2時(shí)　圓的對(duì)稱(chēng)性

1、課題第1課時(shí)圓的對(duì)稱(chēng)性(圓的旋轉(zhuǎn)不變性和弧、弦、圓心角之間的關(guān)系)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能知道圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用其中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，并能運(yùn)用其關(guān)系定理解答問(wèn)題數(shù)學(xué)思考1.通過(guò)觀察分析弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力2通過(guò)教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察分析的能力問(wèn)題解決能運(yùn)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心教學(xué)重點(diǎn)在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理

2、及其靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)探索在同一個(gè)圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理及其靈活運(yùn)用授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧問(wèn)題：1以前我們研究過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形，我們是用什么方法來(lái)研究它的呢？而中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義又是什么？2圓是一個(gè)特殊的圖形，我們知道圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么根據(jù)這些特征，圓還有哪些性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生完成復(fù)習(xí)任務(wù)，積極回答，教師及時(shí)鼓勵(lì)，評(píng)價(jià)通過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及圓的中心對(duì)稱(chēng)性的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)角度來(lái)探索新知.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；

3、(2)在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB，連結(jié)AB，AB如圖27151所示，將兩個(gè)圓心固定在一起注意：在畫(huà)AOB與AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合圖27151(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度使得OA與OA重合通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流，說(shuō)一說(shuō)你的理由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：AOBAOB，ABAB，.師生活動(dòng)：教師進(jìn)行演示，學(xué)生觀察、討論，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答，同時(shí)歸納圓中各量之間的關(guān)系.通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，探索圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧、弦是不是相等；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新

4、知【探究】弧、弦、圓心角之間的關(guān)系教師提出問(wèn)題1：在同圓或等圓中，相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等嗎？如圖27152，AOBAOB，連結(jié)AB，AB，那么AB與AB相等嗎？為什么？弧AB與弧AB呢？教師演示教具，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AOBAOB， 圖27152弦AB與AB重合，弧AB與弧AB重合，即相等教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言總結(jié)結(jié)論教師提出問(wèn)題2：若題目中缺少“在同圓或等圓中”這一條件，結(jié)論還能夠成立嗎？學(xué)生交流、討論，教師出示圖形，學(xué)生分析圖形得到結(jié)論教師提出問(wèn)題3：若在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時(shí)，它們所對(duì)的圓心角或弧呢？檢查學(xué)生的探究情況，在學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上歸納總結(jié).通過(guò)問(wèn)題探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同圓

5、或等圓中，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、證明、歸納得到新知，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(續(xù)表)結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧相等由此，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等簡(jiǎn)單地說(shuō)：知一得二.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖27153，在O中，ACB60°，求證：AOBBOCAOC.證明：，ABAC，ABC是等腰三角形ACB60°，ABC是等邊三角形，ABBCCA，AO

6、BBOCCOA.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中AOB、BOC、 圖27153AOC三個(gè)角是什么角？思考圓心角相等，該怎樣去證明學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試寫(xiě)出解題過(guò)程，教師進(jìn)行指導(dǎo)并演示證明過(guò)程學(xué)生解題后反思：證明圓心角相等可以證明它所對(duì)的弧相等或弦相等例2如圖27154，在O中，弦ABCD，求證：ACBD.證明：ABCD，ACBD.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，怎樣證明兩條弦相等？ 圖27154學(xué)生分析從圓心角或弧相等進(jìn)行證明，觀察圖形，交流、討論，書(shū)寫(xiě)過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).【拓展提升】例3如圖27155，AB是O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BCCDDA4

7、cm，則O的周長(zhǎng)為(D)A5 cmB6 cm C9 cmD8 cm 圖27155例題將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容與以前的知識(shí)緊密結(jié)合，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移，在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1如果兩條弦相等，那么(D)A這兩條弦所對(duì)的弧相等 B這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C圓心到這兩條弦的距離(弦心距)相等 D以上都不對(duì)2在圓O中，如果2，那么下列說(shuō)法中正確的是(D)AABBCBAB2BC CAB>2BC DAB<2BC3一條弦把圓分成13的兩部分，則弦所對(duì)的圓心角度數(shù)為_(kāi)90°_.(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思4.如圖27156，AB是O的直徑， COD3

8、5°，則AOE的度數(shù)為_(kāi)75°_ 圖27156 圖271575.已知：如圖27157，AB為O的直徑，DOC90°，DOC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，D，C兩點(diǎn)不與A、B重合(1)求證：；(2)ADBCCD成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由？解：(1)AB為O直徑，DOC90°，AODBOCDOC90°，；(2)ADBCCD，理由：在上截取，故，則DEAD，BCEC，在DEC中，DEECDC，故ADBCCD.師生活動(dòng)：學(xué)生，完成達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)后，教師進(jìn)行個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在各自思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案.設(shè)置

9、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)的目的是使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開(kāi)放型、探究型問(wèn)題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【課堂小結(jié)】(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用定理時(shí)，要注意“在同圓和等圓中”這一重要條件，同時(shí)提醒學(xué)生，證明相等的方法布置作業(yè)：教材P39練習(xí)第1，2題鞏固、梳理所學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【板書(shū)設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在探究新知的過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、證明、歸納的數(shù)學(xué)過(guò)程，輕松直觀學(xué)習(xí)新的知識(shí)，在應(yīng)用提高過(guò)程中，

10、讓數(shù)學(xué)充滿(mǎn)趣味，提高課堂效率講授效果反思教師引導(dǎo)學(xué)生注意：(1)應(yīng)用定理的前提條件：在同圓或等圓中；(2)證明弦相等，可以考慮證明弦所對(duì)的圓心角或弧相等的思維方法師生互動(dòng)反思從課堂學(xué)生發(fā)言和表現(xiàn)來(lái)看，課堂設(shè)計(jì)合理，問(wèn)題有層次性，學(xué)生解答經(jīng)過(guò)思考后能夠獨(dú)立完成，形象化的演示給學(xué)生帶來(lái)很大幫助習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識(shí)技能(1)理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；(2)理解圓心角、弦心距的概念；(3)掌握“同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等”及其在解題中的應(yīng)用2數(shù)學(xué)思考(1)經(jīng)

11、歷探索在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及其兩個(gè)推論的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力(2)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，探究和解決問(wèn)題的能力3解決問(wèn)題(1)探索在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系定理及推論，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題(2)培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地簡(jiǎn)述自己觀點(diǎn)的能力和計(jì)算能力4情感態(tài)度通過(guò)積極引導(dǎo)，有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)【教學(xué)重難點(diǎn)】1重點(diǎn)：(1)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角的概念；(2)同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系2難點(diǎn)：(1)探索定理和推論及其應(yīng)用；(2)定理及其推論運(yùn)用的前提條件是“在同圓或等圓中”【知識(shí)梳理】1交通工具上

12、的輪子都是圓形的，這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的_2如圖27158，AB，CD是O的兩條弦(1)如果ABCD，那么_，_(2)如果弧AB弧CD，那么_，_(3)如果AOBCOD，那么_，_圖27158 圖271593如圖27159，在O中，AB，CD是兩條弦，OEAB，OFCD垂足分別為E、F.(1)如果OEOF，那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？AOB與COD呢？(2)如果AOBCOD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？【課內(nèi)探究】一、課堂探究1(問(wèn)題探究，自主學(xué)習(xí))例1如圖27160，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D

13、.求證：ABCD.圖27160 圖27161例題拓展：如果將例1中EPF的頂點(diǎn)P看成是沿著PO這條直線運(yùn)動(dòng)，(1)當(dāng)頂點(diǎn)在O上時(shí)；(2)當(dāng)頂點(diǎn)P在O內(nèi)部時(shí)，是否還能得到ABCD呢？二、課堂探究2(分組討論，合作探究)例2如圖27162，AOB90°，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AEBFCD.例3如圖27163，已知AB和CD是O的兩條直徑，弦CEAB，40°，求BOC的度數(shù)圖27162圖27163圖27164例題拓展：已知：如圖27164，AB和CD是O的兩條直徑，弦CEAB，求證：.三、反饋訓(xùn)練：1如圖27165，弦BA，DC的延長(zhǎng)線交于O外一點(diǎn)P，直線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使得12.(不另加輔助線)2如圖27166，AB，CE是O的直徑，COD60°，且弧AD與弧BC相等，那么與AOE相等的角有_，與AOC相等的角有_圖27165 圖27166 圖271