九年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

1、知識點總結(jié)第五章  二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。        注意：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0，而b，c可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 a，b，c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項2、 二次函數(shù)的基本形式3、 二次函數(shù)圖像的平移八、二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+

2、c中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0      當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；      當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，|a|的大小決定開口的大小2. 一次項系數(shù)b   在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸    在a>0的前提下，當(dāng)b>0時，-b/2a<0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)b=0時，-b/2

3、a=0，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)b<0時，-b/2a>0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè) 在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b>0時，-b/2a>0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)b=0時，-b/2a=0，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)b<0時，-b/2a<0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置ab的符號的判定：對稱軸x=-b/2a在y軸左邊則ab>0，在y軸的右側(cè)則ab<0，概括的說就是“左同右異”  3. 常數(shù)項c      當(dāng)c>0時，拋物

4、線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；      當(dāng)c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為；      當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負     總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置 總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說

5、，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點式；3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式九、二次函數(shù)圖像的對稱       根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此|a|永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線

6、的表達式十、二次函數(shù)與一元二次方程：十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用：1.剎車距離；2.何時獲得最大利潤；3.最大面積是多少。第六章  圖形的相似一、比例線段1.比例線段的相關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是a/b=m/n，或?qū)懗蒩：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a，b，c，d滿足a/b=c/d或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線

7、段的d叫做a，b，c的第四比例項。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即a/b=b/c或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。2.比例的性質(zhì)3.黃金分割二、平行線分線段成比例定理  三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。三、相似三角形   1.相似三角形的

8、概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2.相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語言表述如下：DEBC，ADEABC相似三角形的等價關(guān)系：（1）反身性：對于任一ABC，都有ABCABC；（2）對稱性：若ABCABC，則ABCABC（3）傳遞性：若ABCABC，并且ABCABC，則ABCABC。3.三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

9、（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這

10、兩個直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4.相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5.相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似

11、比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6.位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。第七章  銳角三角函數(shù)一知識框架二知識概念3.互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系sin(90°-)=cos, cos(90°-)=sin, tan(90°-)=cot, cot(90°-)=tan

12、. 4.同角三角函數(shù)間的關(guān)系（1）平方關(guān)系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() （2）積的關(guān)系： sin=tan·cos cos=cot·sin tan=sin·sec cot=cos·csc sec=tan·csc csc=sec·cot （3）倒數(shù)關(guān)系： tan·cot=1 sin·csc=1 cos&

13、#183;sec=1 5.三角函數(shù)值（1）特殊角三角函數(shù)值 （2）0°90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。 （3）銳角三角函數(shù)值的變化情況   （i）銳角三角函數(shù)值都是正值   （ii）當(dāng)角度在0°90°間變化時， 正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?#160;余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?#160;正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小） 余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大） （iii）當(dāng)角度在0°90