寬槽圓柱凸輪數(shù)控加工的研究

1、寬槽圓柱凸輪數(shù)控加工的研究作者：佚名來源：不詳發(fā)布時間：2006-8-13 1:00:23發(fā)布人：admin減小字體 增大字體 摘要針對傳統(tǒng)銑削方法加工圓柱凸輪所產(chǎn)生的一些問題，提出了一種針對槽寬大于刀具直徑的圓柱凸輪槽的數(shù)控銑削加工方法。通過分析研究，建立了一種正確的坐標轉換模型，并依此加工出符合要求的寬槽圓柱凸輪。 關鍵詞：數(shù)控加工坐標轉換寬槽圓柱凸輪 圓柱凸輪槽一般是按一定規(guī)律環(huán)繞在圓柱面上的等寬槽。對圓柱凸輪槽的數(shù)控銑削加工必須滿足以下要求：1.圓柱凸輪槽的工作面即兩個側面的法截面線必須嚴格平行；2.圓柱凸輪槽在工作段必須等寬。這是保證滾子在圓柱凸輪槽中平穩(wěn)運動的必要條件。當圓柱凸輪槽

2、寬度不大時，可以找到相應直徑的立銑刀沿槽腔中心線進行加工，比較容易加工出符合上述要求的圓柱凸輪槽。據(jù)現(xiàn)有資料介紹，目前圓柱凸輪的銑削加工都是用這種辦法來實現(xiàn)。由于這種方法有太多的局限性，給實際銑削加工帶來許多困難。例如一旦找不到與槽寬尺寸相等的標準刀具時，就必須對刀具進行改制。對于槽寬尺寸較大的圓柱凸輪槽，很難找到直徑與槽寬相等的標準刀具。即使有相應的刀具，還要考慮機床主軸輸出功率及主軸和工裝夾具剛度的限制，特別是機床主軸結構對刀具的限制。例如數(shù)控機床主軸頭為724的40號內錐，配用JT40的工具系統(tǒng)，則最大只能使用20mm的立銑刀(不論直柄還是錐柄)。這對于槽寬為38mm的圓柱凸輪(就是本文

3、所敘述的加工凸輪)來說是無法加工的，必須尋求新的加工方法。下面根據(jù)實踐經(jīng)驗和分析研究，介紹一種用直徑小于凸輪槽寬的立銑刀對圓柱凸輪槽進行數(shù)控加工的方法，稱之為寬槽圓柱凸輪的數(shù)控加工。 一、加工工藝 圓柱凸輪槽是環(huán)繞在圓柱面上的等寬槽，其加工時沿圓周表面銑削的范圍往往大于360，適于用帶有數(shù)控回轉臺的立式數(shù)控銑床進行加工。根據(jù)圓柱凸輪的實際結構，選用帶鍵的心軸作凸輪加工時徑向和周向定位基準，以心軸的臺肩作軸向定位基準，并用心軸前端部的螺紋通過螺母壓緊圓柱凸輪。圓柱凸輪的軸向和徑向尺寸一般較大，為了克服由于懸臂加工時切削力所造成的心軸變形和加工過程中產(chǎn)生的振顫，使用一個支承于尾座上的、與數(shù)控轉臺的

4、回轉軸線同軸的頂尖頂住心軸中心孔作輔助支承。圓柱凸輪槽的底部在每一個截面 上通常是等深的，一般選用平底圓柱立銑刀加工。圓柱凸輪銑削加工前通常是一個實心的圓柱體，要經(jīng)過開槽、粗加工、半精加工、精加工等工序；由于槽腔寬度較大，因此，除開槽工序及粗加工工序的一部分刀位軌跡可以沿槽腔的中心線生成之外，其余刀位軌跡則必須是沿槽腔中心線向左、右兩邊按相應的距離等距偏置生成，如圖1所示。 screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;圖 1圓柱凸輪槽的二維展開圖 二、求解模型在圓柱凸輪槽的數(shù)控加工中，如何求出每道工序中加工兩個側表面的刀位軌跡是其中的關

5、鍵。對于圓柱表面上的凸輪槽，通常是先將圓柱面展開，在XOS平面內求出該工序加工兩個側表面的刀位軌跡的展開曲線XS；然后通過坐標轉換，將展開曲線XS轉換為四坐標機床上的刀位軌跡。下面討論任一加工工序中展開曲線XS的求解方法，以及生成最后刀位軌跡的坐標轉換方法。1.展開曲線XS的求解如圖2所示，其中Lo為圓柱凸輪槽的中心線，對于第i道工序，Lli和Lri分別為該工序將要加工的槽腔的左、右兩個側表面展開曲線，此槽寬為Bi，加工刀具半徑為r(顯然2rBi)，加工此槽腔左、右側面的刀位軌跡展開曲線為CLli和CLri，設Po為槽腔中心線上的一個點，no為槽腔中心線在Po點處的法矢，那么左、右刀位軌跡展開

6、曲線上對應點Pli和Pri的計算方法為：screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;(1) screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;圖 2圓柱凸輪槽的二維展開圖 將Po點沿著槽腔中心線移動，即可以求出該工序刀位軌跡在XOS平面內的展開曲線XS；按照加工工序，依次改變每道工序中的槽寬度Bi，即可求出加工所需槽腔所有刀位軌跡的展開曲線。2.沿凸輪槽中心線加工的坐標轉換方法以上計算是在圓柱面的展開平面內進行的，為了求出加工圓柱凸輪槽腔的刀位軌跡，必須將平面內的展開曲線轉換到圓柱面上

7、。假設轉動軸為繞X軸的A軸，Pi為刀位軌跡上的一個刀位點，它在二維平面展開曲線上的坐標為(x,s)，在四坐標機床上的坐標為(x,y,z,a)。由于圓柱凸輪槽腔通常是等深的，因此，z坐標在設置為所需要加工的深度值之后，在加工中是不變的；對于其余三個坐標，構造出以下坐標轉換公式： screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;(2) 式中，R為圓柱凸輪軸的半徑。上式是目前普遍使用的坐標轉換公式，對于用標準刀具沿凸輪槽中心線銑削加工圓柱凸輪是正確的。3.對上式在寬槽圓柱凸輪加工中產(chǎn)生問題的分析當將上式推廣應用于寬槽圓柱凸輪的數(shù)控加工時，通過坐標

8、轉換計算的刀位軌跡在實際加工中卻產(chǎn)生了一些問題。在圓柱凸輪槽加工完畢后，為了檢驗是否符合要求，用直徑等于圓柱凸輪滾子的檢具進行檢驗，卻發(fā)現(xiàn)所加工的槽寬窄不等、有卡殼的現(xiàn)象。仔細觀察，原來加工出來的槽腔的法截面并不總是上下等寬的矩形槽，而有時是上寬下窄的喇叭槽。為了弄清楚其中的原因，對公式(2)所表示的坐標轉換方法進行了深入的分析和研究。如圖3所示，由公式(1)可知，加工槽腔兩個側表面的刀位軌跡線上的Pl和Pr點是由槽腔中心線上的Po等距偏置而得，按公式(2)轉換之后，Pl和Pr點對應的轉角并不等于Po點的轉角，也即Pl和Pr對應的刀軸矢量VlVl與Po點對應的刀軸矢量VoVo不平行，因此，加工

9、出來的槽腔自然就成了上寬下窄喇叭槽，而不是所需要的上下等寬的矩形槽。設截面與軸線的夾角為，圓柱凸輪軸的半徑為R，刀軸矢量VlVl與VoVo的角度誤差為： a(B/2r)sin/R(3) screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;圖 3圓柱凸輪槽加工示意圖 由公式(3)可知，當0，也即凸輪槽中心線與圓柱軸線垂直時，角度誤差為零，即槽腔是上下等寬的矩形口；當90，也即凸輪槽中心線與圓柱軸線平行時，角度誤差達到最大，此時槽腔的喇叭口現(xiàn)象最嚴重；當090時，隨著的增大，角度誤差越大，喇叭口現(xiàn)象也就越嚴重。實際加工出現(xiàn)的現(xiàn)象與上述分析完全一致，

10、這說明公式(3)的分析是完全正確的。4.寬槽圓柱凸輪數(shù)控加工的坐標轉換方法由上面的分析可知，公式(2)造成凸輪槽為上寬下窄喇叭口的主要原因是，Pl和Pr點對應的轉角是按照這兩個點自己的弧長值Sl和Sr來計算的，而Sl和Sr是不等于槽腔中心點Po的弧長值So。因此，如果Pl和Pr點對應的轉角均按照槽腔中心點Po的弧長值So來計算，就可以消除這種喇叭槽現(xiàn)象。根據(jù)這種思路，重新構造坐標轉換公式。在圓柱面的二維展開平面上，設槽腔中心線展開曲線上的一個點為Po(xo,so)，加工兩個側表面上對應刀位點在展開曲線上的點為Pl(xl,sl)和Pr(xr,sr)，那么，坐標轉換公式為： screen.widt

11、h-400)this.style.width=screen.width-400;(4) 應用公式(4)生成的刀位軌跡加工圓柱凸輪槽時，結果完全符合上述的設想，加工出來的圓柱凸輪槽已經(jīng)沒有了上寬下窄的喇叭槽現(xiàn)象，而是真正的上下等寬矩形槽。 凸輪是一個具有曲線輪廓或凹槽的構件一般可分為三類：1. 盤形凸輪：凸輪為繞固定軸線轉動且有變化直徑的盤形構件； 2. 移動凸輪：凸輪相對機架作真線移動； 3. 圓柱凸輪：凸輪是圓柱體，可以看成是將移動凸輪卷成一圓柱體。 凸輪機構一般是由凸輪，從動件和機架三個構件組成的高副機構。凸輪通常作連續(xù)等速轉動，從動件根據(jù)使用要求設計使它獲得一定規(guī)律的運動凸輪機構能實現(xiàn)復

12、雜的運動要求，廣泛用于各種自動化和半自動化機械裝置中。凸輪是一個具有曲線輪廓或凹槽的構件一般可分為三類：1. 盤形凸輪：凸輪為繞固定軸線轉動且有變化直徑的盤形構件； 2. 移動凸輪：凸輪相對機架作直線移動； 3. 圓柱凸輪：凸輪是圓柱體，可以看成是將移動凸輪卷成一圓柱體。 1.本章的教學目的及教學要求 了解凸輪機構的應用及分類方法；對推桿常用運動規(guī)律及其選擇原則、機構壓力角等有明確的概念；掌握盤形凸輪廓線的設計方法和確定基本尺寸的主要原則。 2.本章教學內容的重點及難點 推桿的常用運動規(guī)律; 盤形凸輪輪廓曲線的設計;凸輪的基圓半徑與壓力角及自鎖問題。 3.本章教學工作的組織及學時分配 本章理論

13、教學時數(shù)為4學時。 3.1第1講(3學時) 1)教學內容 凸輪機構的應用和分類；推桿的常用運動規(guī)律及其選擇原則;用作圖法設計平面凸輪的輪廓曲線。 2)教學方法 結合模型介紹凸輪機構的組成，指出什么是凸輪，并說明為什么凸輪機構在各種機械，特別是自動機械中得到廣泛的應用。說明凸輪機構屬于高副機構，它雖然可以實現(xiàn)各種復雜的運動要求，但不宜承受大的載荷。介紹分類時，指出各種凸輪機構的優(yōu)缺點及其適用的場合。 講述推桿常用的運動規(guī)律時，可簡要說明運動規(guī)律方程式的建立過程，重點分析歸納各種運動規(guī)律的優(yōu)缺點及其適用場合，并簡要介紹運動規(guī)律的選擇原則。 為了實現(xiàn)推桿預期的運動規(guī)律，就需設計出凸輪的廓線，即凸輪的

14、輪廓曲線決定了推桿的運動規(guī)律。設計凸輪廓線的方法有作圖法和解析法兩種。這兩種方法所依據(jù)的基本原理和方法相同，作圖法具有形象直觀的特點。講述作圖法時，以對心直動尖端推桿盤形凸輪機構為例，在選定推桿的運動規(guī)律和凸輪的基圓半徑的前提下，重點介紹“反轉法”原理。指出“反轉法”就是根據(jù)相對運動原理，給整個機構加上一個與凸輪轉速相等轉向相反的繞凸輪軸的反轉運動，前后各構件之間的相對運動關系并未發(fā)生變化。在此過程中凸輪將“靜止不動”，而推桿則一方面以反轉角速度繞凸輪軸反轉，另一方面又仍按其預期的運動規(guī)律運動，即推桿的運動是其反轉運動和預期運動合成的復合運動。推桿在這種復合運動中，其尖端的運動軌跡即為凸輪的輪

15、廓曲線。再適當介紹其他類型凸輪機構的設計步驟。使學生懂得凸輪的實際輪廓曲線是推桿在復合運動中其高副元素所形成的曲線族的包絡線。 3)教學手段 用凸輪機構模型進行演示，講述“反轉法”原理。對于凸輪廓線的設計，以對心直動尖端推桿盤形凸輪機構為例，認真仔細地講述凸輪廓線地繪制過程，線條力求正確，美觀，給學生起示范作用。為了使學生對于凸輪廓線的設計步驟進一步明晰，適當進行小結，找出規(guī)律。 4)注意事項 講述凸輪機構類型時，先介紹凸輪機構的命名規(guī)律。關于推桿的運動規(guī)律，為了提高課堂講授效率，數(shù)學方程不必詳細推導，也不要求學生死記硬背，只要能正確理解運動方程中各個參數(shù)的含義，并能在設計時正確使用即可。 “

16、反轉法”原理學生雖已熟悉，但以下幾點需注意： i) 推桿在反轉運動中轉向與凸輪的轉向相反。 ii) 在滾子推桿和平底推桿中，要注意理論廓線與實際廓線的區(qū)別與聯(lián)系。 iii) 在介紹偏置直動推桿盤形凸輪機構時，要著重說明偏距圓的概念，指出推桿在反轉運動中依次占據(jù)的位置都與偏距圓相切。 iv) 由于現(xiàn)在凸輪輪廓曲線的設計是以解析法為主，故作圖法不宜講的過多過細。 3.2第2講(1學時) 1)教學內容 用解析法設計平面凸輪的輪廓曲線；平面凸輪機構的壓力角、自鎖及其基本尺寸的合理選擇。 2)教學方法 講授用解析法設計平面凸輪的輪廓曲線這部分內容時，先指出用作圖法設計的凸輪廓線由于存在誤差,因而對于精度

17、要求較高的凸輪不能應用此方法,而且也不便于運用現(xiàn)代的先進加工 (如數(shù)控機床加工)方法進行加工,所以現(xiàn)在凸輪輪廓曲線的設計主要是采用解析法。那么，如何用解析法來設計凸輪廓線呢?方法仍為“反轉法”。解析法是根據(jù)推桿的運動規(guī)律和凸輪基圓的半徑等已知條件,建立凸輪廓線的數(shù)學方程式。在其方程中自變量為凸輪轉角 ，故其坐標值是 的函數(shù)。采用直角坐標便于在數(shù)控機床上加工凸輪,可將設計問題與加工有機聯(lián)系起來。 在講述凸輪廓線的設計時,都假設凸輪基圓半徑、推桿滾子的半徑等尺寸是已知的,而且對于平底推桿底部的尺寸、直動推桿導軌的長度等尺寸也未給出,但在具體凸輪機構設計時,這些尺寸都必須已知。那么這些尺寸是根據(jù)什么

18、條件,考慮哪些因素,采用什么方法來確定的呢? 首先探討凸輪基圓半徑的確定問題。為此需對凸輪機構中的作用力進行分析，用一個直動推桿盤形凸輪機構來進行分析,寫出壓力角與作用力和有關尺度參數(shù)及運動參數(shù)之間的數(shù)學關系式。然后對該數(shù)學表達式進行分析討論,得出壓力角與凸輪基圓半徑等的關系式,并指明在其它條件相同時,基圓半徑愈小會使壓力角變大。這樣就出現(xiàn)了為了減小機構中的作用力希望壓力角小和為了減小凸輪基圓半徑會使壓力角變大的矛盾。自然就找到了解決此矛盾的辦法，即限制max。至于如何根據(jù)max來確定凸輪的基圓半徑有不少方法,不必深究。強調說明按理論方法確定的凸輪最小基圓半徑一般都較小不實用，而在工程中,凸輪

19、的基圓半徑通常是先根據(jù)具體的結構條件(例如凸輪機構所在的空間及凸輪軸的直徑等)來初步確定,然后再檢查其是否滿足max的條件。其次，再來討論尺寸的確定問題，從上述的數(shù)學關系式可以看出,增大導軌長度l和減小推桿的懸臂尺寸b,對于改善機構的受力情況是有利的，所以在結構許可的條件下應選用較大的l較小的b。最后，在講授滾子半徑的確定問題時,先提出為了提高滾子的壽命及增大滾子軸的強度和剛度等,需選用半徑較大的滾子。但滾子半徑過大時,對于外凸的凸輪廓線,當滾子半徑rr等于凸輪理論廓線的曲率半徑時,凸輪的實際廓線將“變尖”;而當rr時,凸輪的實際廓線將會產(chǎn)生“失真”現(xiàn)象。平底推桿凸輪機構也有”失真”現(xiàn)象，通過

20、幻燈片可以發(fā)現(xiàn),平底推桿產(chǎn)生 “失真”的原因是凸輪的基圓半徑過小。最后歸納出確定凸輪機構基本尺寸的結論：凸輪基圓半徑不但與結構尺寸有關,不僅影響到機構傳力性能好壞,而且會引起“變尖”與“失真”問題。所以設計時在結構尺寸許可的條件下,應盡可能取得較大的基圓半徑。 3)教學手段 講授本講時，用到的圖較多，利用幻燈片節(jié)省繪圖時間，提高講授效率。 4)注意事項 解析法以作圖法為基礎,數(shù)學方程雖不復雜,但在推導公式過程時,公式的正負號不能搞錯。將凸輪的基圓半徑與壓力角作為重點,把基圓半徑對機構尺寸、傳力性能、自鎖現(xiàn)象與失真問題的影響,自始至終貫穿起來。 組圖Pro/E在凸輪設計中的應用作 者：樂崇年 文

21、章來源：寧波北侖職業(yè)高級中學 廣告位 傳統(tǒng)的凸輪設計方法（主要包括作圖法和解析法）由于設計過程復雜，設計精度較低，而且設計結果不能直接應用于凸輪的數(shù)控加工（凸輪的數(shù)控加工需要凸輪的三維CAD造型）等原因，已經(jīng)越來越不能適應當前對凸輪設計快速、精確及滿足數(shù)控加工的基本要求；采用CAD技術方法來替代傳統(tǒng)的凸輪設計方法可以大大縮短設計周期、提高設計質量，滿足凸輪數(shù)控加工的客觀實際需要，是凸輪設計方法的發(fā)展趨勢。本文介紹Pro/E (由美國PTC公司推出的專業(yè)CAD/CAE/CAM一體化軟件)在凸輪設計中的應用。如圖一所示為某一凸輪工作表面的s(角度位移)曲線?，F(xiàn)利用Pro/E軟件來完成工作表面滿足該

22、位移曲線的盤型凸輪和圓柱凸輪的設計。圖一 凸輪工作表面的s曲線一、盤型凸輪的設計（假定盤型凸輪的基圓直徑為70mm，中心孔的直徑為30mm，厚度為40mm）1開啟Pro/E軟件，建立一個新的Part模塊，輸入名稱：TuLun1。 2執(zhí)行Insert（插入）Datum（基準）Graph（圖形）命令，并輸入圖形特征的名稱“G1”。3選Top面為Sketch Plane（繪圖面）。 4以在繪圖面繪制一個坐標，并以建立水平軸及垂直軸。5繪制如圖二所示的圖形并標注各相關尺寸。需注意的是：圖二的圖形與圖一的圖形相比較，在垂直方向上移了20mm，這樣做是為了滿足下面的步驟中采用Pro/E軟件的Variabl

23、e Section Sweep（變截面掃描）方法設計凸輪時，截面各相關尺寸值不能為零的要求以及直接做出直徑為30mm的中心孔的需要。圖二6單擊 按鈕完成圖形特征“G1”的創(chuàng)建。7執(zhí)行Insert（插入）Protrusion（加材料）Solid（實體）Variable Section Sweep（可變截面掃描）命令,選擇Nrm To Origin Traj（垂直于原始軌跡）、Done（確認），選Sketch Trajetory（草繪軌跡）, 選Top面為繪圖面，繪制一直徑30mm的圓作為Origin Traj（原始軌跡），選 確定。再以Top面作為繪圖面繪制一直徑大于30mm的圓作為XTraje

24、ctory（X軌跡），選 確定，按Done（完成）進入Section(截面)的繪制界面。8. 選 以矩形方式繪制掃描截面，執(zhí)行Sketch（草繪）Relation（關系式）進入關系式界面，選Add（加），加入關系式，并在信息提示區(qū)輸入關系式：sd5=evalgraph(“G1”,360*trajpar)+20。如圖三所示。圖三 9連續(xù)按Enter鍵確認輸入的關系式。選確定各截面參數(shù)的設置，按如圖三所示界面右上方的模型對話框中的Preview（預覽）預覽設計結果，按Done（完成）完成盤型凸輪的設計，得到如圖四所示的設計結果。圖四 盤型凸輪10選保存設計結果，把盤型凸輪的設計結果保存為Tulun

25、1。 二、圓柱凸輪的設計 Pro/E具有強大的參數(shù)化功能，因此，我們只需在上述盤型凸輪設計過程中，編輯其中的相關參數(shù)，就可以方便地得到要求設計的圓柱凸輪。操作如下：1在Pro/E界面左側的Model tree(模型樹，如圖五所示)中選按鼠標右鍵，點彈出式菜單中的Redefine(重定義)，進入特征重定義界面。在界面右上方的模型對話框中選Section（截面）Define（定義），選Sketch（草繪），進入Section（截面）重定義界面。執(zhí)行Sketch（草繪）Relation（關系式）進入關系式界面。選Edit relations（編輯關系式）打開記事本編輯原來的關系式，并把原關系式左側的

26、變量名sd5改成sd4。（如圖五所示）圖五 模型樹圖六 編輯關系式2選文件退出，選“是”保存上面的編輯改動。選確定截面各參數(shù)的設置，按Preview（預覽）預覽設計結果，按Done（完成）完成圓柱凸輪的設計。設計結果如圖六所示。 圖七 圓柱凸輪3選另存文件為Tulun2，把圓柱凸輪的設計結果保存為：Tulun2。參考文獻：1、機械原理 孫桓 主編 高等教育出版社 19882、Pro/Engineer零件設計 林清安 著 北京大學出版社 2000.43、機械基礎 勞動部培訓司編 中國勞動出版社 1996（編輯：張立明）Pro/E野火版2.0在凸輪加工和改進中的應用作 者：李麗 文章來源：中國空空

27、導彈研究院 廣告位 作者：中國空空導彈研究院 李麗 轉自：CAD/CAM與制造業(yè)信息化 這是一篇Pro/ENGINEER與Excel結合使用來實現(xiàn)凸輪加工的典型案例。雖然用CAM軟件可以很容易地實現(xiàn)，本刊以前也曾刊出過“MasterCAM軟件在空間凸輪加工中的應用”，但本文的作者另辟蹊徑，從文中介紹的效果來看，對于凸輪的加工，這的確也是一個很好的選擇。 筆者所在的中國空空導彈研究院一車間承制的某設備上所用的一種凸輪，自20世紀90年代以來一直采用靠模法加工。由最初經(jīng)過多次試制和手工修銼并裝機試驗，得到一個相對理想的模型，以后加工就采用按圖樣留一定余量先粗加工，然后有操作工人按模型進行靠模加工和

28、修銼，最后把凸輪表面打磨光滑。這樣存在的問題就是加工難度高，對操作工人技術水平要求高，并且加工周期長，精度低，廢品率高。隨著數(shù)控機床和線切割設備的普及，采用線切割或數(shù)控加工的必要性和優(yōu)勢就越來越大。一、凸輪原始圖樣要求和加工方法改進分析 1. 凸輪的原始圖樣資料和技術要求 凸輪的原始圖樣資料如圖1示，圖樣要求是：355185為R55的圓弧，185235為過渡段，235305為半徑為R37的圓弧，305355為過渡段。其中過渡段為5均分，各特征點間通過樣條曲線連接。圖1 凸輪原始圖樣 2. 線切割加工試制和問題分析 我們的線切割機床所用的軟件為CAXA的電子圖板，按圖樣要求做出圖形，其中過渡段為

29、先做出特征點，然后通過各特征點做樣條與兩段圓弧相連，這樣鉬絲的軌跡曲線就形成了。隨后上毛胚試制，加工后發(fā)現(xiàn)凸輪輪廓表面有棱，不順滑。分析其原因為：首先原始凸輪過渡曲線特征點數(shù)值不合適，因原圖樣描繪時間較早，為手工繪制的樣條曲線，造成曲線上特征點取值誤差大；其次就是圓弧與樣條曲線為直接相連，無法保證相切，故接縫處凸棱和凹棱較明顯。另外，線切割加工的不足是無法滿足表面粗糙度和加工效率的協(xié)調。 3. 數(shù)控銑床加工凸輪的分析 若采用配備了數(shù)控分度頭的數(shù)控銑床代替原來的靠模加工方法和線切割，不僅大大提高加工效率，降低了對操作工人的技術水平要求，并且可以提高加工精度和保證表面光滑度要求。 但因為凸輪的數(shù)控

30、加工程序一般采用手工編制，其缺點是數(shù)控銑床軟件編譯采用直線插補，特征點間為直線連接，因手工編程方式的局限性，無法得到足夠的坐標點，這樣就導致加工后的凸輪輪廓有一定偏差，導致凸輪表面出現(xiàn)接棱。原圖樣是按5為間隔進行分度，間隔較大，數(shù)據(jù)不能直接使用，若編程員對凸輪輪廓進行手工插值細化，則編程復雜，工作量太大，且數(shù)據(jù)校對困難，易出錯。若能通過軟件獲得數(shù)控銑床可識別的文件，則將大大簡化編程過程。二、運用Pro/ENGINEER野火2.0 針對傳統(tǒng)的線切割與數(shù)控銑床加工方法的綜合對比，以及對線切割試制樣品的分析，決定充分利用Pro/ENGINEER野火2.0和Excel軟件完成凸輪數(shù)據(jù)完善、軟件模擬和自

31、動生成數(shù)控銑床可以識別和使用的數(shù)據(jù)表。 1. 使用Pro/ENGINEER進行原始數(shù)據(jù)分析和校正 根據(jù)線切割試制結果，我們初步斷定原始數(shù)據(jù)取值不合適。為了驗證此推論，我們決定按照凸輪圖樣在Pro/ENGINEER野火2.0版中進行三維仿真。 進入軟件后點擊文件、新建，選新建零件，在名稱中輸入CAM001后進入繪圖模式，然后點拉伸特征并進入草繪環(huán)境。在草繪環(huán)境下，按設計圖樣進行繪圖，先作出內孔55以及R55和R37大小兩個圓弧，接著按圖給出過渡段5一個特征點共18個。然后通過大小圓弧的端點和特征點作出兩段樣條曲線，這樣拉伸用草圖就生成了，如圖2所示。點擊確定后進行實體拉伸，輸入拉伸厚度尺寸10得

32、到三維模型如圖3示。圖2 凸輪草繪圖圖3 原始的凸輪三維圖 從圖3中可以明顯看出凸輪表面凹凸明顯，不順滑，尤其是過度段與圓弧相接處明顯有棱邊，與采用線切割加工出的凸輪輪廓十分接近。 根據(jù)仿真效果和凸輪的工作時序要求，現(xiàn)決定用Pro/ENGINEER軟件在保證大小圓弧段的時序前提下進行數(shù)值微調，使凸輪曲面更滑順。把明顯的凹凸部位數(shù)值進行調整，并增加樣條曲線和圓弧連接點為相切關系，修改后的圖樣和三維模型如圖4、圖5示。圖4 修改特征點后的圖樣圖5 數(shù)據(jù)修正后的凸輪三維圖 從圖5可以明顯看出，修正后凸輪三維效果已經(jīng)非常接近理想值，表面比較光順，接下來就是如何把數(shù)據(jù)轉成數(shù)控銑床可識別的文本坐標格式，并

33、進行校正了。 2. 利用Excel進行數(shù)據(jù)計算并轉換成點坐標尺寸 為了便于數(shù)據(jù)導入Pro/ENGINEER進行驗證，并生成數(shù)控所用的數(shù)據(jù)點坐標文本，同時為保證凸輪表面光滑度，需要給出足夠多的坐標點，通常按照1的間隔把圓周分為360個數(shù)據(jù)點，此時把圓弧部分也給均分的目的是保證與樣條連接近似為相切關系，同時也可以一次把整個輪廓給加工出來。 這里我們借助Excel表格的統(tǒng)計和函數(shù)關系便可方便地得出點的坐標，所用的Excel計算表如圖6示。 其中，A項為均分360個點的角度；B項為點的弧度（使用函數(shù)Fx=RADIANS（A：A）；C項為點的角度對應得余玄值，使用函數(shù)Fx=COS（B：B）；D項為點的角

34、度對應得正玄值，使用函數(shù)Fx=SIA（B：B）；E項為點對應的極徑，其中樣條曲線段采用一條極徑按角度陳列后與曲線所截成的線段長；F項為點的橫坐標，使用函數(shù)Fx=E*C；G項為點的縱坐標，使用函數(shù)Fx=E*D；H、L項為點的第三方向坐標均為0（此項目的是為數(shù)據(jù)倒入Pro/ENGINEER中校核使用）；J、K兩項為圓整小數(shù)點后位數(shù)，使用函數(shù)Fx=ROUND（F，3）和 Fx=ROUND（G，3）。這樣就完成數(shù)據(jù)計算和轉換。圖6 Excel點坐標值計算 3. 利用Pro/ENGINEER進行修正后數(shù)據(jù)校驗 經(jīng)過Excel轉換后圓周360個特征點坐標數(shù)據(jù)就得到了。為了校驗數(shù)據(jù)的合理性和進一步完善凸輪表

35、面順滑度，現(xiàn)利用Pro/ENGINEER軟件生成通過360個點的曲線得到三維實體。 進入Pro/ENGINEER程序，新建零件CAM002，然后進入草繪，建一個水平和垂直的中心線，在交點上放置一個坐標系，再用樣條曲線在屏幕上任意點擊幾下作一個封閉曲線，此時注意必須保證剛建立的坐標系在曲線框內部如圖7示。選中曲線，按下鼠標右鍵選修改進入曲線屬性界面，展開文件菜單如圖8示，再點箭頭選中圖中所建坐標系。最后再點擊保存按鈕，就把此曲線的上幾個特征點的坐標值保存下來，名稱可設為CAM_line.pts。圖7 封閉曲線圖8 曲線屬性 使用記事本程序打開CAM_line.pts文件，可以看到Pro/ENGI

36、NEER中樣條曲線特征所使用的文件格式如圖9示。圖9樣條曲線特征所使用的文件格式 然后把Excel得到的360個點坐標X、Y、Z按次序通過寫字板程序轉換后，粘貼到CAM_line.pts文件，替換掉其中點坐標值后再保存CAM_line.pts文件。此時要注意，必須保證第一個點坐標與最后一個點坐標一致，才能形成封閉曲線。 接下來再次回到Pro/ENGINEER中的圖8界面，選OPEN文件打開剛保存的CAM_line.pts文件，出現(xiàn)“文件包含不同的點數(shù)，是否繼續(xù)?”提示，選取是。此時凸輪數(shù)據(jù)就調入Pro/ENGINEER中，若數(shù)據(jù)正確就可以得到如圖10示的規(guī)則曲線圖。圖10 凸輪曲線調入 此時再

37、利用曲線屬性中的曲率顯示，對曲率變化轉折大的地方進行拖動，使整體曲率變化平穩(wěn)，曲率圖越規(guī)則，則表示凸輪光順度越好，再次選取3點擬合，修改后凸輪曲線就和理想狀態(tài)就十分接近。最后確定退出草繪，拉伸后就得到校正后的凸輪模型。經(jīng)過修正后凸輪的三維模型如圖11所示，從圖中可以看出凸輪表面光順度比較理想。圖11 修正后凸輪模型 4. 數(shù)據(jù)轉化成數(shù)控銑床識別格式 我們采用的數(shù)控銑床可識別的文件為點的坐標尺寸文本表，可識別格式為：X+點的橫坐標+空格+Y+點的縱坐標。下面就是導出數(shù)據(jù)，轉化成數(shù)控文本格式的過程。 把修改后凸輪曲線數(shù)據(jù)重新保存一次，用寫字板打開后，復制粘貼到Excel中，用合并字符串函數(shù)，CON

38、CATENATE進行合并，如圖12示。圖12 數(shù)據(jù)合并 現(xiàn)把圖12中C列第二項邊框向下拉伸，所有特征點坐標就完成合并，把C例復制粘貼到新文檔中單獨保存為純文本文件后，即可直接輸入數(shù)控銑床，利用銑床程序添加刀補半徑，即可顯示出完整的刀具軌跡了。而對操作工人的技術水平要求就相對低的多，主要任務就是把零件找正裝卡到位即可。 通過對加工后零件的檢測和裝機試驗，改善效果比較理想，滾子在凸輪表面運動平穩(wěn)，達到預期效果。三、結束語 通過Pro/ENGINEER、Excel、寫字板軟件的綜合應用，完成凸輪的仿真、改進、校正和數(shù)控數(shù)據(jù)的輸出，大大降低了手工編程的復雜程度，保證零件的加工精度，提高效率，降低對操作

39、工人技術水平的要求。凸輪傳動系統(tǒng)的摩擦學設計曲慶文 柴山山東理工大學精密模具重點實驗室，山東淄博，255012摘要：凸輪傳動系統(tǒng)主要被應用于機械控制系統(tǒng)，控制精度是其機構設計的重點內容，凸輪廓線精確設計是運動方式的基本保證，摩擦學問題是系統(tǒng)正常工作的重要條件，是系統(tǒng)失效的重要因素，決定系統(tǒng)的使用壽命。本文綜述和分析凸輪傳動系統(tǒng)摩擦學設計的基本問題，提出設計研究的方向。關鍵詞：凸輪，摩擦學設計，潤滑1. 前言凸輪傳動系統(tǒng)主要用于機械控制系統(tǒng)，實現(xiàn)運動形式的轉化和運動方式的控制。在輕工、紡織、食品等行業(yè)應用廣泛，與其它機構的組合設計實現(xiàn)復雜的運動規(guī)律。凸輪傳動系統(tǒng)的設計是以運動設計為主體，以實現(xiàn)精

40、確控制的目的。但凸輪的摩擦、磨損影響運動精度和控制質量，是凸輪傳動系統(tǒng)失效的主要原因。目前對凸輪傳動系統(tǒng)的研究集中在對摩擦學特性的研究，特別是內燃機的配氣系統(tǒng)1。摩擦學特性研究是在運動特性研究的基礎上進行的。由于凸輪傳動系統(tǒng)工作狀態(tài)的特殊性，從動件在工作過程中的變速運動，產(chǎn)生慣性沖擊，在分析凸輪傳動系統(tǒng)的載荷時要考慮這一作用23。凸輪傳動系統(tǒng)在每一輪廓點上的受力是不均勻的，所以造成不均勻的磨損。由于每一點的廓線曲率不同，能產(chǎn)生的油膜厚度也是變化的，因此增加分析的難度。本文分析總結凸輪傳動系統(tǒng)設計的基本方法，提出目前設計要考慮的內容，以供設計者參考。2. 凸輪設計基礎2.1 凸輪廓線設計凸輪機構

41、的設計主要包括基本尺寸的確定和凸輪輪廓的設計?；境叽缰饕歉鶕?jù)壓力角等因素來確定，凸輪輪廓是根據(jù)基本尺寸和從動件的運動規(guī)律設計的。過去這兩部分的設計常常采用圖解法，雖然圖解法簡單、直觀，但精度低，隨著計算機技術的發(fā)展和數(shù)控機床的普及,凸輪機構設計的解析法正逐步取代傳統(tǒng)的圖解法。凸輪設計的關鍵是凸輪的輪廓曲線，關系到運動的控制、運動的失真和摩擦學特性。廓線設計的關鍵是從動件運動規(guī)律的確定，運動規(guī)律影響凸輪傳動系統(tǒng)的運動學和動力學特性，也即影響運動質量。因此，凸輪傳動系統(tǒng)設計主要包含從動件運動規(guī)律和基本尺寸的確定（基圓半徑、偏置、擺動中心等），決定了輪廓曲線的形狀。2.2 凸輪傳動系統(tǒng)特性分析凸

42、輪機構設計的目的就是使工作端再現(xiàn)預期的運動規(guī)律。當凸輪機構低速運轉或其剛度很大而質量較小時，其工作端的運動規(guī)律基本上受所設計的凸輪廓線控制。然而,當凸輪機構高速運轉或系統(tǒng)固有頻率較低時，工作端的運動規(guī)律將發(fā)生畸變，產(chǎn)生不容忽視的動態(tài)偏差，影響機構的實施性能。對于彈性凸輪機構而言,抑制其動態(tài)響應的相關文獻報道較之彈性連桿機構要少得多。Grewal等4比較了不同凸輪廓線下高速彈性凸輪機構的性能。Chew等5提出了一種減少凸輪殘余振動的直接方法。Wiederrich6對多自由度凸輪系統(tǒng)殘余振動準則進行了分析。Chew等7運用優(yōu)化理論依靠控制從動件上有效的彈簧力來實施凸輪機構的動態(tài)設計。Yamada等

43、8則應用反饋控制來減少殘余振動以獲得系統(tǒng)的精確定位?？傊?，凸輪傳動系統(tǒng)的特性分析包含運動特性、速度特性、加速度特性和載荷特性，其分析的目的是控制凸輪傳動系統(tǒng)的精度，由于凸輪傳動系統(tǒng)本身的特性決定了工作過程中存在動態(tài)變化，這些動態(tài)特性將影響凸輪的傳動精度，必須綜合分析以解決動態(tài)控制的穩(wěn)定性，同時為強度設計和摩擦學設計提供數(shù)據(jù)。2.3 凸輪傳動系統(tǒng)的失效分析凸輪傳動系統(tǒng)的失效包括凸輪及與其相聯(lián)系的相關零部件的失效。其主要形式為零部件的磨損、零部件的變形、振動穩(wěn)定性、零部件的疲勞點蝕及一般的強度問題。磨損是發(fā)生在相對運動的部位，包括凸輪旋轉軸與軸承、凸輪與從動件之間的接觸、從動件的支撐等，產(chǎn)生磨損將

44、使間隙增大，造成運動控制精度下降，這是摩擦學設計主要解決的問題，也是凸輪傳動系統(tǒng)設計的關鍵；零部件的變形分為彈性變形和塑性變形，為了控制運動精度，彈性變形必須被限制，由于凸輪傳動系統(tǒng)運動的動態(tài)特性，要充分考慮到極限運動狀態(tài)的彈性變形；塑性變形是由于材料在高應力作用下產(chǎn)生塑性流動，通過材料的選擇和處理將予以解決；振動穩(wěn)定性是考慮凸輪傳動系統(tǒng)在不穩(wěn)定載荷和運動狀態(tài)的運動穩(wěn)定性問題，特別是高速凸輪傳動系統(tǒng)尤其重要，穩(wěn)定性分析不僅解決凸輪傳動系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性，同時可分析載荷的變化特性及極限載荷，對磨損和潤滑設計提供依據(jù)；疲勞點蝕是高副接觸的主要失效形式，影響運動的平穩(wěn)性；其它強度問題以力學基本計算解決

45、。3. 潤滑計算3.1 凸輪潤滑分析的簡化凸輪傳動系統(tǒng)的潤滑設計以凸輪副為主體進行，當然其它導軌的潤滑對凸輪傳動系統(tǒng)的影響也是不可忽視的。凸輪副為高副接觸，除尖頂從動件外，其它為線接觸，對于這樣的運動副，可以被簡化為平面與滾子的接觸問題，凸輪當量機構圖如圖1所示。圓柱的曲率中心就是接觸點的曲率中心，將凸輪機構高副低代后，可求得圓柱的曲率半徑R和滾動速度V(1)(2)式中：j1為凸輪轉角，w1為凸輪角速度，r0凸輪基圓半徑，S(j1)為推桿的位移函數(shù)（從動件的運動規(guī)律），h為最小油膜厚度。3.2 最小油膜厚度的計算分析凸輪傳動系統(tǒng)的最小油膜厚度計算方程的確定，必須根據(jù)凸輪傳動系統(tǒng)的工作條件來決定

46、，確定其潤滑特性。高副彈流潤滑的最小油膜厚度計算所適用的方程根據(jù)彈性和粘性的主導地位而變化，對于凸輪機構大多屬于控制系統(tǒng)，載荷小，其彈性效應可以忽略；在高速重載下要考慮粘彈性等。為了方便計算將彈流潤滑計算方程轉化為通式形式(3)式中：a為壓粘系數(shù)，h0為潤滑劑的常規(guī)粘度，w為單位長度的載荷，Ci為油膜計算系數(shù)，為綜合彈性模量，其值為(4)公式在使用中，系數(shù)C1C7的選擇根據(jù)粘性參數(shù)和彈性參數(shù)來確定。，。根據(jù)彈性流體潤滑狀態(tài)圖的簡單直線劃分成的四個區(qū)，可以四條線的交點的基準，以角度來表達區(qū)域范圍，即令，其中和為交點坐標值。由此可得各系數(shù)在不同區(qū)域的選值與d 的對應關系。3.3 失效準則凸輪傳動系

47、統(tǒng)的失效是以磨損失效為主，通常判斷能否產(chǎn)生磨損是有膜厚比，即(5)式中：s1和s2分別是凸輪和從動件接觸表面的均方根粗糙度，其值與加工和跑合情況有關。當l3時，處于流體潤滑狀態(tài)，不會發(fā)生磨損。從上述方程可知，影響油膜厚度的因素都將影響凸輪傳動系統(tǒng)的摩擦學特性。在凸輪設計中，由于各接觸點的曲率半徑不同，速度的變化等使得油膜厚度變化，是一種不穩(wěn)定的運行工況，所以凸輪傳動系統(tǒng)的潤滑狀態(tài)由lmin決定。3.4 基本尺寸對潤滑的影響影響凸輪傳動系統(tǒng)lmin的因素很多，加工表面粗糙度、潤滑劑的特性（如粘度、添加劑等）、工作條件等與齒輪等高副系統(tǒng)分析相似。以下僅討論凸輪的基圓半徑、轉速和從動件的運動規(guī)律對潤

48、滑狀態(tài)的影響?；鶊A半徑是凸輪傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)，影響運動和傳力，增加基圓半徑，可增大油膜厚度，同時可減少接觸應力和消除運動失真。潤滑狀態(tài)與推桿的速度無關。凸輪的轉速增加，油膜厚度增大，但轉速的增加還應考慮不平衡慣性力的影響。從動件的運動規(guī)律對潤滑的影響也比較大，在推程加速區(qū)，加速度的方向與位移增量方向相同，油膜厚度隨j1增加而增加；在推程減速區(qū)，加速度方向與位移增量方向相反，加速度對油膜有減薄作用。在回程，加速區(qū)油膜減薄，而減速區(qū)，油膜增加。所以可知油膜減薄區(qū)的加速度是改善潤滑狀態(tài)的關鍵。3.5 潤滑設計的基本思想摩擦學設計主要是以摩擦學的基本理論來分析傳動系統(tǒng)的主要參數(shù)，以解決機械傳動系統(tǒng)失

49、效的最關鍵的問題磨損，這也是失效概率最大的、最難于解決的問題。在以往的計算中，都是在基本參數(shù)設計完成后，進行摩擦學核算，作為分析的次要條件，如凸輪傳動系統(tǒng)的設計以運動規(guī)律及不失真為條件，兼顧壓力角的特性，設計凸輪的廓線，分析其傳動特性，必要時計算最小油膜厚度，分析凸輪傳動系統(tǒng)所處的工作狀態(tài)。潤滑設計的基本思想是以潤滑條件為主體進行凸輪傳動系統(tǒng)的設計開發(fā)，即首先確定潤滑狀態(tài)，然后依次進行凸輪尺寸的確定，保證工作過程中達到一定的摩擦學特性，限制失效發(fā)生，得到最佳的壽命。4. 摩擦學設計需商討的問題隨著科學技術的飛速發(fā)展，設計、加工的不斷完善，潤滑方式、潤滑劑、添加劑及表面處理技術的進展和廣泛應用，

50、對微觀世界的認識越來越深入，摩擦學問題越來越被重視，摩擦學設計成為設計發(fā)展的新亮點。目前摩擦學設計還停留在核算水平，主要是摩擦學設計的影響因素多而雜，參數(shù)的設計范圍寬而廣，表面質量難于精確控制，潤滑劑及添加劑的特性隨工況變化的復雜性等等。在此提出幾個值得商討的問題。4.1 粗糙度粗糙度是評價潤滑狀態(tài)的主要指標，是以均方根值與油膜厚度進行比較，在凸輪傳動系統(tǒng)工作中，由于跑合或工作一定時間后，其粗糙度將可能產(chǎn)生變化，凸峰將磨平，因此將達到比較好的潤滑狀態(tài)，設計時如何考慮這一現(xiàn)象，將影響設計參數(shù)的確定。4.2 潤滑劑粘度納米摩擦學的研究證明，潤滑劑的特性將隨油膜厚度的變化而變化，對于高副傳動，油膜厚

51、度很小，潤滑劑的這一特性必須被考慮，目前潤滑劑隨膜厚變化的修正公式還不是十分成熟，但已經(jīng)充分認識到這一關鍵的問題，它將大大改變潤滑狀態(tài)的劃分。4.3 薄膜潤滑薄膜潤滑是九十年代的新興科學，介于彈流潤滑與邊界潤滑，隨著加工技術的不斷發(fā)展，精密或超精密加工，使得薄膜潤滑狀態(tài)成為現(xiàn)實，使得流體潤滑區(qū)域增加，磨損的可能性減小，這也是設計要考慮的問題。5. 結論摩擦學設計是解決摩擦磨損問題的有效方法，其涉及的因素多，要考慮設備的跑合性、潤滑劑及添加劑的性能變化、薄膜潤滑的實現(xiàn)條件，同時考慮凸輪傳動系統(tǒng)的傳動特性和強度設計問題，系統(tǒng)的分析所涉及的問題，明確公式的使用范圍及修正參數(shù)的變化，得出理想的傳動系統(tǒng)

52、。凸輪輪廓曲線的設計newmaker當根據(jù)使用要求確定了凸輪機構的類型、基本參數(shù)以及從動件運動規(guī)律后，即可進行凸輪輪廓曲線的設計。設計方法有幾何法和解析法，兩者所依據(jù)的設計原理基本相同。幾何法簡便、直觀，但作圖誤差較大，難以獲得凸輪輪廓曲線上各點的精確坐標，所以按幾何法所得輪廓數(shù)據(jù)加工的凸輪只能應用于低速或不重要的場合。對于高速凸輪或精確度要求較高的凸輪，必須建立凸輪理論輪廓曲線、實際輪廓曲線以及加工刀具中心軌跡的坐標方程，并精確地計算出凸輪輪廓曲線或刀具運動軌跡上各點的坐標值，以適合在數(shù)控機床上加工。 圓柱凸輪的廓線雖屬空間曲線，但由于圓柱面可展成平面，所以也可以借用平面盤形凸輪輪廓曲線的設

53、計方法設計圓柱凸輪的展開輪廓。本節(jié)分別介紹用幾何法和解析法設計凸輪輪廓曲線的原理和步驟。 1 幾何法 反轉法設計原理： 以尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構為例： 凸輪機構工作時，凸輪和從動件都在運動。為了在圖紙上畫出凸輪輪廓曲線，應當使凸輪與圖紙平面相對靜止，為此，可采用如下的反轉法：使整個機構以角速度(-w)繞O轉動，其結果是從動件與凸輪的相對運動并不改變，但凸輪固定不動，機架和從動件一方面以角速度(-w)繞O轉動，同時從動件又以原有運動規(guī)律相對機架往復運動。根據(jù)這種關系，不難求出一系列從動件尖底的位置。由于尖底始終與凸輪輪廓接觸，所以反轉后尖底的運動軌跡就是凸輪輪廓曲線。 1). 直動從動件

54、盤形凸輪機構 尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構： 已知從動件位移線圖，凸輪以等角速w順時針回轉，其基圓半徑為r0，從動件導路偏距為e，要求繪出此凸輪的輪廓曲線。 運用反轉法繪制尖底直動從動件盤形凸輪機構凸輪輪廓曲線的方法和步驟如下： 1) 以r0為半徑作基圓，以e為半徑作偏距圓，點K為從動件導路線與偏距圓的切點，導路線與基圓的交點B0(C0)便是從動件尖底的初始位置。 2) 將位移線圖s-f的推程運動角和回程運動角分別作若干等分（圖中各為四等分）。 3) 自OC0開始，沿w的相反方向取推程運動角(1800)、遠休止角(300)、回程運動角(1900)、近休止角(600)，在基圓上得C4、C5、C

55、9諸點。將推程運動角和回程運動角分成與從動件位移線圖對應的等分，得C1、C2、C3和C6、C7、C8諸點。 4) 過C1、C2、C3、.作偏距圓的一系列切線，它們便是反轉后從動件導路的一系列位置。 5) 沿以上各切線自基圓開始量取從動件相應的位移量，即取線段C1B1=11 、C2B2=22、.，得反轉后尖底的一系列位置B1、B2、.。 6) 將B0、B1、B2、.連成光滑曲線（B4和B5之間以及B9和B0之間均為以O為圓心的圓弧），便得到所求的凸輪輪廓曲線。 滾子直動從動件盤形凸輪機構： 首先取滾子中心為參考點，把該點當作尖底從動件的尖底，按照上述方法求出一條輪廓曲線h。再以h上各點為中心畫一

56、系列滾子，最后作這些滾子的內包絡線h（對于凹槽凸輪還應作外包絡線h）。它便是滾子從動件盤形凸輪機構凸輪的實際輪廓曲線，或稱為工作輪廓曲線，而h稱為此凸輪的理論輪廓曲線。由作圖過程可知，在滾子從動件凸輪機構設計中，r0是指理論輪廓曲線的基圓半徑。 在以上兩例中，當e=0時，即得對心直動從動件凸輪機構。這時，偏距圓的切線化為過點O的徑向射線，其設計方法與上述相同。 平底從動件盤形凸輪機構： 凸輪實際輪廓曲線的求法也與上述相仿。首先取平底與導路的交點B0為參考點，將它看作尖底，運用尖底從動件凸輪的設計方法求出參考點反轉后的一系列位置B1、B2、B3.；其次，過這些點畫出一系列平底，得一直線族；最后作此直線族的