(x)的最大值為 2a41當(dāng)一<a<0時(shí)，f (x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增， 4所以 f (X)的最大值為 f (2) =4a +2 . 9分111綜上，當(dāng)-2&aw-時(shí)，f(x)的取大值為f(-)=-;42a4a-1當(dāng)-<aW0時(shí)，f(x)的最大值為4a+2 . 10分8.(本小題滿(mǎn)分10分)(I

16、)解：對(duì)于函數(shù) f(x)=2x,其定義域?yàn)?R .取 =0冬=1 ,有 f(x1)+f 區(qū))="0)+”1)=2 , 2f(22)=2f(-1) = 2,11 / 10#分所以f(Xi)+f(X2)=2f (土土竺)，所以fi(x)=2x不是“凸函數(shù)”.2對(duì)于函數(shù) f2(x) =JX ,其定義域?yàn)?, F).對(duì)于任意 X1, x2 W 0,也c)，且X| # x2 ,由f(Xi) +f(x2)2 2f(212)2=(網(wǎng)+ 底)2 (2產(chǎn)箸)2 =Y區(qū)歷2 <0 ,所以f(x)+f(x2)2 <2f(2)2.2因?yàn)?f(xi) +f(x2)>0 , 2f(x1x2) >0,2所以f(xi) +f(x2) <2”過(guò)土”)，所以f2(x)=7x是“凸函數(shù)”. 4分2(II)解：函數(shù) f(x)